有限元MPC问题多点约束.docx
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有限元MPC问题多点约束
6.MPC—多点约束
1.1MPC定义
MPC（Multi-pointconstraints）即多点约束，在有限元计算中应用很广泛，它允许在计算模型不同的自由度之间强加约束。
简单来说，MPC定义的是一种节点自由度的耦合关系，即以一个节点的某儿个自由度为标准值，然后令其它指定的节点的某儿个自由度与这个标准值建立某种关系。
多点约束常用于表征一些特定的物理现象，比如刚性连接、狡接、滑动等，多点约束也可用于不相容单元间的载荷传递，是一项重要的有限元建模技术。
在不同的求解器模版下可以在patran中定义不同的MPC,比较常用的有RBE2、RBE3、EXPLICIT、RBAR、RROD、RJ0INT等，具体的使用根据计算模型来定，MPC类型如图6-1所示。
Action:
Type:
AnalysisPreCode:
MType:
SI
MPCID
Object:
#Explicit
Rigid（Fixed）
R55CONSurf-Vol
CyclicSymmetry
SlidingSurface
RBE2
REE3
Overdosure
RBAR
RBE1
RROD
R5PLINE
RTRPLT
RBAR1
RTRPLT1
RJOINT
图6-1NASTRAN中MPC类型
1.2MPC使用范围
这里提请大家注意的是，MPC建立的是多点约束关系，包括刚性约束与柔性约束两种。
从某种意义上说，建立约束即建立两个或多个节点之间的联系，因而也可将MPC约束说成是MPC单元。
如RBAR、RBE1、RBE2建立的是刚性单元，这些单元局部刚度是无限大的；而RBE3、RSPLINE单元则是柔性单元，其只是建立了不同节点的力与力矩的分配关系，也称之为插值单元。
其局部刚度为零，不会对系统刚度产生影响。
1）描述非常刚硬的结构单元。
如果结构模型中存在两个或两个以上的刚度相差很大的元器件时，刚硬元件在分析过程中，一方面起传递载荷作用，另一方面也发生部分变形。
但其变形非常小，和柔软元件比，它是“刚性”的。
这种情况下，对刚硬元件的描述显得尤为重要，如果用大刚度的弹性单元来模拟刚硬元件，会造成病态解。
原因是，刚度矩阵中对角系数差别太大，引起矩阵病态。
为解决本问题，应用适当的约束方程来代替刚硬的弹性单元，来创建更为合理的有限元模型。
2）在不同类型的单元间传递载荷。
如在有限元模型中，包含三维实体单元和壳体单元。
模型看来成功，没什么问题。
但是求解是，会出现“刚度矩阵奇异”的错误。
原因是，实体单元和壳体单元是不相容单元，实体单元节点有三个自由度
（移动），而壳体单元节点却有五个自由度（三个移动，两个转动）。
若不采取特殊处理，则无法将壳体单元上的力偶传递到实体单元上。
为了消除这种奇异性，必须建立一种连接，作用是在实体中建立一个耦合，以承受壳体力偶。
3）任意方向的约束。
当某节点可以沿着不平行于坐标轴的某个边界运动时，就需要定义一个约束方程，这个方程反映垂直于此边界的运动的约束。
4）刚性连杆。
1.3MPC定义的数学基础
（1）小位移理论
（2）MPC对系统刚度、质量、载荷等的影响
1.4MPC分类
MSC.Xastran中常用的MPC类型有如下儿种。
♦Explicit用于定义某节点的位移与其他若干节点的位移的函数关系，
该函数是一个一次多项式，具体方程如下所示：
U0二C1U1+C2U2+C3U3+...+CnUn+CO
式中，U0为从自由度，Ui为主自由度，Ci是权系数，CO为常数项。
♦Rigid（fixed）固定的多点约束。
其将若干个依赖节点与某个独立节点相互固定，从而使依赖节点的所有自由度与独立节点保持一致，包括位移也保持一致。
这种多点约束在用曲面模拟板状实体时，可以连接不同的平面，从而可以使不同的曲面连接起来。
♦RSSCONSurf-Vol建立二维板单元上一个从节点与三维体上两个主节点的MPC约束，从而实现不同类型单元连接时的自山度传递。
该约束常用在板壳与三维体的焊接上，如图6-2所示。
图6-2板-体连接
上图中定义的MPC-RSSCON卡片如下:
RSSCON
142
GRID
1
205
201
RSSCON
143
GRID
22
206
202
RSSCON
144
GRID
43
207
203
RSSCON
145
GRID
64
208
204
