1、总复习数与代数百分数的应用知识要点梳理1、确定单位“1”的方法:在语言叙述中,“占” “比”或“是”后面的量情况下就是单位“1”。2、已知两个部分量之间的和(差)及两个部分量所对应的百分数,求标准量,这类问题用方程解有两种解答方法:公式(1)A%xB%x=两个部分量的和(差);公式(2)(A%B%)x=两个部分量的和(差)(x代表标准量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%表示较小的部分量所占的百分数)。3、用方程解“求比一个数增加(减少)百分之几的数”,这类问题有两种解答方法:公式(1)x(1比单位“1”多(少)的百分数)=已知的部分量;公式(2)xx(比单位“1”多(少)的百分数)=已知
2、的部分量。3、利息的计算公式:本金利率时间推导公式:(1)本金=利息利率时间(2)时间=利息本金利率 (3)利率=利息本金时间 或者也是可以把未知数设为X表示,以利息的公式为“等量关系”,列方程解答。4、打折问题:先将打折数转换成百分数再用原价去乘这个百分数。经典例题例1 希望小学有男生450人,女生人数是男生的10/9,女生人数比男生多百分之几?男生人数比女生少百分之几?例2 师傅和徒弟一共加工了72个零件,师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数的比是5:3,师傅和徒弟各加工多少个零件?例3 为了学生的卫生安全,学校给每个住宿生配一个水杯,每只水杯3元,大洋商城打九折,百汇商厦“买八送一”。
3、学校想买180只水杯,请你当“参谋”,算一算:到哪家购买较合算?请写出你的理由。例4 晓军的家距学校850米,他以每分60米的速度往学校走,在他距学校730米处时,他的妈妈发现他没有带文具盒,就以每分90米的速度追赶。晓军的妈妈几分能追上晓军?例5 2台织布机3时可织布108米,照这样计算,8台同样的织布机9时能织布多少米?例6 一个正方形的一条边减少20%,另一条边增加2米,得到一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形面积相等。原来正方形的面积是多少平方米?例7 甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修,12天可以修完;乙队先单独修,8天完成了全部工程的1/3,余下的两队合修,还要几天可以修完
4、?例8 甲、乙两个工人共同加工140个零件。甲做自己任务的80%,乙做自己任务的75%,这时甲、乙共剩下32个零件未完成。问甲、乙两个工人原来各需做多少个零件?例9 有一袋大米,第一周吃了40%,第二周吃了24千克,还剩6千克,这袋大米原来有多重?例10 两个粮仓共存小麦1800吨,如果从甲仓运走400吨,甲仓余下的小麦重量正好是乙仓的75%。乙仓原来存小麦多少吨?例11 有一堆砖,搬走后又运来360块,这时这堆砖比原来还多了20%,原来这堆砖有多少块?例12 师徒俩合做零件200个,师傅做的25%比徒弟做的多14个,徒弟做了多少个零件?随堂小测11、甲、乙两人去书店买书,共带去54元,甲用去
5、自己钱的75%,乙用去自己钱的,两人剩下的钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少元钱?2、少年服饰专卖店换季促销,每件短袖原价50元,现在八折销售。小林买了三件,一共花了多少钱?比原价节约多少元?3、文字题一个数的等于30的80%,求这个数。 减去的差乘一个数,等于,求这个数。4、解方程5.5=2 -0.75= 2+30%=9.2X=20 25% + 10X = X - 15%X = 685、两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,经过4小时两车共行了全程的80,甲、乙两地相距多少千米?随堂小测21、同乐学校六年级有男生80人,女生60人,女生比男生少
