材料力学习题的答案解析.docx

1、材料力学习题的答案解析第二章轴向拉伸与压缩2-1 试求图示直杆横截面 1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。F1=18kN(b)F3=25kN 3力。解:2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面 1-1和2-2上的正应1 .轴力M1 I2- , 4kN* r . *1 2201 F2=3kNF4=10kN231518FnF14kN2.应力Fn141031 1MPa175MPaA1 1204F n141032 2MPa350 MPaA2 22010 4由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为2-3 图示桅杆起重机，起重杆 AB的横截面是外径为 20mm、 径为18 mm的圆环，钢丝绳 BC的

2、横截面面积为BC横截面上的应力。AB和钢丝绳o10mm2。试求起重杆解：1 .轴力取节点Fx 0 :B为研究对象，受力如图所示，F nbc F nab cos30 F cos 452-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为 E1 100 GPa和 E2 210 GPa。若杆的总伸长为Al 0.126mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。2铜 1钢/ /f140 . -400600解:1横截面上的应力由题意有I1Fh FI2l2E1A E2A由此得到杆横截面上的应力为lh I2E1 E2hE1l2E20.126600 400100 103 210 103MPa15.9MPaF

3、y 0 :由此解得：2 .应力起重杆横截面上的应力为F NABABFnab sin 30 F sin 45Fnab 2.83kN，2.83 103Aab 2。24钢丝绳横截面上的应力为31.04 10310Fnbcbc “fnbcMPa1821.04 kN47.4MPaMPa 104 MPa2.载荷2F a 15.9 402N 20kN42-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量 E 200GPa，试求杆横 截面上的最大正应力和杆的总伸长。解：1 .最大正应力由于杆各横截面上的轴力相同， 故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即40 103 MPa 127.3MPa2202Fnmax

4、Abc2 .杆的总伸长1 1 ab1 BCFl AB Fl BCEAab EAbcFl ABE d：B4FIbcdBc44F 1 AB 1 BCE . 2 . 2E d aB d BC4 40 1033200 1034004028002 mm 0.57mm2022-6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹 性模量E 200 GPa。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁 产生的轴向线应变 49.8 10 6。试求此重物的重量 Go解：圆筒横截面上的轴力为Fn G由克定律 Ge ea可以得到此重物的重量为G EA1: 777804 =49.8 10 6 200 103 802 8

5、0 9 2 2 N420kN第三章材料的力学性质拉压杆的强度计算3-1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为 80MPa ,试校核立柱的强度。J$i/解:立柱横截面上的正应力为600 103 2802 4MPa59.7MPa 所以立柱满足强度条件。3-2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸径D 350mm，油压p 1MPa。若螺栓材料的许用应力 40 MPa，试求螺栓的径。解:由于压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将 它们固定在一起。油缸盖受到的压力为D2P 一46个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为F 1 D2P -6 6由于Fn由螺栓的强度条件FnAD2P 一4

6、d24pD2加=可得螺栓的直径应为d - 6PD6 40350 mm 22.6mm3-3 图示铰接结构由杆 AB和AC组成，杆 AC的长度为杆 AB 长度的两倍，横截面面积均为 A 200 mm2。两杆的材料相同，许用3-4 承受轴力Fn 160kN作用的等截面直杆， 若任一截面上的 切应力不超过80MPa，试求此杆的最小横截面面积。解：由切应力强度条件昙7max2可以得到Fn160103 2A mm 1000mm2280解:由 Fx 0 : F nac sin 30 F nab sin 45 0可以得到：Fnac-2Fnab F nab即AC杆比AB杆危险，故fnacA 160200 N 3

7、2 kNFnab1_Fnac16 2 kN由 Fy 0 :F nab cos 45Fnac cos30 F 0可求得结构的许用载荷为 F 43.7kN解:3-5 试求图示等直杆 AB各段的轴力。2FFb IFb为一次超静定问题。设支座反力分别为 Fa和Fb由截面法求得各段轴力分别为Fnac Fa , Fncd Fa 2F ,F ndbFb静力平衡方程为Fy 0 : Fa 2F FFb 0变形协调方程为1 1 AC1CD1 DB0物理方程为. F NACa1 F ncd2a, F ndb a1 AC1 CD1 DBEAEAEA由联立解得： F A7 f ,Fb5f44故各段的轴力分别为： Fna

