总复习数与代数.docx
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总复习数与代数
百分数的应用
[知识要点梳理]
1、确定单位“1”的方法:
在语言叙述中,“占”“比”或“是”后面的量情况下就是单位“1”。
2、已知两个部分量之间的和(差)及两个部分量所对应的百分数,求标准量,这类问题用方程解有两种解答方法:
公式
(1)A%x±B%x=两个部分量的和(差);公式
(2)(A%±B%)x=两个部分量的和(差)(x代表标准量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%表示较小的部分量所占的百分数)。
3、用方程解“求比一个数增加(减少)百分之几的数”,这类问题有两种解答方法:
公式
(1)x×(1±比单位“1”多(少)的百分数)=已知的部分量;公式
(2)x±x×(比单位“1”多(少)的百分数)=已知的部分量。
3、利息的计算公式:
本金×利率×时间
推导公式:
(1)本金=利息÷利率÷时间
(2)时间=利息÷本金÷利率
(3)利率=利息÷本金÷时间
或者也是可以把未知数设为X表示,以利息的公式为“等量关系”,列方程解答。
4、打折问题:
先将打折数转换成百分数再用原价去乘这个百分数。
[经典例题]
例1希望小学有男生450人,女生人数是男生的10/9,女生人数比男生多百分之几?
男生人数比女生少百分之几?
例2师傅和徒弟一共加工了72个零件,师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数的比是5:
3,师傅和徒弟各加工多少个零件?
例3为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一个水杯,每只水杯3元,大洋商城打九折,百汇商厦“买八送一”。
学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算一算:
到哪家购买较合算?
请写出你的理由。
例4晓军的家距学校850米,他以每分60米的速度往学校走,在他距学校730米处时,他的妈妈发现他没有带文具盒,就以每分90米的速度追赶。
晓军的妈妈几分能追上晓军?
例52台织布机3时可织布108米,照这样计算,8台同样的织布机9时能织布多少米?
例6一个正方形的一条边减少20%,另一条边增加2米,得到一个长方形。
这个长方形的面积与原来正方形面积相等。
原来正方形的面积是多少平方米?
例7甲、乙两个工程队合修一段路。
甲队单独修,12天可以修完;乙队先单独修,8天完成了全部工程的1/3,余下的两队合修,还要几天可以修完?
例8甲、乙两个工人共同加工140个零件。
甲做自己任务的80%,乙做自己任务的75%,这时甲、乙共剩下32个零件未完成。
问甲、乙两个工人原来各需做多少个零件?
例9有一袋大米,第一周吃了40%,第二周吃了24千克,还剩6千克,这袋大米原来有多重?
例10两个粮仓共存小麦1800吨,如果从甲仓运走400吨,甲仓余下的小麦重量正
好是乙仓的75%。
乙仓原来存小麦多少吨?
例11有一堆砖,搬走
后又运来360块,这时这堆砖比原来还多了20%,原来这堆砖有多少块?
例12师徒俩合做零件200个,师傅做的25%比徒弟做的
多14个,徒弟做了多少个零件?
[随堂小测1]
1、甲、乙两人去书店买书,共带去54元,甲用去自己钱的75%,乙用去自己钱的
,两人剩下的钱数正好相等。
甲、乙两人原来各带去多少元钱?
2、少年服饰专卖店换季促销,每件短袖原价50元,现在八折销售。
小林买了三件,
一共花了多少钱?
比原价节约多少元?
3、文字题
⑴一个数的
等于30的80%,求这个数。
⑵
减去
的差乘一个数,等于
,求这个数。
4、解方程
5.5-χ=2
χ-0.75=
2χ+30%χ=9.2
X×
=20×
25%+10X=
X-15%X=68
5、两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,经过4小时两车共行了全程的80%,甲、乙两地相距多少千米?
[随堂小测2]
1、同乐学校六年级有男生80人,女生60人,女生比男生少百分之几?
2、同乐学校十月份的用电量是1200度,比九月份节省20%,同乐学校九月份的用电量是多少度?
3、一项工程,甲队单独完成需要12天,乙队单独完成需要15天,甲、乙两队共同工作5天后,剩下的由甲队单独去做,还需要几天完成
4、一件商品降价8折出售,便宜了84元,原价是多少元?
5、笑笑在银行存了20000元人民币,定期三年,年利率是2.70%。
到期时交纳利息所得税20%后,银行应付给笑笑本金和利息一共多少元?
