空间后方交会.docx
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空间后方交会
第12次课首页
本课主题
单像空间后方交会
授课
日期
目的
掌握单像空间后方交会的定义；
掌握单像空间后方交会对地面控制点的要求；
理解外方位元素解算的条件，掌握外方位元素计算方法和步骤。
讲授内容与时间分配
序号
讲授内容
时间
1
上讲内容回顾
6
2
本次授课内容
4
3
单像空间后方交会的定义
15
4
单像空间后方交会的基本方法
20
5
共线条件方程的线性化
20
6
利用共线条件方程解算像片的外方位元素
30
7
内容总结
3
8
下讲内容预习安排
2
重点难点
重点：
单像空间后方交会的定义
利用共线条件方程解算像片的外方位元素
难点：
共线条件方程的线性化
方法手段
课堂教学采用启发式和讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第十二讲单像空间后方交会
备注
一、一二章内容回顾
单张航摄像片的解析
立体像对的基本知识
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
概述（包括空间后方交会的定义和基本方法）
共线条件方程的线性化[难点]
利用共线条件方程解算像片的外方位元素[重点]
三、概述
1、单像空间后方交会
利用地面控制点及其在像片上的像点，确定一张像片外方位元素的方法。
2、单像空间后方交会的基本方法
a.角锥体法
b.利用共线条件方程解算像片的外方位元素
c.单像空间后方交会对控制点的要求
至少有三个不在一条直线上的地面控制点。
但为了保证精度，一般使用
至少4个平高控制点，且任意三个不在一条直线上。
四、共线条件方程的线性化
在已知内方位元素的情况下，共线条件方程表达式为：
（1）
（1）式变换为：
（2）
按泰勒级数展开，取一次项，得：
（3）
（3）式可以写成：
（4）
由
（2）知，
，带入（4）式，得：
（5）
求出偏导，带入（5）式，整理得共线条件方程的线性化公式：
（6）
式中系数
为偏导数：
（7）
而
和
分别按如下方法计算：
，
旋转矩阵由
构成。
五、利用共线条件方程解算像片的外方位元素
1、基本原理
利用共线条件方程的线性化公式（6），可以得到其对应得误差方程式：
（8）
对于每个地面控制点，都可以按照（8）式列出两个方程式；只要有三个不在一条直线上的控制点，就可以列出六个方程式，联立解答这六个方程式，即可以求得航摄像片的六个外方位元素近似值的改正数。
当控制点的数量多于三个时，则要按最小二乘法解算外方位元素近似值的最或然改正数，这样我们便可以按照以下方式计算：
，
，
，
，
（9）
式中，
迭代次数。
这是因为所用线性化共线条件方程是近似的，故需要有一个迭代过程，知道像片外方位元素的改正数都小于规定的限差为止。
2、计算过程
利用空间后方交会求解外方位元素的基本过程如下：
（一）读入原始数据
原始数据包括像点的观测坐标、像片的内方位元素、控制点在地辅系中的坐标。
（二）确定外方位元素的初值
1、确定摄站坐标的初值
取控制点平面坐标的平均值作为摄站平面位置的初值，即：
，
（10）
式中
为各点地面坐标的总和，
为已知点的数量。
取航摄的绝对高度
作为
。
2、确定外方位角元素的初值，在一般情况下，
（三）组建误差方程式
1、按照角元素初值，组旋转矩阵；
2、计算
；
3、求
；
4、按（7）、（8）式组建误差方程式
（四）按最小二乘法原理，构建法方程
（五）答解法方程，解算外方位元素的改正数
。
（六）按（9）式计算像片外方位元素改正后的值。
（七）重复（三）至（六）的计算，直至外方位元素改正数小于限差为止。
从摄影测量的基本问题出发，引出空间后方交会
角锥体法介绍大体思路
控制点为什么不能三点共线
回顾泰勒级数的有关内容
注意：
这种解非线性方程的方法以后经常出现。
第12次课尾页
内容小结
本次课研究了单像空间后方交会的基本内容，包括定义、基本方法、利用共线条件方程解算像片的外方位元素的过程等。
空间后方交会是摄影测量的基础理论之一，有十分重要的应用价值。
本次课内容还是《摄影定位理论与方法》中光束法区域网平差的基础理论。
作业思考题
1、详细比较《测量学》中的后方交会与单像空间后方交会的区别。
2、单像空间后方交会的计算过程主要有哪几步
3、推导
。
参考资料
《航空摄影测量学》，刘静宇，解放军出版社；
《摄影测量原理》，王之卓，测绘出版社。
检查情况
教研室主任：
年月日
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