军队文职理论攻坚数学运算1.docx
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军队文职理论攻坚数学运算1
理论攻坚-数学运算1（讲义）
第一节工程问题
、给完工时间型
特征：
给多个完成时间。
方法：
①赋工作量（时间的公倍数）。
②计算效率（效率=工作量/时间）③列方程求解。
【例1】连部安排甲、乙、丙三个班完成某项工程，甲班单独工作需要4天，乙班单独工作需要6天，而甲、乙、丙三个班共同工作只需要2天，则丙班单独工作需要（）天完成。
B.13
D.14
A.11
C.12
【例2】单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后来因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。
那么，甲实际工作了（）小时。
A.2B.4
C.5D.3
二、给效率比例型特征：
给多个效率的比例关系。
方法：
①赋效率（尽量赋为整数）。
②计算工作量（工作量=效率*时间）③列方程求解。
【例3】甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5：
4：
6。
先由甲、乙两人合作6天，再由乙单独做9天，完成全部工程的60%，若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是（）。
B.11
D.15
A.9
C.10
三、给具体数值型特征：
给效率的具体值或工作总量的具体值。
方法：
方程法。
拓展：
牛吃草问题。
特征：
有消耗有增加；有相同句型。
公式：
原有草量=（牛数-草生长的量）*时间简写为：
y=（N-x）*T。
【例4】甲、乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路，甲队每天比乙队少修50千米，甲队先单独修3天，余下的路程与乙队合修6天完成，则
乙队每天所修公路的长度是（）
B.170千米
D.160千米
A.130千米
C.140千米【例5】一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供25头牛吃1
2天，或者供40头牛吃6天，问这片草地可以供50头牛吃多少天？
A.4.5B.5
C.5.5D.6
【例6】榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁，同时有24根相同的过滤管排出果汁，若不计杂质，6小时即可把桶中的果汁排干；若改用21根过滤管，8小时可将桶中的果汁排干。
现用16根过滤管，（）小时可将桶中的果汁排干。
A.17
C.18
B.19
D.20
第二节行程问题
一、基础行程问题
1.利用公式直接运算：
路程=速度*时间。
2.火车过桥：
路程=桥长+火车长。
【例1】小张和小李从A地步行出发前往B地，小张步行速度为50米/分钟，小李为60米/分钟，小李在B地等了7分钟后，小张离他还有150米。
A、B两地距离为（）米。
A.500
C.3000
B.1000
D.5000
【例2】列车驶过长400米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了
20秒，接着列车又驶过长1120米的铁路桥，从车头上桥到车尾离开桥共用了50秒。
假设列车全程匀速行驶，则其车身长为（）。
A.80米
C.100米
B.120米
D.60米
二、流水行船问题顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2
【例3】甲、乙两港口相距360千米，某船只从甲港口顺流而下至乙港口需要4.5小时，从乙港口返回至甲港口所花的时间为顺流的2倍。
假设该船只的静水速度一定，则该河的水流速度为（）千米/小时。
A.12B.15
C.18D.20
三、相遇追及问题
相遇：
同时出发，相向而行。
路程和（相遇距离）=（大速度+小速度）相遇时间；
追及：
同时出发，同向而行。
路程差（追及距离）=（大速度-小速度）追及时间。
环形：
相遇N次，路程和为N圈；追及N次，路程差为N圈。
【例4】甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，5小时后在途中相遇，已知客车每小时行驶50千米，问货车每小时行驶多少千米？
B.46
D.48
A.36
C.38
【例5】甲、乙两人在600米的环形跑道上赛跑，两人从起跑线同时出发，若反向而跑，1分钟后相遇，若同向而跑，10分钟后甲超过乙一圈。
问甲的速度是每分钟多少米?