6、某村去年植树2400棵,比前年少20%,前年比去年多百分之几?
7、客车和货车同时从甲、乙两地出发,相向而行,5时相遇,相遇后客车又行3时到达乙地。
已知货车每时行63千米,甲、乙两地相距多少千米?
8、甲船每时行24千米,乙船每时行16千米,两船同时同地背向出发,2时后,甲船因有事转头追赶乙般,几时才能追上乙船?
比与比例
一、什么叫比?
二、什么叫比例?
三、比例尺
四、正比例和反比例:
[经典例题]
例1、一个三角形的底是3厘米,高是4厘米,另一个三角形的底是8厘米,高是6厘米,它们的面积的比是多少?
例2、解比例
(1)2.3:
x=(9.6-4.5):
10.2
(2)1/10:
1/9=x:
(2/5×5/9)
例3、一桶油用去的量占剩下的
,已知这桶油共有50千克,用去了多少千克?
还剩下多少
千克?
例4、大、小两瓶油共重2.7千克,大瓶的油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶内油的重量比是3:
2。
求大、小瓶里各装油多少千克?
例5、星光服装厂运进一批布,如果加工成人服装,每套用布2.5米,可以加工270套,如果加工儿童服装每套可节省用布1米,可以加工儿童服装多少套?
例6、发电厂运来一批煤,计划每天用30吨,12天用完;实际每天节约5吨。
实际比计划多用多少天?
例7、一瓶盐水,盐和水的重量比是1:
24,如果再放入75克水,这时盐与水的重量比是1:
27,原来瓶内盐水重多少千克?
[随堂小测]
一、选择题:
1.小红的妈妈从超市买用15元买了4千克苹果,苹果的总价与数量的比是( )。
(A)15 (B)15:
4 (C)4:
15 (D)3:
4
2.一瓶液体的质量是16克,体积是20立方厘米,质量和体积的比值是( )
(A)16 (B)20 (C) (D)
3.数A是数B的 . 则B:
A=( )
(A)2:
3 (B)2:
5 (C)3:
2 (D)3:
5
4.某果园种植的苹果树和桃树的棵树之比是3:
10,则苹果树与与两种数棵树总数的比是( )
(A)3:
10 (B)10:
3 (C)10:
13 (D)3:
13
5.直角三角形两个锐角的度数之值是3:
2,这两个锐角分别是( )
(A)54°,36° (B)36°,54° (C)30°,20° (D)20°,30°
6.水是由氢和氧按1:
8的重量化合而成的,72千克水中,含氢和氧各( )
(A)1千克,71千克 (B)8千克,64千克
(C)9千克,63千克 (D)63千克,9千克
二、填空题:
1.8:
5=24:
;15:
25=3:
;
1.25:
2=5:
=15:
.
2.阳光中学六年级
(1)班有男同学20人,女同学30人,男生和女生的人数之比是 ,比值是 ;男生人数与全班人数之比是 ,比值是 ;女生人数与全班人数之比是 ,比值是 。
3.100千克小麦可以磨80千克面粉,面粉重量与小麦重量的比是 80:
100,比值是 ;这个比的意义是 。
4.圆柱的高一定,体积和底面积成()关系。
5.时间一定,总产量和单产量成()关系。
6.单价一定,数量和总价成()关系。
7.长方形的长一定,宽和面积成()关系。
8.煤的总量一定,每天烧煤量和能够烧的天数成()关系。
9.如果y=6/x,那么x和y成()关系。
三、解比例
x/30=15/41.25:
x=2.25:
0.25
3/8:
9/10=x:
246:
9/25=4/5:
x
四、解决问题
1、用长30厘米,宽24厘米的长方形砖辅一条路,需要900块。
如果改用边长20厘米的方砖辅,需用多少块?
2、实验小学举行团体操表演,如果每列25人,可以排24列。
如果每列20人,可以排多少列?
3、小轿车每时行驶90千米,大客车每时行驶55千米。
从甲地到乙地,乘小轿车要用4.4时,乘大客车要用几时?
4、修一条公路,原计划每天修180米,25天可以完成。
实际每天比原计划多修20米,可以提前几天完工?
5、三箱水果共重60千克,如果从第一、二箱中都取出4千克水果放入第三箱中,则第一、二、三箱水果的质量比为1:
2:
3,三箱水果原来分别重多少千克?
