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1、计算机控制技术作业评讲计算机控制技术作业评讲部门： xxx 时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第二章 习题 P371、求下列函数的Z变换 syms a n T FZ=(ztrans(1-exp(-a*n*T FZ = z/(z - 1 - z/(z - 1/exp(T*a simple(FZ pretty(FZ z z - - - z - 1 1 z - - exp(T a=0 syms k FZ=ztrans(1/4k FZ = z/(z - 1/4 syms a n T FZ=ztrans(1/4(n*TFZ =z/(z - (1/4T3）方法 1 gz=c2d(gs,1,i

2、mpTransfer function: 2.594 z-z2 - 1.135 z + 0.1353Sampling time: 1方法 2 syms sn T ft = ilaplace( 6/(s*(s+2 ft = 3 - 3/exp(2*tFZ=(ztrans(3 - 3/exp(2*n*TFZ =(3*z/(z - 1 - (3*z/(z - exp(-2*T pretty(FZ3 z 3 z - - - z - 1 z - exp(-2 T补充：(1 单位阶跃信号的Z变换 f = n/n f =1 ztrans(f ans = z/(z - 1(2 单位速度信号的Z变换 f = n

3、 f =n ztrans(f ans =z/(z - 12 %只反映了T=1时的情况 syms n T。 f = n*T f =T*n ztrans(f ans =(T*z/(z - 12 %正确(3 单位加速度信号的Z变换 f = 0.5*(n*T2 ztrans(f(4 广义Z变换延迟0.25 T 的速度信号的Z变换 f = n*T+0.75*T f =(3*T/4 + T*n ztrans(f ans =(3*T*z/(4*(z - 1 + (T*z/(z - 12该式乘以z(-1 得到结果。与教科书P27表上结果相同。e(-at延迟q* T 后的Z变换 syms an q T FZ=z

4、trans(exp(-a*(n-q*T FZ= ztrans( exp(-a*n*T *exp(a*q*TFZ =(z*exp(T*a*q/(z - exp(-T*ae(-at超前b* T 后的Z变换 syms a n q b TFZ= ztrans( exp(-a*n*T *exp(-a*b*TFZ =(z*exp(-T*a*b/(z - exp(-T*a将此式乘以z(-1 得到结果。与教科书P27表上结果相同。2、求下列函数的初值和终值 F= 10*z(-1/(1-z(-1 2F = 10/z/(1-1/z2根据初值定理,初值就是当z趋于无穷大时F(Z的值syms zlimit(F,z,i

5、nfans = 0根据终值定理,终值就是当z趋于1时F(Z*(z-1的值 limit(F*(z-1,z,1ans = NaN F= (1+4*z(-1+3*z(-2/(1+2*z(-1+6*z(-2+2.5*z(-3b5E2RGbCAPF = (1+4/z+3/z2/(1+2/z+6/z2+5/2/z3 limit(F,z,infans = 1 limit(F*(z-1,z,1ans = 03、求下列各函数的Z反变换。 f=z/(z-0.5。 iztrans(fans = (1/2n f=z2/(z-0.8*(z-0.1。 iztrans(fans =8/7*(4/5n-1/7*(1/10n第

6、三章 习题 P37习题1、试求如题图3.1所示的采样控制系统在单位阶跃信号作用下的输出响应y=，采样周期T=0.1s。p1EanqFDPw% 先求Z变换，再求闭环传递函数和响应，正确。gs=tf(20,1 10 0。gz=c2d(gs,0.1,imp。gzb1=gz/(gz+1。gzb2=feedback(gz,1。%两种方式均可y=step(gzb1。step(gzb1,gzb2。% 方法二，也正确。gs=tf(20,1 10 0。gz=c2d(gs,0.1,imp。gzb2=feedback(gz,1。rz=tf(1 0,1 -1,0.1。 %阶跃输入信号的Z变换yz=rz*gzb2。im

