计算机控制技术作业评讲.docx

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计算机控制技术作业评讲

计算机控制技术作业评讲

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第二章习题P37

1、求下列函数的Z变换

<1）

>>symsanT

>>FZ=（ztrans（1-exp（-a*n*T>>>

FZ=z/（z-1>-z/（z-1/exp（T*a>>

>>simple（FZ>

>>pretty（FZ>

zz

------------------

z-11

z---------

exp（Ta>

<2）

k>=0

>>symsk

>>FZ=ztrans（（1/4>^k>

FZ=z/（z-1/4>

>>symsanT

>>FZ=ztrans（（1/4>^（n*T>>

FZ=z/（z-（1/4>^T>

<3）

方法1<假设采样周期为1）

gs=tf（[6],[120]>

gz=c2d（gs,1,'imp'>

Transferfunction:

2.594z

----------------------

z^2-1.135z+0.1353

Samplingtime:

1

方法2<采用符号计算工具箱，正确）

>>symssnT

>>ft=ilaplace（6/（s*（s+2>>>

ft=3-3/exp（2*t>

>>FZ=（ztrans（3-3/exp（2*n*T>>>

FZ=（3*z>/（z-1>-（3*z>/（z-exp（-2*T>>

>>pretty（FZ>

3z3z

-------------------

z-1z-exp（-2T>

补充：

（1>单位阶跃信号的Z变换

>>f=n/n

f=1

>>ztrans（f>

ans=z/（z-1>

（2>单位速度信号的Z变换

>>f=n

f=n

>>ztrans（f>

ans=z/（z-1>^2%只反映了T=1时的情况

>>symsnT。

>>f=n*T

f=T*n

>>ztrans（f>

ans=（T*z>/（z-1>^2%正确

（3>单位加速度信号的Z变换

>>f=0.5*（n*T>^2

>>ztrans（f>

（4>广义Z变换

延迟0.25T的速度信号的Z变换

>>f=n*T+0.75*T

f=（3*T>/4+T*n

>>ztrans（f>

ans=（3*T*z>/（4*（z-1>>+（T*z>/（z-1>^2

该式乘以z^（-1>得到结果。

与教科书P27表上结果相同。

e^（-at>延迟q*T后的Z变换

>>symsanqT

>>FZ=ztrans（exp（-a*（n-q>*T>>

>>FZ=ztrans（exp（-a*n*T>*exp（a*q*T>>

FZ=（z*exp（T*a*q>>/（z-exp（-T*a>>

e^（-at>超前b*T后的Z变换

>>symsanqbT

FZ=ztrans（exp（-a*n*T>*exp（-a*b*T>>

FZ=（z*exp（-T*a*b>>/（z-exp（-T*a>>

将此式乘以z^（-1>得到结果。

与教科书P27表上结果相同。

2、求下列函数的初值和终值

<1）：

解：

>>F=10*z^（-1>/（1-z^（-1>>^2

F=10/z/（1-1/z>^2

根据初值定理,初值就是当z趋于无穷大时F（Z>的值

symsz

limit（F,z,inf>

ans=0

根据终值定理,终值就是当z趋于1时F（Z>*（z-1>的值

>>limit（F*（z-1>,z,1>

ans=NaN

<2）：

>>F=（1+4*z^（-1>+3*z^（-2>>/（1+2*z^（-1>+6*z^（-2>+2.5*z^（-3>>b5E2RGbCAP

F=（1+4/z+3/z^2>/（1+2/z+6/z^2+5/2/z^3>

>>limit（F,z,inf>

ans=1

>>limit（F*（z-1>,z,1>

ans=0

3、求下列各函数的Z反变换。

<1）：

>>f=z/（z-0.5>。

>>iztrans（f>

ans=（1/2>^n

<2）：

>>f=z^2/（（z-0.8>*（z-0.1>>。

>>iztrans（f>

ans=8/7*（4/5>^n-1/7*（1/10>^n

第三章习题P37

习题1、试求如题图3.1所示的采样控制系统在单位阶跃信号作用下的输出响应y

设G（s>=

，采样周期T=0.1s。

p1EanqFDPw

%先求Z变换，再求闭环传递函数和响应，正确。

gs=tf（[20],[1100]>。

gz=c2d（gs,0.1,'imp'>。

gzb1=gz/（gz+1>。

gzb2=feedback（gz,1>。

%两种方式均可

y=step（gzb1>。

step（gzb1,gzb2>。

%方法二，也正确。

gs=tf（[20],[1100]>。

gz=c2d（gs,0.1,'imp'>。

gzb2=feedback（gz,1>。

rz=tf（[10],[1-1],0.1>。

