八年级份质量检测数学试题.docx
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八年级份质量检测数学试题
2019-2020年八年级10月份质量检测数学试题
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（▲）
A．B．C．D．
2．如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（▲）
A．8cmB．10cmC．11cmD．8cm或10cm
3．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（▲）
A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边
4．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（▲）
A．6cm B．10cmC．8cmD．12cm
5．下列图形：
①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形.其中一
定是轴对称图形的有（▲）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（▲）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
第7题
第8题
第4题
7．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果为（▲）
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．
A.①②B.④③C.①④③D.①②④
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（▲）
A.6个B.7个C.8个D.9个
二、填空题（每题3分，共30分）
9．如图,一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是▲.
10．如图，沿直线AD折叠，ACD与ABD完全重合．若∠B=58°，则∠CAD=▲．
11．如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AD=5，BD=2，则BC长是 ▲ .
B
A
第11题
11
第10题
第9题
12．开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是▲．
13．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件▲．
14．已知：
如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有▲对全等三角形.
15．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为▲.
第15题
第13题
第14题图
16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=▲°.
17．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFD＝▲°.
18．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=▲cm．
第18题
第16题
三、作图题（共24分）
19．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
方法四
方法三
方法二
方法一
20．（8分）尺规作图（保留作图痕迹）：
如图，已知直线l及其两侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点P，使PA＝PB；
（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
21．（8分）、太湖国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等．
（1）在图中确定公共服务设施P的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠BAC＝78°，试求∠BPC的度数．
四、简答题
22．（8分）如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，
且AE∥BC，那么AB与AC相等吗？
为什么？
23．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）OB＝OD．
24．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝6，则△DBE的周长是多少？
25．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
⑴求∠DAF的度数.⑵如果BC＝10，求△DAF的周长.
26．（10分）两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出右图中的全等三角形.（说明：
结论中不得含有未标识的字母）；
（2）指出线段DC和线段BE的大小和位置关系，并说明理由．
27．（12分）已知，△ABC、△DCE均为等边三角形，且B、C、E三点在一条直线上，BD与AE相交于O点．
（1）求证：
△BCD≌△ACE；
（2）求∠DOE的度数；
（3）连接MN，求证：
MN∥BE．
28．（12分）
如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇?
（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
八年级数学答案
一、选择题（每题3分，共8题，满分24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
C
D
D
C
二、填空题（每题3分，共10题，满分30分）
9、_________三角形的稳定性________；10、______________32°_____________；
11、__________7_______________；12、__________9087_______________；
13、_______AB=AC________________；14、__________3____________________；
15、__________4________________；16、_________135__________________；
17、__________60°________________；18、_________2__________________.
三、解答题（共10题，满分96分）
19、（满分8分））
20、（满分8分）
解：
（1）如图，连接AB，线段AB交直线l于点O，
∵点A、O、B在一条直线上，
∴O点即为所求点；
（2）如图，连接AB，
分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，
连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，
∵BD=AD=BC=AC，
∴△BCD≌△ACD，
∴∠BED=∠AED=90°，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∵P是CD上的点，
∴PA=PB；
（3）如图，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，
∵B与B′两点关于直线l对称，
∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，
∴△BDQ≌△B′DQ，
∴∠BQD=∠B′QD，
即直线l平分∠AQB．
21、（满分8分）
22、（满分8分）
23、（满分10分）
24、（满分10分）
解：
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD，
又∵AC=BC，AC=AE，
∴AC=BC=AE，
∴△DBE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，
∵AB=6cm，
∴△DBE的周长=6cm．
25、（满分10分）
解：
（1）设∠B=x，∠C=y．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴110°+∠B+∠C=180°，
∴x+y=70°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．
∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=110°-70°=40°．
（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴△DAF的周长为：
AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．
26、（满分10分）
解：
（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．
在△BAE和△DAC中，
AB=AC，∠BAE=∠DAC，AE=AD，
∴△BAE△CAD（SAS）；
（2）由
（1）得△BAE△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．DC=BE
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．DC=BE
27、（满分12分）
【解答】
（1）证明：
∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，
∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE．
（2）∵△BCD≌△ACE．
∴∠BDC=∠AEC，
∵∠DOE=∠OBC+∠OEB，
∴∠DOE=∠OBC+BDC，
∵∠DCE=∠OBC+BDC=60°，
∴∠DOE=60°．
（3）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBM=∠CAN．
在△BCM和△ACN中
，
∴△BCM≌△ACN，
∴CM=CN，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形，
∴∠CMN=60°，
∵∠ACB=60°，
∴∠CMN=∠ACB，
∴MN∥BC．
28、（满分12分）
解：
（1）①全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，
∴PC=4﹣1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD△CPQ；
②∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD△CPQ，∠B=∠C，
则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间为：
t=2秒，
∴vQ=1.5cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意得：
1.5x=x+2×6，解得x=24，
∴点P共运动了24×1m/s=24cm．
∵
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