7、pulse(yz% 先求闭环传递函数，再求Z变换和响应，错误。gsb1=feedback(gs,1。%gsb1=gs/(gs+1。gzb3=c2d(gsb1,0.1,imp。 % 用冲击响应不变法，实际却是阶跃输入，错误。DXDiTa9E3dgzb4=c2d(gsb1,0.1。 % 用阶跃响应不变法，仍然错误。step(gsb1,gzb2,gzb3,gzb4习题 2 求单位速度作用下的稳态误差 gs=tf(1,0.1 1 0。T=0.1。gz=c2d(gs,T,imp。gzb=feedback(gz,1。% 先求Z变换，再求闭环传递函数和响应，正确rz = tf(0.1 0,1 -2 1,T。

8、 %单位速度信号rz1 = zpk(0,1 1,T,T。 %效果相同yz=rz*gzb。impulse(yz。t=0:0.1:10。 %效果相同ramp=t。lsim(gzb,ramp,ty,t1 = lsim(gzb,ramp,t。ER = ramp - yplot(ER,t,grid %误差曲线gs=tf(1,0.1 1 0。 %连续情况，稳态误差为1gsb=feedback(gs,1。rs = tf(1,1 0 0。 %单位速度信号ys=rs*gsb。t1=0:0.01:10。impulse(ys,t1。t=0:0.01:10。 %效果相同ramp=t。lsim(gsb,ramp,t习题

9、 5 分析稳定性gs=tf(1,1 1 0。T=1。gz=c2d(gs,T,imp。gzb=feedback(gz,1。pzmap(gzbgz1=tf(1,45 -117 -119 -39,1。pzmap(gz19、一闭环系统如题图3.2所示，设G(s=，采样周期T=1s。试求：1）绘制开环系统的幅相频率特性曲线。2）绘制开环系统的Bode图。3）确定相位裕度和幅值裕度。4）求闭环系统的单位阶跃响应。5）求闭环Gz=c2d(Gs,1ltiviewnyquist(Gzbode(Gzsimulink P57_9P62例4.1、某控制系统如题图4.1所示，T = 1s，针对单位速度输入设计有纹波系统

10、的数字控制器。RTCrpUDGiTGs=tf(10,1 1 0Gz=c2d(Gs,1Transfer function: 3.679 z + 2.642-z2 - 1.368 z + 0.3679Wez=filt(1 -2 1,1,1Transfer function: 1 - 2 z-1 + z-2 Wz=1-WezTransfer function: 2 z-1 - z-2 Dz = (1-Wez/Wez/GzTransfer function: 2 - 3.736 z-1 + 2.104 z-2 - 0.3679 z-3-3.679 - 4.715 z-1 - 1.606 z-2 + 2

11、.642 z-3 Rz=filt(0 T,1 -2 1,-1Transfer function: z-1-1 - 2 z-1 + z-2方法1Yz=Rz*WzTransfer function: 2 z-2 - z-3-1 - 2 z-1 + z-2Sampling time: 1 impulse(Yz方法2t=0:1:100ramp=tlsim(Wz,ramp,t有纹波 simulink P62_4_1Gz1=d2d(Gz,0.2； %改变采样周期，结果不稳定Dz1=d2d(Dz,0.2,tustin；Wz1= feedback(Dz1*Gz1,1；t1=0:0.2:100。ramp1=t1

12、。lsim(Wz1,ramp1,t1对上题，针对单位速度输入设计快速无波纹系统的数字控制器 P73 pole(Gzans = 1.0000 0.3679 zero(Gzans = -0.7183需要手算系数方程，见P72P92习题 2 den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.05 1den = 0.0050 0.1500 1.0000 0 Gs=tf(1,den Gz=c2d(Gs,0.1其余步骤同上题6、某控制系统如图4.1所示，已知被控对象的传递函数为，设采样周期为0.1试设计数字控制器D(z，使系统对等速输入响应在采样带你上无稳态误差，同时对阶跃响应的超调量和调整时间均有所折