8、c7f,fNCDF FF ndb5f。4 4 4图示结构的横梁 AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面。试求许用载荷3-6解：为一次超静定问题。由对称性可知，F NAD FNBF ，静力平衡条件：Fy 0 :变形协调条件：1AD 1BF 。FnceFnadFnce F nbfF。F nbfEAEAF NAD2F NCEF NADFnbf 2Fnce2f由解得:1 ADF NAD11CEF NCE 215由AD、BF杆强度条件许用载荷为5F A2ADBF2F 5 J 0.80.82 1.921.9 Fx 00.388kN 38.66kN0.38834 38.66 10 mm 17mm1703-9

9、 图示联接销钉。已知 F 100kN，销钉的直径d 30 mm,3-10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为 Me 200 N m，凸缘之材料的许用切应力60MPa。试校核销钉的剪切强度，若强度不 够，应改用多大直径的销钉。间用四个对称分布在 D。 80mm圆周上的螺栓联接，螺栓的径解:1 .校核销钉的剪切强度F 2 2F d2 4 d2I销钉的剪切强度不够。2 100 103302MPa2 .设计销钉的直径F 2由剪切强度条件 2三，可得d 2,4 32 100 10 mm6070.7 MPa 32.6 mm强度。解:可得设每个螺栓承受的剪力为fq号Fq螺栓的切应力MeFq 2D0T TdZ42M

10、e d2D。截面n-nFq，则由4 MeMe2D。2 2002 103 MPa 15.9MPa 102 80螺栓满足剪切强度条件。3-11 图示矩形截面木拉杆的接头。 已知轴向拉力F 50kN，截 面的宽度b 250mm，木材顺纹的许用挤压应力 bs 10 MPa，顺 纹的许用切应力1 MPa。试求接头处所需的尺寸 I和a。3-12 图示螺栓接头。已知 F 40kN，螺栓的许用切应力do130MPa，许用挤压应力bs 300 MPa。试求螺栓所需的直径解:Fbs Wbsab可得F50103a mm 20 mmb bs25010解:1 .由挤压强度条件2 .由剪切强度条件由螺栓的剪切强度条件F

11、2一2 三d2 4可得2F可得F t 2.由螺栓的挤压强度条件Fbs d 20 w2 40 103 mm 14mm 130bs可得Fb50 103 mm 200 mm250 140 103 mm 6.7 mm20 300综合1、F 20 bs2，螺栓所需的直径为 d 14mm。3-13 图示结构的 AB杆为刚性杆， BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为1 m 铜的弹性模量 250 mm 2，钢的弹性模量 力以及BE杆的伸长。E1 100 GPa ；E2A处为铰接，AB杆由钢杆，横截面面积为500 mm 2，BE杆的长度为 2 m，横截面面积为200 GPa。试求CD杆和BE杆中的应FncdF

12、 IbeFnbe Icd3-14 由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示， 上端固定，下端与地面留有空隙 0.08mm。铜杆的 A1 40cm2, E1 100 GPa ,116.5 10 6 C 1 ； 钢杆的 A2 20 cm2 , E2 200 GPa ,212.5 10 6 C 1，在两段交界处作用有力 F。试求：(1) F为多大时空隙消失;解：为一次超静定冋题。静力平衡条件：M A 0 : I变形协调方程：F NBE E2A2Fnbe FncdF NBE即:即:由解得:各杆中的应力:钢杆伸长:IbeFnbe1 BE2 2 FncdF ncd 1 200.52 1 CD1解:E2 A2_E

13、iAFncd100BECDBEE1A1200_250100 500 100kN103 MPa250100 103MPaIbe BE IbeE21 由400MPa200MPa200 1032 103mm 4mmF 500kN时，各段的应力;各段的应力。F 11可得E1A1E1A1 0.08 100_103_401 10311 F 500kN 时,2.当故为一次超静定问题。(1)静力平衡方程102 N 32kN空隙已消失，并在下端产生支反力， 如图所示,Fy 0 : F1 F2 F 0即 F1 F2 500 103变形协调方程：Fi li F2 I2即:100EiA E2A2Fi i i03 .