%阶跃输入信号的Z变换

yz=rz*gzb2。

impulse（yz>

%先求闭环传递函数，再求Z变换和响应，错误。

gsb1=feedback（gs,1>。

%gsb1=gs/（gs+1>。

gzb3=c2d（gsb1,0.1,'imp'>。

%用冲击响应不变法，实际却是阶跃输入，错误。

DXDiTa9E3d

gzb4=c2d（gsb1,0.1>。

%用阶跃响应不变法，仍然错误。

step（gsb1,gzb2,gzb3,gzb4>

习题2求单位速度作用下的稳态误差

gs=tf（[1],[0.110]>。

T=0.1。

gz=c2d（gs,T,'imp'>。

gzb=feedback（gz,1>。

%先求Z变换，再求闭环传递函数和响应，正确

rz=tf（[0.10],[1-21],T>。

%单位速度信号

rz1=zpk（[0],[11],T,T>。

%效果相同

yz=rz*gzb。

impulse（yz>。

t=[0:

0.1:

10]'。

%效果相同

ramp=t。

lsim（gzb,ramp,t>

[y,t1]=lsim（gzb,ramp,t>。

ER=ramp-y

plot（ER,t>,grid%误差曲线

gs=tf（[1],[0.110]>。

%连续情况，稳态误差为1

gsb=feedback（gs,1>。

rs=tf（[1],[100]>。

%单位速度信号

ys=rs*gsb。

t1=0:

0.01:

10。

impulse（ys,t1>。

t=[0:

0.01:

10]'。

%效果相同

ramp=t。

lsim（gsb,ramp,t>

习题5分析稳定性

gs=tf（[1],[110]>。

T=1。

gz=c2d（gs,T,'imp'>。

gzb=feedback（gz,1>。

pzmap（gzb>

gz1=tf（[1],[45-117-119-39],1>。

pzmap（gz1>

9、一闭环系统如题图3.2所示，设G（s>=

，采样周期T=1s。

试求：

<1）绘制开环系统的幅相频率特性曲线。

<2）绘制开环系统的Bode图。

<3）确定相位裕度和幅值裕度。

<4）求闭环系统的单位阶跃响应。

<5）求闭环<连续）系统的单位阶跃响应。

Gs=tf（[1],[110]>

Gz=c2d（Gs,1>

ltiview

nyquist（Gz>

bode（Gz>

simulinkP57_9

P62例4.1、某控制系统如题图4.1所示，

，T=1s，针对单位速度输入设计有纹波系统的数字控制器。

RTCrpUDGiT

Gs=tf（[10],[110]>

Gz=c2d（Gs,1>

Transferfunction:

3.679z+2.642

----------------------

z^2-1.368z+0.3679

>>Wez=filt（[1-21],[1],1>

Transferfunction:

1-2z^-1+z^-2

>>Wz=1-Wez

Transferfunction:

2z^-1-z^-2

>>Dz=（1-Wez>/Wez/Gz

Transferfunction:

2-3.736z^-1+2.104z^-2-0.3679z^-3

--------------------------------------------

3.679-4.715z^-1-1.606z^-2+2.642z^-3

>>Rz=filt（[0T],[1-21],-1>

Transferfunction:

z^-1

-----------------

1-2z^-1+z^-2

方法1

>>Yz=Rz*Wz

Transferfunction:

2z^-2-z^-3

-----------------

1-2z^-1+z^-2

Samplingtime:

1

>>impulse（Yz>

方法2

t=[0:

1:

100]'

ramp=t

lsim（Wz,ramp,t>

有纹波simulinkP62_4_1

Gz1=d2d（Gz,0.2>；%改变采样周期，结果不稳定

Dz1=d2d（Dz,0.2,'tustin'>；

Wz1=feedback（（Dz1*Gz1>,1>；

t1=[0:

0.2:

100]'。

ramp1=t1。

lsim（Wz1,ramp1,t1>

对上题，针对单位速度输入设计快速无波纹系统的数字控制器P73

>>pole（Gz>

ans=

1.0000

0.3679

>>zero（Gz>

ans=

-0.7183

需要手算系数方程，见P72

P92习题2

>>den=conv（[10],conv（[0.11],[0.051]>>

den=0.00500.15001.00000

>>Gs=tf（[1],den>

>>Gz=c2d（Gs,0.1>

其余步骤同上题

6、某控制系统如图4.1所示，已知被控对象的传递函数为

，设采样周期为0.1试设计数字控制器D（z>，使系统对等速输入响应在采样带你上无稳态误差，同时对阶跃响应的超调量和调整时间均有所折中，并画出所选阻尼因子所对应的阶跃响应和等速响应的曲线。