6、百分之几?2、同乐学校十月份的用电量是1200度,比九月份节省20,同乐学校九月份的用电量是多少度? 3、一项工程,甲队单独完成需要12天,乙队单独完成需要15天,甲、乙两队共同工作5天后,剩下的由甲队单独去做,还需要几天完成4、一件商品降价8折出售,便宜了84元,原价是多少元?5、笑笑在银行存了20000元人民币,定期三年,年利率是2.70。到期时交纳利息所得税20后,银行应付给笑笑本金和利息一共多少元?6、某村去年植树2400棵,比前年少20,前年比去年多百分之几?7、客车和货车同时从甲、乙两地出发,相向而行,5时相遇,相遇后客车又行3时到达乙地。已知货车每时行63千米,甲、乙两地相距多少
7、千米?8、甲船每时行24千米,乙船每时行16千米,两船同时同地背向出发,2时后,甲船因有事转头追赶乙般,几时才能追上乙船?比与比例 一、什么叫比?二、什么叫比例?三、比例尺四、正比例和反比例: 经典例题例1、一个三角形的底是3厘米,高是4厘米,另一个三角形的底是8厘米,高是6厘米,它们的面积的比是多少?例2、解比例(1)23:x=(9.6-4.5):10.2(2)1/10:1/9=x:(2/55/9)例3、一桶油用去的量占剩下的,已知这桶油共有50千克,用去了多少千克?还剩下多少千克?例4、大、小两瓶油共重2.7千克,大瓶的油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶内油的重量比是3 :2。求大、小瓶里
8、各装油多少千克?例5、星光服装厂运进一批布,如果加工成人服装,每套用布2.5米,可以加工270套,如果加工儿童服装每套可节省用布1米,可以加工儿童服装多少套?例6、发电厂运来一批煤,计划每天用30吨,12天用完;实际每天节约5吨。实际比计划多用多少天?例7、一瓶盐水,盐和水的重量比是1 :24,如果再放入75克水,这时盐与水的重量比是1 :27,原来瓶内盐水重多少千克?随堂小测一、选择题:1小红的妈妈从超市买用15元买了4千克苹果,苹果的总价与数量的比是()。(A)15 (B)15:4 (C)4:15 (D)3:42一瓶液体的质量是16克,体积是20立方厘米,质量和体积的比值是()(A)16
9、(B)20 (C) (D)3数A是数B的.则B:A=( )(A)2 :3 (B)2:5 (C)3:2 (D)3:54某果园种植的苹果树和桃树的棵树之比是3:10,则苹果树与与两种数棵树总数的比是()(A)3 :10 (B)10:3 (C)10:13 (D)3:135直角三角形两个锐角的度数之值是3:2,这两个锐角分别是()(A)54,36 (B)36,54 (C)30,20 (D)20,306水是由氢和氧按1:8的重量化合而成的,72千克水中,含氢和氧各()(A)1千克,71千克 (B) 8千克,64千克 (C) 9千克,63千克 (D) 63千克,9千克二、填空题:18:5=24: ; 15
10、 :25 = 3:; 1.25:2= 5:=15:.2阳光中学六年级(1)班有男同学20人,女同学30人,男生和女生的人数之比是 ,比值是 ;男生人数与全班人数之比是 ,比值是;女生人数与全班人数之比是,比值是。3100千克小麦可以磨80千克面粉,面粉重量与小麦重量的比是80:100,比值是;这个比的意义是。4圆柱的高一定,体积和底面积成( )关系。5时间一定,总产量和单产量成( )关系。6单价一定,数量和总价成( )关系。7长方形的长一定,宽和面积成( )关系。8煤的总量一定,每天烧煤量和能够烧的天数成( )关系。9如果y=6/x,那么x和y成( )关系。三、解比例 x/30=15/4 1.