6、五年级同学参加植树活动。
五
(1)班比五
(2)班少植13棵,五
(1)班有45人,平均每人植树7棵,五
(2)班有41人,平均每人植树多少棵?
7、水是由氢和氧按1:
8的质量比化合而成的,36各克水中含氢和氧各多少千克?
8、某小学男、女生人数之比是16:
13,后来有几位女生转学到这所学校,男、女生人数之比变成为6:
5,这时全体学生共有880人,问转学来的女生有多少人?
9、小明读一本书,已读的和末读的页数比是1:
5。
如果再读30页,则已读的和末读的页数之比为3:
5。
这本书共有多少页?
10、运输队要运一批货物,已经运走的和剩下的比是1:
4。
如果再运走4吨,那么运走的和剩下的比为3:
7。
这批货物共多少吨?
11.小红有邮票60张,小明有邮票52张,小红给小明多少张邮票后,小红与小军的邮票数之比为9:
5?
12.甲、乙两车同时从两地出发相向而行,路程为900千米,甲、乙两车的速度比为2:
3,经过6小时后相遇,甲、乙两车的速度分别是多少千米/时?
13.有一个书架上装有两层的书,上层书的数量与下层书的数量比是5:
6,从上层拿30本书到下层后,上、下两层书数量之比为3:
4,上、下两层原有书各多少本?
14.星期天,来公园游园的人有很,其中老年人数量和中年人数量的比是2:
9,中年人数量和儿童数量的比是3:
7,这天共收取门票费1917元。
求星期天游园的老年人、中年人和儿童的数量各是多少?
17.有两根钢管,第一根钢管长54米,第二根钢管长50米。
两根钢管使用同样长的一段后,第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的7/9,用去一段后第一根钢管长多少米?
[巩固与复习]
一.填空题:
(20)分..
1.5÷8=(分数)=():
()=()小数
2.把0.56:
0.64化成最简整数比是():
(),比值是()。
3.今天去我们班的学生出勤率是92℅,到校的学生与没有到校的学生人数比是():
(),没有到校的学生与全班学生比():
()。
4.比的前项扩大10倍,后项缩小40℅,比值()。
5.大小两个齿轮的齿数比是4;3,大齿轮有48齿,小齿轮有()齿。
6.在2:
5中,如果前项增加10,要使比值不变,后项应增加().
7.甲数与乙数的比是3:
4,甲数比乙数少℅。
8.把5克盐溶于45克水中,盐与盐水的比为:
():
()。
9.比值为1.5的最简整数比是():
().
10.六年级
(1)班的女生人数与男生人数的比是1:
2,女生有22人,全班有()人.
二.判断题:
10分
1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数,比值不变。
()。
2.比的前项和后项可以是自然数、分数、小数.()。
3.化简比就是求比值。
()。
4.比值相当于数值,所以比值就是分数.()。
5.圆的周长与直径的比是3.14:
1.()。
三.择优录用(把正确的答案填要在括号里).10(分)
1.甲数比乙数少四分之一,甲、乙两数的最简整数比是()
A、3:
4B、4:
3C、1:
4D、4:
1
2.圆的直径与它周长比是()
A、1:
2лB.1:
6.28C.不能确定
3.一个三角形的三个内角度数比是10:
4:
4,这个三角形是()三角形
A.锐角B.直角C.钝角
4.一本书,已经看了总页数的60℅,没有看的与全书的比是()
A.2:
3B.3:
5C.2:
5D.1:
3
5.甲存款的三分之一与乙存款的3倍一样多,甲、乙存款的比是()
A.2:
3B0.3:
2C.9:
1D.1:
6
四.化简比,并求比值.18(分)
3.5:
0.92.5:
10720:
9600
45分:
1.5时4吨:
25千克2.25:
6.25
五.列式计算.12(分)
1.甲、乙两数的比是1:
2,已知甲是108,甲、乙两数的和是多少?
2.一个三角形,三个内角的度数比是1:
2:
6,这个三角形中最大的角是多少度?
3.某校一年级的学生人数比六年级的学生人数多60人,一、六年级的学生人数比是7:
5,一、六年级各是多少人?
六.走近生活的数学.30(分)
1.五年级和六年级共有学生260人,五年级学生人数与六年级人数的比为7:
6,六年级有多少学生?
2.长方形的长和宽的比为8:
5,长方形的周长是3.9分米,长方形的长和宽各是多少厘米?
3.配制一种盐水溶液60千克,盐与水的比为1:
11,则需要多少千克盐?