5PCzVD7HxA

分析：

根据最少拍原则设计，对单位速度输入无稳态误差的最少拍系统的闭环误差Z传递函数为：

闭环传递函数为

引入阻尼因子的闭环误差传递函数为

，增加阻尼因子项后的闭环Z传递函数为jLBHrnAILg

Gs=tf（[5],[110]>

Gz=c2d（Gs,0.1>

>>Wez=filt（[1-21],[1],0.1>

Transferfunction:

1-2z^-1+z^-2

c=0.2

Cz=filt（[1-c],[1],0.1>

Wez1=Wez/Cz

Wz1=1-Wez1

Rz=filt（[00.1],[1-21],0.1>

subplot（2,1,1>。

impulse（Rz*Wz1>%等速响应

subplot（2,1,2>。

step（Wz1>

Wz1

第六章离散系统状态空间分析（P157>

2、设某系统的Z传递函数为

，求状态空间表达式。

>>Gz=tf（[1-0.4],[1-0.70.06],1>

Transferfunction:

z-0.4

------------------

z^2-0.7z+0.06

Samplingtime:

1

>>sys1=ss（Gz>

a=

x1x2

x10.7-0.24

x20.250

b=

u1

x12

x20

c=

x1x2

y10.5-0.8

d=

u1

y10

Samplingtime:

1

Discrete-timemodel.

传递函数的最小实现方法

>>sys2=ss（Gz,'minimal'>

结果相同

3.求离散化状态空间方程

sys=ss（[01。

0-2],[0。

1],[10],0>

dss=c2d（sys,1>

4.求传递函数和特征值

sys=ss（[0.60。

0.20.1],[1。

1],[01],0,-1>

求传递函数

方法1

GZ=tf（sys>

Transferfunction:

z-0.4

------------------

z^2-0.7z+0.06

Samplingtime:

unspecified

方法2采用符号运算工具

symsz

GZ=sys.c*inv（z*[10。

01]-sys.a>*sys.b

simple（GZ>

或者

Y=eye

GZ=sys.c*inv（z*Y-sys.a>*sys.b

求特征值

方法1

pole（sys>

ans=

0.1000

0.6000

方法2

eig（sys.a>%效果相同

方法3

GZ=tf（sys>

pole（GZ>%若不是完全可控和可观测<有零极点对消）这效果不相同

6.设离散系统的系数矩阵为A=[

]，试根据系统稳定的充要条件确定该系统的稳定性。

>>A=[01。

-1-2]

A=

01

-1-2

>>eig（A>

ans=

-1

-1

线性离散系统稳定的充要条件是系统的全部特征值位于单位圆内，由上结果知系统矩阵的特征值为-1、-1。

故系统是临界稳定。

xHAQX74J0X

7.设离散系统的系数矩阵为

A=[

]试用Liapunov法确定该系统的稳定性。

>>A=[0.41。

00.6]

A=

0.40001.0000

00.6000

>>Q=eye（2>

Q=

10

01

>>P=dlyap（A,Q>

P=

4.22541.2336

1.23361.5625

正定矩阵Q可以得到一个正定实对称矩阵P，所以系统是稳定的

8.试确定下列离散系统的可控性

<1）A=

，B=

>>A=[12。

31]

>>B=[0。

1]

>>Tc=ctrb（A,B>

Tc=

02

11

>>rank（Tc>

ans=2

能控阵的秩为2，等于系统的阶次，所以系统是完全可控的。

10.试确定下列离散系统状态的可测性。

<1）A=

，C=

>>A=[21。

03]

>>C=[10]

>>To=obsv（A,C>

To=

10

21

>>rank（To>

ans=2

能观阵的秩为2，等于系统的阶次，所以系统是完全可观的。

第七章离散系统状态空间设计

8.设被控对象的状态空间方程为

X（k+1>=[

]x（k>+[

]u（k>

y（k>=[

1]x（k>

试用极点配置法确定状态反馈矩阵K，使状态反馈闭环系统的特征值为0.4和0.7，并画出状态反馈系统方块图LDAYtRyKfE

>>P=[0.40.7]

P=

0.40000.7000

>>A=[3-2。

10]

>>B=[1。

2]

>>K=place（A,B,P>

K=

-2.02001.9600

补充

P141例6.15

sys=ss（[0.6320.632。

-0.6320.368],[0.368。

0.632],[10。

01],0,-1>Zzz6ZB2Ltk

[y,t]=step（sys>

step（sys>

参见p135例6.11，其中x1相当于输出，x2是x1的微分。

申明：

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