A.270B.300
C.330D.360
四、比例行程
S相等（不变），v、t成反比。
t相等（不变），S、v成正比。
v相等（不变），S、t成正比。
【例6】小王和小赵分别从甲、乙两地同时出发相向而行。
相遇后又继续前行，小王又经过1小时到达乙地，小赵又经过9小时到达甲地。
那么，小王走完全程用了（）个小时
A.4B.3
C.9D.12
第三节经济利润问题
一、基础经济问题
1.特征：
有售价、成本、利润、利润率。
2.方法：
方程法、赋值法（题目中没有给带单位的具体数值）
3.技巧：
列表。
4.公式：
利润=售价-成本；利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本。
售价=成本*（1+利润率）；成本=售价/（1+利润率）。
总钱数=单件钱数*数量；售价=定价*折扣。
【例1】小李2007年买的一套房子现在价格上涨了80%。
因工作调动到另一城市，小李把房子按现价的九折卖掉。
扣除成交价5%的交易费用后，比买房时赚了26.95万元。
那么，小李买房子花了（）万元。
A.53.9B.42.95
C.50D.100
【例2】甲、乙两人在不同的商场销售同款篮球，如果按照篮球的标价销售，每个利润100元。
恰逢端午节促销活动，甲打8折销售了篮球10个，乙每个篮球便宜40元销售了9个，结果甲、乙两人的获利一样多。
问该款篮球的进价为多少元？
A.130B.133
C.160D.166
【例3】小张收购一台手机，然后转手卖出，赚取了30%的利润。
一星期后，客户要求退货，小张和客户达成协议，以当时交易价格的90%回收了这台手机，
后来小张又以最初的收购价格将其卖出。
小张在这台手机交易中的利润率是（）
B.20%
D.13%
A.27%
C.17%
例4】某商场节日酬宾，全场商品8.5折优惠，结果当日销售量增加了4
0％，则该商场全日的销售额增加了（）
B.15%
D.19%
A.11%
C.17%
、分段计费问题
题型特征：
每一段的收费价格不同。
例如坐出租车、水费、电费、停车费、税费等。
方法：
先分段计算，再汇总求和。
【例5】某市自来水公司实行阶梯收费，规定：
每户每月用水15吨以内（含
15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费，张大妈家10月份缴水费28.5元，则张大妈家10月份用水（）。
A.17吨B.18吨
C.19吨D.21吨
理论攻坚-数学运算1（笔记）
【注意】说在课前：
1.军队文职真题与事业单位、国考、省考的区别：
军队文职题目与事业单位、国考、省考相比，相同点是考点基本相同（都考工程问题、行程问题,,）；区别是侧重点不同：
军队文职重点题型比较少、比较集中，在有限的时间内抓重点，不要求10道数量关系全部作对，只要做出6道左右，剩下的题目再猜，军队文职考试难度非常非常低，比事业单位还低，与国考、省考更不是一个层次。
短时间内准备军队文职考试，把课程听完整，针对重点题型再多练一些题目，只要准备了，在公共科目考试差距不会特别大。
2.
（1）有基础（备考过公务员、事业单位考试）：
知识点类似，题目难度低很多，听课时重点查漏补缺、课上记忆。
（2）无基础：
加强预习、标记疑难点。
跟上老师思路，老师会根据大部分同学的接受能力设置课程节奏。
有几种方式反馈：
①将疑问打在公屏上；②记下时间，听回放；③下节课课前会有15分钟答疑时间；④微博私信老师。
跟上老师节奏，不要因为自己走神，某一点没听到，而在某一题纠结，老师讲例2，自己还在纠结例1，从而形成恶性循环，一定要跟上老师节奏。
3.