水多少千克?
4.水果店运来180筐水果,苹果、梨、橘子的筐数比是2:
2.5:
3,这三种水果各是多少筐?
5.一个工厂管理者与工人的比是2:
7,这个工厂共有270人,那么管理者有多少人?
[巩固与复习1]
一、填空题.
1.把3:
1.25化成最简单的整数比是( ),比值是( )。
2.师徒两人生产一批零件,两人生产个数的比是5:
3,已知徒弟生产150个,师傅生产( )个。
3.中国人民银行规定:
一年期整存整取存款的年利率是1.98%。
李平今天存入1000元,到期后,扣除20%利息税,他实际可以从银行得到利息()元。
4.4厘米:
4千米的比值是().
5.一个工厂七月份烧煤量是六月份的85%,说明七月份比六月份节约()%;某乡镇企业去年的产值相当于前年的120%,去年产值比前年增长()%;一批货物,运走48%,还剩下()%;一双皮鞋以八折出售,现价比原价降低了()%;东山村今年早稻比去年增产二成,今年产量是去年的()%。
6.比40千克多20%的是()千克,20吨比()吨少
。
7.
化成最简比是(),比值是()。
8.14:
()=
=0.7=7÷()=()%
8.一台收音机原价100元,先提价10%,又降价10%,现在售价是()元。
9.六年级有学生90人,男学生与女学生人数的比是5∶4,男学生有()人,女学生有()人。
10.把一根长6.28分米的铁丝围成一个最大的圆,它的面积是()平方分米。
11.一个圆环,内圆半径是5厘米,外圆半径是7厘米,它的面积是()平方厘米。
12.2.4米:
60厘米化成最简单的整数比是(),比值是()。
13.圆的半径扩大2倍,它的周长扩大()倍,面积扩大()倍。
14.写出比值1.2的两个比( )、( )。
15.甲数和乙数的比是5:
8,乙数比甲数多
。
二、选择题.
1.某班男生和女生人数比是5:
4,男生与全班人数的比是( )
A、5:
4 B、4:
9C、5:
9D、9:
5
2.一种MP3原来的售价是820元,降低10%,再提高10%,现在的价格和原来相比()
A.没变B.提高了C.降低了
3.将3克药放入100克水中,药与药水的比是()
A.3∶97B.3∶100C.3∶103
4.某班女生人数,如果减少,就与男生人数相等,下面()是错的。
A.男生比女生少20%B.女生是男生的125%
C.女生比男生多20%D女生人数占全班的
5.20km比()少20%。
A.24B.25kmC.24kmD.25
6.一块地原产小麦25吨,去年因水灾减产二成,今年又增产二成。
这样今年产量和原产量比 ( )
A.增加了B.减少了C.没变
7.小英把1000元按年利率2.45%存入银行。
两年后计算她应得到的本金和利息,列式应是 ( )
A.1000×2.45%×2B.(1000×2.45%+1000)×2
C.1000×2.45%×2+1000
8、100克盐水中含有10克盐,那么盐和水的重量比是( ).
A、1∶9 B、1∶10 C、1∶11 D、10∶1
三、判断题。
1.甲数的
等于乙数的
,甲数与乙数的比是6∶5.()
2.甲比乙长
乙就比甲短
.()
3.把50克盐放入200克水中,这时盐和水的重量比是1∶4.( )
4.5比4多25%,4比5少20%。
5.一块地的产量,今年比去年增长二成五,就是增长十分之二点五。
( )
6.走完一段路,甲需要8小时,乙需要10小时,甲、乙速度比是4:
5.( )
四、化简比.
:
0.14:
0.56
:
2:
0.5
五、求比值。
02:
0.82:
0.25
:
4:
1.某工程队修一条公路,全长1200米,这时已修的与未修的比是3:
2,已修了多少米?
2.一种农具原来每件成本价是320元,现在降低到280元,每件成本降低了百分之几?
3.张大伯购得年利率5.95%的三年期国库券1000元,三年后他可得利息多少元?
4.深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中,六年级五个班共捐款6300元,其中一班捐款1400元,二班比一班少捐款100元,三班捐款数是年级总数的20%,四班与五班捐款数之比是6:
7。
求四班捐款多少元?
5.甲、乙两堆煤原来吨数比是5:
3,如果从甲堆运90吨放入乙堆,这时两堆吨数相等,甲、乙原来各有多少吨?