14、2 3 2 3 2 0-08 i03 40 i02 200 i03 20 i02F2 2 i03即:Fi2F2 32由解得:Fi 344 kN, R2 I56 kN344 i03 MPa 86 MPa40 i02I56 i03 2 MPa 78 MPa20 I03 .当F500kN且温度再上升20C时，仍为一次超静定问题，此时静力平衡方程仍为式，而变形协调方程为即:Fi liEiAiE2A2i i03I00 i03 40 i02I6.5 I0 6 20FiFit li 2 t 123F2 2 I0200 i09 20i i03 I2.532F2 300 i03io 4io 6 20 2 io3

15、 0.08Fi 233.3kN， R23233.3 i03 MPa 58.3MPa40 i02266.7 i03 2MPa I33.4MPa20 i02第五章梁的基础问题5-1试用截面法求图示梁中n n横截面上的剪力和弯矩。5-2 试用截面法求图示梁中 1-1横截面和2-2横截面上的剪力和弯矩。设1-1横截面和2-2横截面无限接近于载荷作用位置。*BF2=6kNq=4kN/mFq8kN6kN(b)FAyAnwzpmC-I- 2m - - 2m :,4kN/mn卫2mO ,6kNFq解：(a)将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为 O,取右半部分为研究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所

16、示。Fy 0 :Fq8 6 0，Fq14 kNMo 0 :M8 16 30，M26 kN m(b)对整个梁M b 0 :F Ay4 4 6 10，F Ay6 kN将梁从n-n横截面处截开，横截面的形心为 O,取左半部分为研 究对象，设n-n横截面上的剪力弯距方向如图所示。Fy 0 : 6 4 2 Fq 0 Fq 2 kNMo 0 : 6 2 4 2 1 M 0 M 4 kN m(a)1)(卜Q1 F Q2F/2解:1)(1Fq1Fq2F/2F AyMe /l(a)以整个梁为研究对象，求得支反力:由截面法, 研究对象,分别以1-1横截面的左半部分和2-2FBy 2横截面的右半部分为求得:FQ2F

17、2F2M1Fl4Fl4(b)以整个梁为研究对象，求得支反力:由截面法, 研究对象,分别以1-1横截面的左半部分和F Ay2-2Mel横截面的右半部分为F ByMel求得:Fq1Fq2MelMelM1Me2Me(b)解：1 .求支反力Me 0 :Fy 0 :2列力方程Fq(x)M (x)3 作力图5-3 试写出图示梁的力方程，并画出剪力图和弯矩图。(a)7FQ(kN)FAyFAy6 12FBykN10107x3(6kN12x)kNkNFAy 7 kNFBy 3kN解：1 .求支反力Mb 0 :Fy 0 :1 2,l 门F Ayl - ql 2ql 022F AyF By ql ql 0,2列力方

18、程Fq(x)qx 0 xlql l x3l 2M(x)qx2 20 x lql(3l 2 x)l x 3l 23 作力图02ql(a)5-4 试画出图示梁的剪力图和弯矩图。Al(b) qa2_qi umJill .3叭A BCa a a a解：2F-1/2 1/2(d)F=20kNq I q=30kN/ma rrtp k 目ImFcy=40kN FEy=40kN* 1m 1m 1m 1m 解：30M(kN m)15 155-5 试用Fq、M与q之间的微分关系判断图示梁的力图形态, 出力图，并求出|FQ |max和M Imax。(a)(b)解:qa2Fq图：AC段：q为常数，且q 向上凸的抛物线