13、中，并画出所选阻尼因子所对应的阶跃响应和等速响应的曲线。5PCzVD7HxA分析：根据最少拍原则设计，对单位速度输入无稳态误差的最少拍系统的闭环误差Z传递函数为：闭环传递函数为引入阻尼因子的闭环误差传递函数为，增加阻尼因子项后的闭环Z传递函数为jLBHrnAILgGs=tf(5,1 1 0Gz=c2d(Gs,0.1Wez=filt(1 -2 1,1,0.1Transfer function: 1 - 2 z-1 + z-2c=0.2Cz = filt(1 -c,1,0.1Wez1=Wez/CzWz1=1-Wez1Rz=filt(0 0.1,1 -2 1,0.1subplot(2,1,1。imp

14、ulse(Rz*Wz1 %等速响应subplot(2,1,2。 step(Wz1Wz1第六章 离散系统状态空间分析(P1572、设某系统的Z传递函数为，求状态空间表达式。 Gz=tf(1 -0.4,1 -0.7 0.06,1Transfer function: z - 0.4-z2 - 0.7 z + 0.06Sampling time: 1 sys1=ss(Gza = x1 x2 x1 0.7 -0.24 x2 0.25 0b = u1 x1 2 x2 0c = x1 x2 y1 0.5 -0.8d = u1 y1 0Sampling time: 1Discrete-time model.传

15、递函数的最小实现方法 sys2 = ss(Gz,minimal结果相同3. 求离散化状态空间方程sys=ss(0 1。0 -2,0。1,1 0,0dss=c2d(sys,14. 求传递函数和特征值sys=ss(0.6 0。0.2 0.1,1。1,0 1,0,-1求传递函数方法1 GZ=tf(sysTransfer function: z - 0.4-z2 - 0.7 z + 0.06Sampling time: unspecified方法2 采用符号运算工具syms zGZ=sys.c * inv(z*1 0。0 1 - sys.a*sys.bsimple(GZ或者Y=eyeGZ=sys.c

16、* inv(z*Y - sys.a*sys.b求特征值方法1pole(sysans = 0.10000.6000方法2 eig(sys.a % 效果相同方法3 GZ=tf(syspole(GZ % 若不是完全可控和可观测 A=0 1。-1 -2A = 0 1-1 -2 eig(Aans = -1-1线性离散系统稳定的充要条件是系统的全部特征值位于单位圆内，由上结果知系统矩阵的特征值为-1、-1。故系统是临界稳定。xHAQX74J0X7. 设离散系统的系数矩阵为 A= 试用Liapunov法确定该系统的稳定性。 A=0.4 1。0 0.6A = 0.4000 1.0000 0 0.6000 Q=

17、eye(2Q = 1 0 0 1 P=dlyap(A,QP = 4.2254 1.23361.2336 1.5625正定矩阵Q可以得到一个正定实对称矩阵P，所以系统是稳定的8.试确定下列离散系统的可控性 A=1 2。3 1 B=0。1 Tc=ctrb(A,BTc = 0 2 1 1 rank(Tcans = 2能控阵的秩为2，等于系统的阶次，所以系统是完全可控的。10.试确定下列离散系统状态的可测性。 A=2 1。0 3 C=1 0 To=obsv(A,CTo = 1 0 2 1 rank(Toans = 2能观阵的秩为2，等于系统的阶次，所以系统是完全可观的。第七章离散系统状态空间设计=x(

18、k+ u(k y(k= 1x(k试用极点配置法确定状态反馈矩阵K，使状态反馈闭环系统的特征值为0.4和0.7，并画出状态反馈系统方块图LDAYtRyKfE P=0.4 0.7P = 0.4000 0.7000 A=3 -2。1 0 B=1。2 K=place(A,B,PK = -2.0200 1.9600补充P141 例6.15sys=ss(0.632 0.632 。 -0.632 0.368,0.368。0.632,1 0。0 1,0,-1Zzz6ZB2Ltky,t = step(sysstep(sys参见p135例6.11，其中x1相当于输出，x2是x1的微分。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。