[巩固与复习2]
一、填空。
1、0.4=
=
=
=()%
2、13628中的“6”表示();70.6中的“6”表示();
中的“6”表示()。
3、280004320读作(),四舍五入改写成用“万”作单位的数是(),省略亿位后的尾数得到的近似数是()。
4、某班5名同学的体重分别是:
小军23kg,小强21kg,小兵25kg,小丽24kg,小红22kg。
如果把他们的平均体重记为0,那么这5名同学的体重分别记为:
小军,小强,小兵,小丽,小红。
5、一个数由3个一,5个百分之一和7个千分之一组成,这个数写作(),读作(),把这个数精确到十分位是()。
6、18和36的最大公因数是();12和42的最小公倍数是()。
7、能被2、3、5整除的最大两位数是();比最大的三位数多1的数是()。
8、a的5倍与b的差是(),比x少
的数是()。
9、1.8公顷=()平方米5米60厘米=()米
2.4时=()时()分7200立方米=()立方分米
10、在()里填上合适的单位名称。
一颗梨重150()一张床长2()
冰箱的容积是216()明明早上7()起床
11、甲数是乙数的3倍,乙数和甲数的比是()。
甲数占乙数的
。
12、找规律填空。
⑴
,
,
,
,(),(),
⑵1,4,9,16,25,(),(),64,81
二、判断对错。
()1、所有的偶数都是合数。
()2、长方形的面积一定,长和宽成反比例。
()3、2008年的上半年有181天。
()4、
里面有3个0.1。
()5、把60缩小到它的
是0.06。
()6、把一根3米长的绳子平均分成5份,每份是全长的
。
()7、6人见面,每两人握一次手,一共要握12次。
()8、右图中涂色部分占整个图形的25%。
三、选择题。
(只填符合题目要求答案的序号)
1、下列说法正确的是()。
A、0是最小的数B、0既是正数又是负数
C、负数比正数小D、数轴上-4在-7的左边
2、出油率一定,香油的质量和芝麻的质量()。
A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定
3、一本书降价25%的售价是36元,原价是()元。
A、9B、27C、45D、48
4、甲正方形的边长是12dm,乙正方形的边长是10dm。
甲正方形面积和乙正方形面积的最简整数比是()。
A、12∶10B、6∶5C、4∶1D、36∶25
5、一个数的5倍再加上5正好是100,这个数是()。
A、95B、21C、19D、10
四、计算题要仔细。
1、直接写得数。
3.6+5.4=650-100=0.008×1000=70÷0.01=2.8×0.5=
25÷
=1÷
=
×
=
+
+
=
×0.25+3=
2、能简算的要简算。
2.87+5.6-0.87+4.4
×9-
×6420÷7÷6
-(
+
)÷
x+
x=4.4(解方程)
五、解决问题。
1、清风书社去年全年接待读者120万人。
上半年接待读者的人数是全年的
,第四季度接待读者的人数是上半年的
,第四季度接待读者多少人?
2、王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券,年利率为3.14%,到期时,她想用利息买一台7500元的笔记本电脑,够吗?
3、强强和爸爸、妈妈暑假去翠屏山游玩。
⑴强强全家去翠屏山的车费是多少元?
⑵全家人在翠屏山住宿4天要交住宿费和餐费560元,他们想再玩2天,需要再交多少元?
4、
⑴量一量希望小学平面图的长是()厘米,宽是()厘米,算出这所小学实际占地面积是多少平方米?
⑵教学楼的占地面积是6000米2,是学校占地面积的百分之几?
⑶花坛中有红、黄两种颜色的花147朵。
如果两种花的数量
比是3∶4,两种花各有多少朵?
[巩固与复习3]
1.填空.
():
8=
0.8:
()=0.2
:
=()
2.根据统计图中数据回答下列问题。
国美电器2005年空调机销售数量统计图
2005年1月
1.第()季度销售量最多。
2.全年平均每月的销售()台;
3.第四季度比第三季度的销售量减少了()%。
2.看图填空:
(1)小华骑车从家去相距5千米的
图书馆借书,从所给的折线统计
图可以看出:
小华去图书馆路上
停车()分,在图书馆借书用
()分。
(2)从图书馆返回家中,速度是每小时( )千米。
3.下表是某公司某项目的四个季度的收支统计表,请表述各数的意义。
能否通过上表信息,计算出公司此项目本年度是亏是赚?
亏或赚多少万元?
季度
一
二
三
四
合