材料力学习题的答案解析.docx

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材料力学习题的答案解析

第二章轴向拉伸与压缩

2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴

力图。

F1=18kN

（b）

F3=25kN3

力。

解:

2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应

1.轴力

M1I2-,4kN

*—r.*—

1F2=3kN

F4=10kN

14kN

2.应力

103

MPa

175MPa

A11

103

MPa

350MPa

A22

104

由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为

2-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为20mm、径为18mm的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为

BC横截面上的应力。

AB和钢丝绳

10mm2。

试求起重杆

解：

1.轴力

取节点

Fx0:

B为研究对象，受力如图所示，

FnbcFnabcos30Fcos45

2-4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量

分别为E1100GPa和E2210GPa。

若杆的总伸长为

Al0.126mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。

2铜1钢

40.-

400

600

解:

1•横截面上的应力

由题意有

FhFI2

E1AE2A

由此得到杆横截面上的应力为

hI2

E1E2

0.126

600400

100103210103

MPa

15.9MPa

Fy0:

由此解得：

2.应力

起重杆横截面上的应力为

FNAB

Fnabsin30Fsin45

Fnab2.83kN，

2.83103

Aab2。

钢丝绳横截面上的应力为

1.04103

Fnbc

bc“

fnbc

——MPa

182

1.04kN

47.4MPa

MPa104MPa

2.载荷

Fa15.9—402N20kN

2-5图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量E200GPa，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。

解：

1.最大正应力

由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生

在BC段的任一横截面上，即

40103MPa127.3MPa

202

max

Abc

2.杆的总伸长

11ab

1BC

FlABFlBC

EAabEAbc

FlAB

Ed：

FIbc

dBc

4F1AB1BC

E.2.2

EdaBdBC

440103

200103

400

402

800

—2mm0.57mm

202

2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量E200GPa。

在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变49.8106。

试求此重物的重量Go

解：

圆筒横截面上的轴力为

FnG

由克定律

eea

可以得到此重物的重量为

GEA

]

777

4=►

49.8106200103—80280922N

20kN

第三章材料的力学性质

拉压杆的强度计算

3-1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为[]80MPa,

试校核立柱的强度。

J$i/

解:

立柱横截面上的正应力为

6001032

8024

MPa

59.7MPa[]

所以立柱满足强度条件。

3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。

已知油缸径

D350mm，油压p1MPa。

若螺栓材料的许用应力[]40MPa，

试求螺栓的径。

解:

由于压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。

油缸盖受到的压力为

P一

6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为

F1D2

P-

由于

由螺栓的强度条件

P一

pD2

加=[]

可得螺栓的直径应为

d-6[P]D

640

350mm22.6mm

3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为A200mm2。

两杆的材料相同，许用

3-4承受轴力Fn160kN作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过80MPa，试求此杆的最小横截面面积。

解：

由切应力强度条件

昙7

max

可以得到

160

1032

mm1000mm

2[]

解:

由Fx0:

Fnacsin30Fnabsin450

可以得到：

Fnac

-2FnabFnab

即AC杆比AB杆危险，故

fnac

[]A160

200N32kN

Fnab

_Fnac

162kN

由Fy0:

Fnabcos45

Fnaccos30F0

可求得结构的许用载荷为[F]43.7kN

解:

3-5试求图示等直杆AB各段的轴力。

FbI

为一次超静定问题。

设支座反力分别为Fa和Fb

由截面法求得各段轴力分别为

FnacFa,FncdFa2F,

Fndb

①

静力平衡方程为

Fy0:

Fa2FF

Fb0

②

变形协调方程为

11AC

1CD

1DB

③

物理方程为

.FNACa

1」

Fncd

Fndba

④

1AC

1CD

1DB

由①②③④联立解得：

7f,

故各段的轴力分别为：

Fnac

NCD

Fndb

5f。

444

图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面

[]。

试求许用载荷

3-6

解：

为一次超静定问题。

由对称性可知，FNADFNBF，

静力平衡条件：

Fy0:

变形协调条件：

1AD1BF。

Fnce

Fnad

FnceFnbf

[F]。

Fnbf

FNAD

2FNCE

③

FNAD

Fnbf2Fnce

由①②③解得:

1AD

FNAD1

1CE

FNCE21

由AD、BF杆强度条件

许用载荷为

[F][]A

2F5

<[]，可得该结构的

3-7图示铰接形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与

许用拉应力的比值为[c][t]3，各杆的横截面面积均为该结构的许用载荷[F]。

A。

试求

3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。

已知小车上作用的载荷F15kN，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力[]170MPa。

若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，

（b）

解:

0.8m

Fnab

解：

B点受力如图（a）所示，由平衡条件可得：

由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉,由拉杆的强度条件

t——w[t]

Fw2[t]A

D点受力如图（b）所示，由平衡条件可得：

CD杆受压，压力为F,

cFw[c]3[

Fw3[t]A

可得

由①②可得结构的许用载荷为

Word文档

拉力均为

由压杆的强度条件

[F]2[t]A。

由几何关系，有sin

取AC杆为研究对象

MC0:

由此可知：

当x

Fnab

FNABmax

fnabsin

1.9m时，

sin

可得

FNABmax

ABmax2

d24

4FNABmax

d>J

\[]

0.8

0.821.92

1.9Fx0

0.388

kN38.66kN

0.388

438.6610—

mm17mm

170

3-9图示联接销钉。

已知F100kN，销钉的直径d30mm,

3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为Me200Nm，凸缘之

材料的许用切应力[]60MPa。

试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。

间用四个对称分布在D。

80mm圆周上的螺栓联接，螺栓的径

解:

1.校核销钉的剪切强度

F22Fd24d2

•销钉的剪切强度不够。

2100103

302

MPa

2.设计销钉的直径

由剪切强度条件2三[]，可得

d2,4

210010mm

70.7MPa[]

32.6mm

强度。

解:

可得

设每个螺栓承受的剪力为

fq号

螺栓的切应力

Fq2D0

TTdZ

2Med2D。

截面n-n

Fq，则由

4Me

2D。

2200

2103MPa15.9MPa[]

10280

螺栓满足剪切强度条件。

3-11图示矩形截面木拉杆的接头。

已知轴向拉力F50kN，截面的宽度b250mm，木材顺纹的许用挤压应力[bs]10MPa，顺纹的许用切应力[]1MPa。

试求接头处所需的尺寸I和a。

3-12图示螺栓接头。

已知F40kN，螺栓的许用切应力

[]130MPa，许用挤压应力[bs]300MPa。

试求螺栓所需的直径

解:

bs—W

[bs]

可得

103

mm20mm

b[bs]

250

解:

1.由挤压强度条件

2.由剪切强度条件

由螺栓的剪切强度条件

一2三[]

d24

可得

—<

d>t—\[]\

2.由螺栓的挤压强度条件

bsd20w

240103

mm14mm130

[bs]

可得

b[]

50103

mm200mm

2501

40103

mm6.7mm

20300

综合1、

20[bs]

2，螺栓所需的直径为d>14mm。

3-13图示结构的AB杆为刚性杆，BE与铜杆CD吊起。

已知CD杆的长度为1m铜的弹性模量250mm2，钢的弹性模量力以及BE杆的伸长。

E1100GPa；

A处为铰接，AB杆由钢杆

，横截面面积为500mm2，

BE杆的长度为2m，横截面面积为

200GPa。

试求CD杆和BE杆中的应

Fncd

F△Ibe

Fnbe

△Icd

3-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端

与地面留有空隙0.08mm。

铜杆的A140cm2,E1100GPa,

116.5106C1；钢杆的A220cm2,E2200GPa,

212.5106C1，在两段交界处作用有力F。

试求：

（1）F为多大时空隙消失;

⑵

⑶

解：

为一次超静定冋题。

静力平衡条件：

MA0:

变形协调方程：

FNBEE2A2

FnbeFncd

FNBE

即:

由①②解得:

各杆中的应力:

钢杆伸长:

Ibe

Fnbe

1BE

22Fncd

Fncd1200〔.5

21CD

解:

E2A2_

EiA

Fncd

100

E1A1

200_250

100500100kN

103

MPa

250

100103

MPa

IbeBEIbe

1•由

400MPa

200MPa

200103

2103

mm4mm

F500kN时，各段的应力;

各段的应力。

F11可得

E1A1

E1A10.08100_103_40

1103

11F500kN时,

2.当

故为一次超静定问题。

（1）静力平衡方程

102N32kN

空隙已消失，并在下端产生支反力，如图所示,

Fy0:

F1F2F0

即F1F2500103

变形协调方程：

FiliF2I2

即:

100

EiAE2A2

Fiii03.2

32320-08i0340i02200i0320i02

F22i03

即:

2F232

由①②解得:

Fi344kN,R2I56kN

344i03

MPa86MPa

40i02

I56i03

2MPa78MPa

20I0

3.当F

500kN且温度再上升20C时，仍为一次超静定问题，此时

静力平衡方程仍为①式，而变形协调方程为

即:

Fili

EiAi

E2A2

ii03

I00i0340i02

I6.5I0620

tli2t12

F22I0

200i0920

ii03I2.5

2F2300i03

io4

io6202io30.08

Fi233.3kN，R2

233.3i03—MPa58.3MPa

40i02

266.7i032—MPaI33.4MPa

20i02

第五章梁的基础问题

5-1

试用截面法求图示梁中

nn横截面上的剪力和弯矩。

5-2试用截面法求图示梁中1-1横截面和2-2横截面上的剪力

和弯矩。

设1-1横截面和2-2横截面无限接近于载荷作用位置。

F2=6kN

q=4kN/m

8kN

6kN

（b）

FAy

nwzpmC

-I-2m--2m■:

4kN/m

□

卫

6kN

解：

（a）将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O,取右半部分为研

究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。

Fy0:

860，

14kN

Mo0:

8163

0，

26kNm

（b）对整个梁

Mb0:

FAy

4461

0，

FAy

6kN

将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为O,取左半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。

Fy0:

642Fq0Fq2kN

Mo0:

62421M0M4kNm

（a）

1）（卜

Q1FQ2

F/2

解:

1）（1

Fq1

Fq2

F/2

FAy

Me/l

（a）以整个梁为研究对象，求得支反力:

由截面法,研究对象,

分别以

1-1横截面的左半部分和

2-2

FBy2

横截面的右半部分为

求得:

FQ2

（b）以整个梁为研究对象，求得支反力:

由截面法,研究对象,

分别以1-1

横截面的左半部分和

FAy

2-2

横截面的右半部分为

FBy

求得:

Fq1

Fq2

（b）

解：

1.求支反力

Me0:

Fy0:

2•列力方程

Fq（x）

M（x）

3•作力图

5-3试写出图示梁的力方程，并画出剪力图和弯矩图。

（a）

FQ（kN）

FAy

612

FBy

3（6

x）

FAy7kN

FBy3kN

解：

1.求支反力

Mb0:

Fy0:

l门

FAy

l-ql2

ql—0

FAy

FByq

lql0,

2•列力方程

Fq（x）

qx0x

qllx

3l2

M（x）

qx22

0xl

ql（3l2x）

lx3l2

3•作力图

2ql

（a）

5-4试画出图示梁的剪力图和弯矩图。

（b）qa2_

ium

Jill.