11、25:x=2.25:0.253/8:9/10=x:24 6:9/25=4/5:x四、解决问题1、用长30厘米,宽24厘米的长方形砖辅一条路,需要900块。如果改用边长20厘米的方砖辅,需用多少块?2、实验小学举行团体操表演,如果每列25人,可以排24列。如果每列20人,可以排多少列?3、小轿车每时行驶90千米,大客车每时行驶55千米。从甲地到乙地,乘小轿车要用4.4时,乘大客车要用几时?4、修一条公路,原计划每天修180米,25天可以完成。实际每天比原计划多修20米,可以提前几天完工?5、三箱水果共重60千克,如果从第一、二箱中都取出4千克水果放入第三箱中,则第一、二、三箱水果的质量比为1:2
12、:3,三箱水果原来分别重多少千克?6、五年级同学参加植树活动。五(1)班比五(2)班少植13棵,五(1)班有45人,平均每人植树7棵,五(2)班有41人,平均每人植树多少棵?7、水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的,36各克水中含氢和氧各多少千克?8、某小学男、女生人数之比是16 :13,后来有几位女生转学到这所学校,男、女生人数之比变成为6 :5,这时全体学生共有880人,问转学来的女生有多少人?9、小明读一本书,已读的和末读的页数比是1 :5。如果再读30页,则已读的和末读的页数之比为3 :5。这本书共有多少页?10、运输队要运一批货物,已经运走的和剩下的比是1 :4。如果再运走4吨,那
13、么运走的和剩下的比为3 :7。这批货物共多少吨?11小红有邮票60张,小明有邮票52张,小红给小明多少张邮票后,小红与小军的邮票数之比为9:5?12甲、乙两车同时从两地出发相向而行,路程为900千米,甲、乙两车的速度比为2:3,经过6小时后相遇,甲、乙两车的速度分别是多少千米/时?13有一个书架上装有两层的书,上层书的数量与下层书的数量比是5:6,从上层拿30本书到下层后,上、下两层书数量之比为3:4,上、下两层原有书各多少本?14星期天,来公园游园的人有很,其中老年人数量和中年人数量的比是2:9,中年人数量和儿童数量的比是3:7,这天共收取门票费1917元。求星期天游园的老年人、中年人和儿童
14、的数量各是多少?17有两根钢管,第一根钢管长54米,第二根钢管长50米。两根钢管使用同样长的一段后,第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的7/9,用去一段后第一根钢管长多少米? 巩固与复习 一.填空题:(20)分.1.58= (分数)=( ):( )=( )小数2.把0.56:0.64化成最简整数比是( ):( ),比值是( )。3.今天去我们班的学生出勤率是92 ,到校的学生与没有到校的学生人数比是( ):( ),没有到校的学生与全班学生比( ):( )。4.比的前项扩大10倍,后项缩小40,比值( )。5.大小两个齿轮的齿数比是4;3,大齿轮有48齿,小齿轮有( )齿。6.在2:5
15、中,如果前项增加10,要使比值不变,后项应增加( ).7.甲数与乙数的比是3:4,甲数比乙数少 。8.把5克盐溶于45克水中,盐与盐水的比为:( ):( )。9.比值为1.5的最简整数比是( ):( ) .10.六年级(1)班的女生人数与男生人数的比是1:2,女生有22人,全班有( )人.二.判断题 :10分1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数,比值不变。( )。2.比的前项和后项可以是自然数、分数、小数.( )。3.化简比就是求比值。( )。4.比值相当于数值,所以比值就是分数.( )。5.圆的周长与直径的比是3.14:1.( )。三.择优录用(把正确的答案填要在括号里).10(分)1
16、. 甲数比乙数少四分之一,甲、乙两数的最简整数比是( )A 、3:4 B、4:3 C、1:4 D、4:12.圆的直径与它周长比是( )A 、1:2 B.1:6.28 C.不能确定3.一个三角形的三个内角度数比是10:4:4,这个三角形是( )三角形A.锐角 B.直角 C.钝角4.一本书,已经看了总页数的60,没有看的与全书的比是( ) A .2:3 B.3:5 C.2:5 D.1:35.甲存款的三分之一与乙存款的3倍一样多,甲、乙存款的比是( )A.2:3 B0.3:2 C.9:1 D.1:6四.化简比,并求比值.18(分)3.5:0.9 2.5:10 720:960045分:1.5时 4吨