课堂纪律：
只聊和学习相关的内容。
没问题回“1”，有疑问回“0”。
【注意】军队文职历年真题数学运算题型统计：
军队文职数量关系部分共考查
10道题，包括数字推理和数学运算。
今天讲的是数学运算题型，数字推理（给几个数字，问下一个数字是几的题型）会在后面的课程讲。
根据2013、2015、2016、2018年军队文职考试题量分析，数学运算题量逐渐加大，到2018年，数学运算有9道题、数字推理1道题，所以数学运算非常非常重要。
1.历年真题题型考点分布：
（1）经济利润问题：
每年都考，属于必考题，要掌握。
（2）几何问题和计算问题有三年考到：
重点题型。
（3）排列组合和概率放一起：
也是有三年考到。
（4）工程问题、行程问题：
有两年考到，也属于重点题型。
（6）彩色部分为重点考点，其余题型：
①和差倍比、年龄：
用方程法或者直接代入选项，难度低，小学五六年级的水平。
2容斥原理（只考过一道题）：
可以在题库找几个真题（事业单位、国考、省考），把公式记住，会用公式即可。
3其他：
简单的能读懂就做，读不懂的就猜一个。
4目标：
很难保证所有的数学运算题目都会做，做70%左右（9题答对6～7题），其余的猜。
2.浓度和溶液问题没有考查过，还有不到一个月的时间考试，很难面面俱到，需要抓重点。
通过对历年真题的分析，上表彩色部分为重点考查题型，课上只讲重点题型，抓重点、在短时间内掌握考查频率高的题型。
3.经济利润问题、集合问题、计算问题、排列组合与概率问题、行程问题、工程问题六大题型为重点，和差倍比、年龄问题是一元一次方程，难度低。
课上讲六大重点题型。
【注意】数学运算：
第一节课（3月30日下午）：
工程问题、行程问题、经济利润问题。
第二节课（3月30日晚上）：
基础运算、典型几何问题、排列组合与概率。
第一节工程问题一、给完工时间型特征：
给多个完成时间。
方法：
①赋工作量（时间的公倍数）。
②计算效率（效率=工作量/时间）。
③列方程求解。
【注意】工程问题：
.1基础知识（公式）：
工作效率*工作时间=工作量。
如：
一个水管，1小时放30升水，连续放3小时，共放30*3=90升水。
.2题型分类：
军队文职考试目前只考过给完工时间型经济问题。
（1）给完工时间型。
（2）给效率比例型。
（3）给具体数值型。
（4）补充：
牛吃草问题。
【知识点】给完工时间型。
1.特征：
给多个（≥2个）完成时间。
2.方法：
（1）赋工作量（时间的公倍数）。
（2）计算效率（效率=工作量/时间）：
工作量是时间的公倍数，效率即为整数，整数比小数容易计算。
（3）列方程求解。
3.引例：
一项工程，甲单独做3小时可以完成，乙单独做5小时可以完成。
如果甲乙合作，多长时间完成？
答：
“3小时”和“5小时”都是完工时间，给2个完工时间，判定为给完工时间型工程问题。
（1）赋工作量为时间的最小公倍数=3*5=15份；
（2）计算效率：
甲效率=15/3=5份，乙效率=15/5=3份；（3）列方程求解（题目简单直接列式子）：
问甲乙合作时间，t=工作量/效率=工作量/甲乙效率和=15/（3+5）=15/8。
4.练习：
找20、25、30最小公倍数。
（1）用短除法：
三个数有相同的公约数5，变为4、5、6；三者之间没有除1以外的公约数，找两者之间的公约数，4和6之间有公约数2，变为2、5、3；任意两个数之间都没有除1以外的公约，则最小公倍数=5*2*2*5*3=300。
（2）找两个比较大的数相乘：
如20*30=600，100是25的倍数，则600也是25的倍数，所以600是20、25、30的公倍数。
25*30≠20的倍数，不一定找最大的两个数做乘积，只要任意找两个数，看乘积是否为其他数的倍数。
（3）如果直接看出1200是20、25、30的公倍数，不用纠结一定要找最小公倍数，赋工作量为1200即可。
5.工作量尽量不要设x，会让计算特别凌乱，即使赋单位1也不要设x。
如果赋单位1，效率一定是1/n的形式，会产生分数，要保证自己的分数计算没有问题，尽量赋大一点的整数。
【例1】连部安排甲、乙、丙三个班完成某项工程，甲班单独工作需要4天，乙班单独工作需要6天，而甲、乙、丙三个班共同工作只需要2天，则丙班单独工作需要（）天完成。
A.11B.13
C.12D.14
【解析】例1.本题为2013年军队文职真题。
出现“工程”，为工程问题。
给3个完成时间，甲班4天，乙班6天，三个班共同需要2天，属于给完工时间型工程问题，三步走：
（1）赋工作量是时间的公倍数：
2、4、6的公倍数12（也可以是24、48）；
（2）求效率：
甲效率=12/4=3，乙效率=12/6=2，甲、乙、丙效率和=12/2=6，问丙的时间，丙效率=甲、乙、丙效率和-甲效率-乙效率=6-3-2=1；（3）列式求解：
t=工作量/效率=12/1=12天。
【选C】
【例2】单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后来因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。
那么，甲实际工作了（）小时。
A.2B.4
C.5D.3
【解析】例2.本题为2015年军队文职真题。
完成某项工程，为工程问题，给三个完成时间（甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时），本题为给完工时间型工程问题，三步走：
（1）赋工作量为时间的公倍数：
10、15、20，20是10的倍数，可以用20*15=300计算，如果找最小公倍数，即找15和20的最小公倍数，用短除法，5约分，剩3、4，最小公倍数=5*3*4=60；
（2）求效率：
甲=60/10=6，乙=60/15=4，丙=60/20=3；（3）列方程求解：
问甲实际工作时间，问谁设谁，设甲工作x小时，乙、丙一直在干活，共工作了6小时，所以乙和丙均工作6小时，工作量=效率*时间，则总工作量=甲工作量+乙工作量+丙工作量=6x+4*6+3*6=60，6x=18，x=3小时。
【选D】
二、给效率比例型特征：
给多个效率的比例关系。
方法：
1赋效率（尽量赋为整数）。
2计算工作量（工作量=效率*时间）。
3列方程求解。
【知识点】给效率比例型：
1.特征：
给多个效率的比例关系。
2.方法：
（1）赋效率：
尽量赋为整数。
（2）计算工作量：
工作量=效率*时间
（3）列方程求解。
3.