叭AB

a…a

解：

-1/2

——1/2

（d）

F=20kN

qIq=30kN/m

arrtpk目Im

Fcy=40kNFEy=40kN

*1m—1m—1m—1m«

解：

M（kN•m）

1515

5-5试用Fq、M与q之间的微分关系判断图示梁的力图形态,出力图，并求出|FQ|max和MImax。

（a）

（b）

解:

Fq图：

AC段：

q为常数，且q向上凸的抛物线。

M图：

CB段：

q为常数，且q向下凹的抛物线。

0，Fq图从左到右为向下的斜直线,

0，Fq图从左到右为向上的斜直线,

M图为

在C截面处，Fq图连续，M图光滑。

解：

1.求支反力

5qa

MB0:

FAy3aq2a2aqa0,FAy

Fy0:

FAyFByq2a0,FBy

2•判断力图形态并作力图

Fq图:

AC段：

q为常数，且q0,Fq图从左到右为向下的斜直线，M图为

向上凸的抛物线，在距A端5a截面处，M取极大值。

M图：

CB段：

q0,Fq图为水平直线，且Fq0,M图从左到右为向下的

斜直线。

在C截面处，Fq图连续，M图光滑。

（C）

（d）

[P=qa

Mm=8kNmq=6kN/m

解：

1.求支反力

MB0:

FAy3aq2a2aqa2a0,FAy2qa

Fy0:

FAyFByq2aqa0,FByqa

2•判断力图形态并作力图

Fq图:

AC段：

q为常数，且q0,Fq图从左到右为向下的斜直线，M图为

向上凸的抛物线。

C截面处，有集中力F作用，Fq图突变，

M图不光滑。

M图：

CD段：

q为常数，且q0，Fq图从左到右为向下的斜直线，M图为

向上凸的抛物线。

DB段：

q0，Fq图为水平直线，且Fq0；M图从左到右为向下的斜直线。

解：

1.求支反力

MB0:

FAy686420,FAy9.3kN

Fy0:

FAyFBy640,FBy14.7kN

2•判断力图形态并作力图

Fq图：

AD段，q0,为水平直线；

DB段，q0,从左到右为向下的斜直线。

M图：

AC段，q0,且Fq0,从左到右为向上的斜直线；

C截面处，有集中力偶Me作用，有突变；

CD段，q0，且Fq0，从左到右为向上的斜直线，且与AC

段平行；

DB段，q0，为向上凸的抛物线；

在距B端2.45m截面处，Fq0，M取极大值。

5-6图示起吊一根单位长度重量为q（kN/m）的等截面钢筋混

凝土梁，要想在起吊中使梁产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等，应将起吊点A、B放在何处

5-7图示简支梁受移动载荷F的作用。

试求梁的弯矩最大时载

荷F的位置。

解:

示,

即

）？

—

-►I

由此求得上述方程的非负解为

al0.207l

ql/2

解：

设载荷F移动到距A支座为x位置，梁的弯距图如图（b）所示梁的最大弯矩发生在载荷F所在截面，其值为

1、求支反力

qliaqi

——a——

2、做

3、求

由

Mb0:

FAylF（l

M图，并求Mmax

Mmaxx

Mmax最大时的位置

dMmax

由此求得

x）0，FAy|F

Fl2x0l

即：

当移动载荷F位于梁的中点时梁的最大弯矩Mmax达到最大。

5-8长度I250mm、横截面宽度b25mm、高度h0.8mm的薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为60的圆弧。

已

知钢的弹性模量E210GPa，试求钢尺横截面上的最大正应力。

解：

根据题意

5-9图示矩形截面简支梁。

和切应力。

8kN

试求1-1横截面上a、b两点的正应力

1000j

1000

1200

FAy

150

10—

可以得到

故钢尺横截面上的最大正应力为

max

Mymax

210103-

250

351.9MPa

0.8

一MPa

解:

1.求

1-1横截面上的剪力和弯矩

FAy2.2

截面上的剪力和弯矩为:

2.求1-1横截面上

a、

7515034

1ya

Fq11Sz

bIz

M11yb

40106

FAy—kNy11

—kN,

M11—kNm

b两点的应力

21.1

150

21.1106

106mm4

MPa6.0MPa

40103754015040

7521.1106

MPa0.4

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