17、:25千克 2.25:6.25五.列式计算.12(分)1.甲、乙两数的比是1:2,已知甲是108,甲、乙两数的和是多少?2.一个三角形,三个内角的度数比是1:2:6,这个三角形中最大的角是多少度?3.某校一年级的学生人数比六年级的学生人数多60人,一、六年级的学生人数比是7:5,一、六年级各是多少人?六.走近生活的数学 .30(分)1五年级和六年级共有学生260人,五年级学生人数与六年级人数的比为7:6,六年级有多少学生?2长方形的长和宽的比为8:5,长方形的周长是3.9分米,长方形的长和宽各是多少厘米?3配制一种盐水溶液60千克,盐与水的比为1:11,则需要多少千克盐?水多少千克?4水果店运
18、来180筐水果,苹果、梨、橘子的筐数比是2:2.5:3,这三种水果各是多少筐?5.一个工厂管理者与工人的比是2:7,这个工厂共有270人,那么管理者有多少人?巩固与复习1一、 填空题.1把3:1.25化成最简单的整数比是( ),比值是( )。2师徒两人生产一批零件,两人生产个数的比是5:3,已知徒弟生产150个,师傅生产( )个。3中国人民银行规定:一年期整存整取存款的年利率是1.98。李平今天存入1000元,到期后,扣除20利息税,他实际可以从银行得到利息( )元。44厘米:4千米的比值是( ).5一个工厂七月份烧煤量是六月份的85%,说明七月份比六月份节约( )%;某乡镇企业去年的产值相当
19、于前年的120%,去年产值比前年增长( )%;一批货物,运走48%,还剩下( )%;一双皮鞋以八折出售,现价比原价降低了( )%;东山村今年早稻比去年增产二成,今年产量是去年的( )%。6比40千克多20%的是( )千克,20吨比( )吨少。7化成最简比是( ),比值是( )。814:( )=0.7=7( )=( )%8一台收音机原价100元,先提价10%,又降价10%,现在售价是( )元。9六年级有学生90人,男学生与女学生人数的比是54,男学生有( )人,女学生有( )人。10把一根长6.28分米的铁丝围成一个最大的圆,它的面积是( )平方分米。11一个圆环,内圆半径是5厘米,外圆半径是7
20、厘米,它的面积是( )平方厘米。122.4米:60厘米化成最简单的整数比是( ),比值是( )。13. 圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。14. 写出比值1.2的两个比( )、( )。15甲数和乙数的比是5:8,乙数比甲数多。 二、选择题.1某班男生和女生人数比是5:4, 男生与全班人数的比是()A、5:4B、4:9 C、5:9 D、9:52一种MP3原来的售价是820元,降低10%,再提高10%,现在的价格和原来相比( )A没变 B提高了 C降低了3将3克药放入100克水中,药与药水的比是( )A397 B3100 C3103 4某班女生人数,如果减少,就与男生人数相
21、等,下面( )是错的。A男生比女生少20 B女生是男生的125C女生比男生多20 D 女生人数占全班的520km比( )少 20。 A24 B25km C24km D256一块地原产小麦25吨,去年因水灾减产二成,今年又增产二成。这样今年产量和原产量比 ( )A增加了 B减少了 C没变7小英把 1000元按年利率2.45存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息,列式应是 ( )A10002.452 B(10002.45+1000)2C10002.452+10008、100克盐水中含有10克盐,那么盐和水的重量比是( ).A、19 B、110 C、111 D、101三、判断题。1甲数的等于乙数的
22、,甲数与乙数的比是65 . ( )2. 甲比乙长,乙就比甲短. ( ) 3把50克盐放入200克水中,这时盐和水的重量比是14. ( )45比4多25,4比5少20。5一块地的产量,今年比去年增长二成五,就是增长十分之二点五。 ( )6走完一段路,甲需要8小时,乙需要10小时,甲、乙速度比是4:5.( )四、化简比.: 0.14 : 0.56 : 2 : 0.5五、求比值。02 : 0.8 2 : 0.25: 4 : 1. 某工程队修一条公路,全长1200米,这时已修的与未修的比是3:2,已修了多少米?2. 一种农具原来每件成本价是320元,现在降低到280元,每件成本降低了百分之几?3. 张
23、大伯购得年利率5.95%的三年期国库券1000元,三年后他可得利息多少元?4. 深圳某小学在“献爱心为贵州贫困地区捐款”活动中,六年级五个班共捐款6300元,其中一班捐款1400元,二班比一班少捐款100元,三班捐款数是年级总数的20%,四班与五班捐款数之比是6:7。求四班捐款多少元?5. 甲、乙两堆煤原来吨数比是5:3,如果从甲堆运90吨放入乙堆,这时两堆吨数相等,甲、乙原来各有多少吨?巩固与复习2一、填空。1、0.4( )%2、13628中的“6”表示( );70.6中的“6”表示( );中的“6”表示( )。3、280004320读作( ),四舍五入改写成用“万”作单位的数是( ),省略