常见的比例形式：
（1）甲、乙的效率比为3：
4：
赋甲的效率为3，乙的效率为4。
（2）甲的效率是乙的3/4（75%）：
甲=乙*3/4，即甲/乙=3/4，与
（1）相同。
（3）甲4天的工作量等于乙3天的工作量：
注意不是完成时间，只是工作量相等，甲*4=乙*3，即甲/乙=3/4，与上面相同；或者理解为工作量相等，效率和时间成反比，甲/乙=3/4。
（4）给多个人或多台机器，默认每人/每台机器效率相同。
如：
某个工程队有50人，默认每个人效率相同，赋每个人效率为1，人数直接代表效率数，50人效率为50。
【例3】甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5：
4：
6。
先由甲、乙两人合作6天，再由乙单独做9天，完成全部工程的60%，若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是（）。
A.9B.11
C.10D.15
【解析】例3.已知甲、乙、丙效率比为5：
4：
6，本题为给效率比例型工程问题。
（1）赋效率：
赋甲的效率为5，乙的效率为4，丙的效率为6；
（2）算工作量：
已知“先由甲、乙两人合作6天，再由乙单独做9天，完成全部工程的60%”，则工作量*60%=（5+4）*6+4*9=90，工作量=90/0.6=150份；（3）列方程求解：
求丙的时间，剩下的工程由丙单独做，t丙=工作量/丙效率=（150-150*60%）/6=10天。
【选C】
【注意】给效率比例型工程问题军队文职考试迄今为止没有考过，今年如果考，难度不会特别大，例3的难度已经足够。
三、给具体数值型特征：
给效率的具体值或工作总量的具体值。
方法：
方程法。
拓展：
牛吃草问题。
特征：
有消耗有增加；有相同句型。
公式：
原有草量=（牛数-草生长的量）*时间
简写为：
y=（N-x）*T。
【知识点】给具体数值型：
比较简单。
1.特征：
给效率的具体值或工作总量的具体值。
2.方法：
不用赋效率和算工作总量，直接用方程法，列方程求解。
【例4】甲、乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路，甲队每天比乙队少修50千米，甲队先单独修3天，余下的路程与乙队合修6天完成，则乙队每天所修公路的长度是（）。
A.130千米B.170千米
C.140千米D.160千米
【解析】例4.出现“工程队”，判定本题为工程问题。
“2100千米的公路”为工作总量，本题为给具体数值型工程问题，用方程法。
优先求谁设谁，设乙队每天修x千米，“甲比乙每天少修50千米”，则甲每天修x-50千米。
列方程：
“甲队先单独修3天，余下的路程与乙队合修6天完成”，（x-50）*3+（x-50+x）*6=2100，（x-50）+（x-50+x）*2=700，x-50+4x-100=700，5x=850，x=170。
【选B】
【知识点】拓展：
牛吃草和人修路，相同点都是越来越少，牛吃草，草越来越少，人修路，没有修的路也越来越少；牛吃草和人修路也有不同点，草每天都在生长，有增加，路不会增长。
.1特征：
有消耗有增加；有相同句型（如：
例5，“这片草地可以供25头牛吃12天，或者供40头牛吃6天，问可以供50头牛吃多少天”）。
.2公式：
原有草量=（牛数-草生长的量）*时间。
如果有40头牛，默认每头牛吃的草量相同，每头牛每天吃1份，则40头牛每天吃40份；如果草每天生长10份，实际减少40-10=30份；如果草地原有300份，需要时间=300/（40-10）=10天。
.3简写为：
y=（N-x）*T。
x代表草生长的量，y为原有草量，时间用T表示，N代表牛数，公式能理解就理解，不理解直接背下来，套公式解方程即可。