19、。M图：CB段：q为常数，且q 向下凹的抛物线。0，Fq图从左到右为向下的斜直线,0，Fq图从左到右为向上的斜直线,M图为M图为在C截面处，Fq图连续，M图光滑。解：1 .求支反力25qa3qa32MB 0: FAy 3a q 2a 2a qa 0, FAyFy 0: FAy FBy q 2a 0 , FBy2判断力图形态并作力图Fq图:AC段：q为常数，且q 0, Fq图从左到右为向下的斜直线， M图为5向上凸的抛物线，在距 A端5a截面处，M取极大值。3M图：CB段：q 0, Fq图为水平直线，且 Fq 0 , M图从左到右为向下的斜直线。在C截面处，Fq图连续，M图光滑。(C)(d)P=

20、qaMm=8kN m q=6kN/m解：1 .求支反力MB 0: FAy 3a q 2a 2a qa 2a 0 , FAy 2qaFy 0 : FAy FBy q 2a qa 0, FBy qa2 判断力图形态并作力图Fq图:AC段：q为常数，且q 0, Fq图从左到右为向下的斜直线， M图为向上凸的抛物线。 C截面处，有集中力 F作用，Fq图突变，M图不光滑。M图：CD段：q为常数，且q 0，Fq图从左到右为向下的斜直线， M图为向上凸的抛物线。DB段：q 0，Fq图为水平直线，且 Fq 0 ； M图从左到右为向下 的斜直线。解：1 .求支反力1 2M B 0 : FAy 6 8 6 42

21、0 , FAy 9.3 kNy 2Fy 0 : FAy FBy 6 4 0 , FBy 14.7kN2判断力图形态并作力图Fq图： AD段，q 0,为水平直线；DB段，q 0,从左到右为向下的斜直线。M图：AC段，q 0 ,且Fq 0,从左到右为向上的斜直线；C截面处，有集中力偶 Me作用，有突变；CD段，q 0，且Fq 0，从左到右为向上的斜直线，且与 AC段平行；DB段，q 0，为向上凸的抛物线；在距B端2.45m截面处，Fq 0，M取极大值。5-6 图示起吊一根单位长度重量为 q （ kN/m ）的等截面钢筋混凝土梁，要想在起吊中使梁产生的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值 相等，应将起吊点

22、 A、B放在何处5-7 图示简支梁受移动载荷 F的作用。试求梁的弯矩最大时载荷F的位置。解:示,即laqa ?）？0 4-Ia2由此求得上述方程的非负解为2 1a l 0.207l2ql/2ql/2解：设载荷F移动到距A支座为x位置，梁的弯距图如图（b）所示梁的 最大弯矩发生在载荷 F所在截面，其值为1、求支反力2ql i a q ia 2、做3、求由Mb 0 : FAyl F(lM图，并求MmaxM max xM max最大时的位置dM maxdx由此求得l xx) 0， FAy | FF l 2x 0 l1x -2即：当移动载荷 F位于梁的中点时梁的最大弯矩 Mmax达到最大。5-8 长度

23、I 250 mm、横截面宽度 b 25mm、高度h 0.8mm 的薄钢尺，由于两端外力偶矩的作用而弯成中心角为 60的圆弧。已知钢的弹性模量 E 210GPa，试求钢尺横截面上的最大正应力。解：根据题意IEI5-9 图示矩形截面简支梁。和切应力。8kN试求1-1横截面上a、b两点的正应力1000 j1000120011FAy1507510 可以得到故钢尺横截面上的最大正应力为maxMy max210 103 -3250351.9 MPa0.8一 MPa解:1 .求Mb1-1横截面上的剪力和弯矩FAy 2.2截面上的剪力和弯矩为:2.求1-1横截面上a、Iz75 1503 4 mm12M1Iz1yaFq1 1SzbIzM1 1 ybIz40 106110 ,FAy kN y 114040kN ,M 1 1 kN m11118 1b两点的应力21.1150221.1 106106mm440MPa 6.0MPa40 103 75 40 150 40112 2675 21.1 106MPa 0.4