24、亿位后的尾数得到的近似数是( )。4、某班5名同学的体重分别是:小军23kg,小强21kg,小兵25kg,小丽24kg,小红22kg。如果把他们的平均体重记为0,那么这5名同学的体重分别记为:小军 ,小强 ,小兵 ,小丽 ,小红 。5、一个数由3个一,5个百分之一和7个千分之一组成,这个数写作( ),读作( ),把这个数精确到十分位是( )。6、18和36的最大公因数是( );12和42的最小公倍数是( )。7、能被2、3、5整除的最大两位数是( );比最大的三位数多1的数是( )。8、a的5倍与b的差是( ),比x少的数是( )。9、1.8公顷( )平方米 5米60厘米( )米 2.4时(
25、)时( )分 7200立方米( )立方分米10、在( )里填上合适的单位名称。 一颗梨重150( ) 一张床长2( ) 冰箱的容积是216( ) 明明早上7( )起床11、甲数是乙数的3倍,乙数和甲数的比是( )。甲数占乙数的。12、找规律填空。 ,( ),( ), 1 ,4 ,9 ,16 ,25 ,( ) ,( ), 64 ,81二、判断对错。( )1、所有的偶数都是合数。( )2、长方形的面积一定,长和宽成反比例。( )3、2008年的上半年有181天。( )4、里面有3个0.1。( )5、把60缩小到它的是0.06。( )6、把一根3米长的绳子平均分成5份,每份是全长的。( )7、6人见
26、面,每两人握一次手,一共要握12次。( )8、右图中涂色部分占整个图形的25%。三、选择题。(只填符合题目要求答案的序号)1、下列说法正确的是( )。 A、0是最小的数 B、0既是正数又是负数 C、负数比正数小 D、数轴上4在7的左边2、出油率一定,香油的质量和芝麻的质量( )。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定3、一本书降价25%的售价是36元,原价是( )元。 A、9 B、27 C、45 D、484、甲正方形的边长是12dm,乙正方形的边长是10dm。甲正方形面积和乙正方形面积的最简整数比是( )。 A、1210 B、65 C、41 D、36255、一个数的5倍再加上
27、5正好是100,这个数是( )。 A、95 B、21 C、19 D、10四、计算题要仔细。1、直接写得数。3.65.4 650100 0.0081000 700.01 2.80.5 25 1 0.2532、能简算的要简算。2.875.60.874.4 96 42076() xx4.4(解方程)五、解决问题。1、清风书社去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的,第四季度接待读者的人数是上半年的,第四季度接待读者多少人?2、王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券,年利率为3.14%,到期时,她想用利息买一台7500元的笔记本电脑,够吗?3、强强和爸爸、妈妈暑假去翠屏山游玩。强
28、强全家去翠屏山的车费是多少元?全家人在翠屏山住宿4天要交住宿费和餐费560元,他们想再玩2天,需要再交多少元?4、量一量希望小学平面图的长是( )厘米,宽是( )厘米,算出这所小学实际占地面积是多少平方米?教学楼的占地面积是6000米2,是学校占地面积的百分之几?花坛中有红、黄两种颜色的花147朵。如果两种花的数量 比是34,两种花各有多少朵?巩固与复习31.填空.( ):8 = 0.8 : ( ) = 0.2 : = ( ) 2.根据统计图中数据回答下列问题。 国美电器2005年空调机销售数量统计图 2005年1月1第( )季度销售量最多。2全年平均每月的销售( )台;3第四季度比第三季度的销售量减少了( )%。2 看图填空:(1)小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书,从所给的折线统计图可以看出:小华去图书馆路上停车( )分,在图书馆借书用( )分。(2)从图书馆返回家中,速度是每小时( )千米。3下表是某公司某项目的四个季度的收支统计表,请表述各数的意义。能否通过上表信息,计算出公司此项目本年度是亏是赚?亏或赚多少万元?季度一二三四合
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