【例5】一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供25头牛吃1
2天，或者供40头牛吃6天，问这片草地可以供50头牛吃多少天？
A.4.5B.5
C.5.5D.6
【解析】例5.草每天生长，牛在吃草，有消耗有增长，有相同句型，为牛吃草问题，套公式：
y=（N-x）*T，T代表时间，y代表原有草量，N代表牛数，x代表单位时间内草生长量。
根据已知条件代入公式，“25头牛吃12天，或者供40头牛吃6天”，y和x没有给，其他代入：
y=（25-x）*12①，y=（40-x）*6②。
解方程：
①=②=y，则（25-x）*12=（40-x）*6，（25-x）*2=40-x，50-2x=40-x，x=10，代入②式，y=（40-10）*6=30*6=180。
问可以供50头牛吃几天，代入公式，y=（50-10）*T=180，T=180/40=4.5。
【选A】
【例6】榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁，同时有24根相同的过滤管排出果汁，若不计杂质，6小时即可把桶中的果汁排干；若改用21根过滤管，8小时可将桶中的果汁排干。
现用16根过滤管，（）小时可将桶中的果汁排干。
A.17B.19
C.18D.20
【解析】例6.本题为2015年军队文职考试真题。
有消耗（24根相同管排出果汁），有增加（均匀地向一只大桶注入果汁），且有相同句型（多少根管几小时完成），判定本题为“牛吃草”问题。
套公式：
y=（N-x）*T，N对应管的数量，T为时间，x相当于榨汁机，y为原有果汁。
根据已知条件的两组数据，代入得：
y=（24-x）*6=（21-x）*8，（24-x）*3=（21-x）*4，72-3x=84-4x，x=12。
y=（21-12）*8=72。
再套公式：
72=（16-12）*T，解得T=72/4=18。
【选C】
答案汇总】1-5：
CDCB；A6：
C
【小结】工程问题：
1.给完工时间型：
（1）方法：
1赋工作量。
2计算效率。
3列方程求解。
（2）技巧：
工作量一般赋公倍数，公倍数难算用乘积
2.给效率比例型：
（1）方法：
1赋效率。
2计算工作量。
3列方程求解。
（2）技巧：
按比例赋效率，尽量赋整数。
3.给具体数值型，方法：
方程法。
.4拓展：
牛吃草。
（1）特征：
有消耗有增加；有相同句型。
（2）公式：
y=（N-x）*T。
第二节行程问题
、基础行程问题
1.利用公式直接运算：
路程=速度*时间。
2.火车过桥：
路程=桥长+火车长。
【知识点】行程问题：
1.公式：
路程=速度*时间。
2.题型分类：
（1）基础行程：
①直接用公式：
S=v*t，t=S/v，v=S/t。
②火车过桥：
速度和时间没有特殊点，特殊点在路程，行程问题想不通要画图，火车过桥中，火车长度不能忽略，总路程是从车头上桥直到车尾下桥，找参考点，习惯看车头就看车头，习惯看车尾就看车尾。
假设以车头为准，总路程=桥长+
火车长。
如果是汽车过桥、人过桥，默认是一个点，长度是桥长本身，自身长度忽略不计。
2）流水行船：
迄今没有考过
3）相遇追及。
4）比例行程。
【例1】小张和小李从A地步行出发前往B地，小张步行速度为50米/分钟，小李为60米/分钟，小李在B地等了7分钟后，小张离他还有150米。
A、B两地距离为（）米。
A.500
B.1000
C.3000
D.5000
【解析】例1.“小李在B
地等了7分钟”证明小李先到B地，等待小张，
小张一直在走，7分钟后，小张离B地还有150米。
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