式中，1为板壳单元边上的节点，205.201为对应与节点1的三维体单元上节点，依次类推。
另外，板-体连接也可用RBE3单元来实现。
•CyclicSymmetry在两个不同的区域之间，建立一组柱面对称的多点约束边界条件（轴对称的多点约束边界条件）。
从patran的相应界面中可见，需要选择一个柱坐标系，该坐标系的Z轴作为对称轴，在uDependentRegionn和
"IndependentRegion"文本框中，输入依赖节点和独立节点，依赖节点和独立节点必须成对出现，而且，各节点对的角度差应该相等。
•SlidingSurface在两个相一致的区域的节点之间，定义一个滑动曲
面。
对应节点间的移动自由度（即垂直于该曲面方向）被约束，但其他方向上保持自由。
•RBE1
•RBE2刚性单元，作为一个十分简便的工具，其可将相同的儿个在刚性连接在一起。
RBE2单元的定义卡片如下所示:
RBE2
EID
GN
CM
GM1
GM2
GM3
GM4
GM5
GM6
GM7
GM8
一etc.-
式中
EID
MPC编号，系统自动产生
GN
主节点号
CM
从节点自由度
GMi
从节点号
注意：
（1）使用RBE2单元时，只能指定一个主节点，且主节点的六个自由
度被用来参与对
从节点的载荷分配或约束。
（2）RBE2单元与RBE1单元的区别是，RBE2的Independent只需定义节点，而不必指定自山度，因为他包含节点的6个自山度；但RBE1的Independent需要指定节点自由度。
RBE2单元的使用范围：
（1）焊接：
（2）扭矩施加
（3）薄壁圆筒自山膨胀
•RBE3柔性单元，RBE3单元在分配载荷（力和力矩）方面是一个强有力的工具。
与RBER和RBE1单元不同的是，其在计算中不会增加系统的刚度。
力和力矩在RBE3单元的作用下，通过相应的权值，被从节点分配到一序列主节点上，且RBE3的Independent自由度最好不要有旋转自由度。
在实际应用中,RBE3单元没有RBE2单元应用得广泛，原因是分配权值不好确定。
RBE3单元工作原理如下：
（1）将参考节点载荷（力与力矩）等效移至主节点围成面域的中心节点
CG,生成新的力与力矩
Fcg
Oo
「°
CGMg
（2）将CG节点的力与力矩按照相应的权值，分配到各主节点上
各主节点获得的力,
加上山力矩
Ma;
产生的力
RBE3单元的定义卡片如下所示:
RBE3
EID
REFGRID
REFC
WT1
d
Gl,1
Gl,2
Gl,3
WT2
C2
G2,1
G2,2
一etc・一
WT3
C3
G3,1
G3,2
一etc・一
W'T4
C4
G4,1
G4,2
一etc・一
“UM”
GM1
CMl
GM2
CM2
GM3
CM3
GM4
CM4
GM5
CM5
一etc・一
式中
EID
MPC编号，系统自动产生
REFGRID
参考节点（从节点）号
REFC
参考节点自山度
WTi
参考节点与主节点之间自山度的连接权值
Ci
主节点的自曲度
Gi,j
对自由度Ci的主节点号
“UM”
防止系统产生刚体位移等的设置
GMi
防止刚体位移设置的节点
RBE3单元应用范圉：
弯矩施加、不同类型单元之间的连接（如梁-板连接、梁-体连接、板-体连接等）
•RBAR刚性梁单元，两节点之间的刚性连接（注意只限两节点间），即两节点间
6个自山度保持一致。
RBAR单元的定义卡片如下所示:
RBAR
EID
GA
GB
CNA
CNB
CMA
CMB
I
式中
EID
MPC编号，系统自动产生
GA、GB
定义RBAR单元的两节点号
CAN、CNB
全局坐标系下，两节点GA、GB的主自由度
CMA、CMB
全局坐标系下，两节点GA、GB的从自由度
注意：
（1）
有任何刚体位移
定义RBAR单元时两节点的主自由度必须将该单元约束死，不能
（2）调整两节点中的某个自由度，可将“焊接”约束变成“较接”约束，下
图所示的RBAR单元B节点处连接方式为狡接。
RBAR
EID
GA
GB
CNA
CNB
CMA
CMB
RBAR
535
1
2
123456
123
RBAR单元使用范围：
焊接、狡接
•RBAR1
•RROD刚性杆单元
•RSPLINE内插约束单元，用于
•RTRPLT刚性三角板单元
•RTRPLT1
•RJOINT刚性狡连接单元，较的每个端点有6个自由度;
（整理中……）
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