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1、军队文职理论攻坚数学运算1理论攻坚 - 数学运算 1 （讲义）第一节 工程问题、给完工时间型特征：给多个完成时间。 方法：赋工作量（时间的公倍数） 。 计算效率（效率 =工作量 / 时间） 列方程求解。【例 1 】连部安排甲、乙、丙三个班完成某项工程，甲班单独工作需要 4 天， 乙班单独工作需要 6 天，而甲、乙、丙三个班共同工作只需要 2 天，则丙班单独 工作需要（ ）天完成。B.13D.14A.11C.12【例 2 】单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需 10 小时、15 小时、20 小时，开始三人一起干，后来因工作需要，甲中途调走了，结果共用了 6 小时完 成了这项工作。那么，甲实际工

2、作了（ ）小时。A.2 B.4C.5 D.3二、给效率比例型 特征：给多个效率的比例关系。 方法：赋效率（尽量赋为整数） 。 计算工作量（工作量 =效率* 时间） 列方程求解。【例 3】甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是 5：4：6。先由甲、乙两人合作 6 天，再由乙单独做 9 天，完成全部工程的 60%，若剩 下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是（ ）。B.11D.15A.9C.10三、给具体数值型 特征：给效率的具体值或工作总量的具体值。 方法：方程法。拓展：牛吃草问题。 特征：有消耗有增加；有相同句型。 公式：原有草量 =（牛数 - 草生长的量） * 时间 简写为：

3、 y=（N-x） *T。【例 4 】甲、乙两个工程队共同修建一段长为 2100 千米的公路，甲队每天 比乙队少修 50 千米，甲队先单独修 3 天，余下的路程与乙队合修 6 天完成，则乙队每天所修公路的长度是（ ）B.170 千米D.160 千米A.130 千米C.140 千米 【例 5 】一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供 25 头牛吃 12 天，或者供 40 头牛吃 6 天，问这片草地可以供 50 头牛吃多少天？A.4.5 B.5C.5.5 D.6【例 6 】榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁，同时有 24 根相同的过滤管排 出果汁，若不计杂质， 6 小时即可把桶中的果汁排干；若

4、改用 21 根过滤管， 8 小时可将桶中的果汁排干。现用 16 根过滤管，（ ）小时可将桶中的果汁排干。A.17C.18B.19D.20第二节 行程问题一、基础行程问题1. 利用公式直接运算：路程 =速度 *时间。2. 火车过桥：路程 =桥长 +火车长。【例 1 】小张和小李从 A 地步行出发前往 B 地，小张步行速度为 50 米/分钟， 小李为 60 米/分钟，小李在 B 地等了 7 分钟后，小张离他还有 150 米。A、B 两 地距离为（ ）米。A.500C.3000B.1000D.5000【例 2 】列车驶过长 400 米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了20 秒，接着列车又驶过

5、长 1120 米的铁路桥，从车头上桥到车尾离开桥共用了 5 0 秒。假设列车全程匀速行驶，则其车身长为（ ）。A.80 米C.100 米B.120 米D.60 米二、流水行船问题 顺水速度 =船速+水速；逆水速度 =船速- 水速。 船速=（顺水速度 +逆水速度） /2 ；水速 =（顺水速度 - 逆水速度） /2【例 3 】甲、乙两港口相距 360 千米，某船只从甲港口顺流而下至乙港口需 要 4.5 小时，从乙港口返回至甲港口所花的时间为顺流的 2 倍。假设该船只的静 水速度一定，则该河的水流速度为（ ）千米 / 小时。A.12 B.15C.18 D.20三、相遇追及问题相遇：同时出发，相向而行

6、。路程和（相遇距离） =（大速度 +小速度） 相遇时间；追及：同时出发，同向而行。路程差（追及距离） =（大速度 - 小速度） 追及时间。环形：相遇 N 次，路程和为 N 圈；追及 N 次，路程差为 N 圈。【例 4 】甲乙两地相距 480 千米，客车和货车同时从两地相向而行， 5 小时 后在途中相遇，已知客车每小时行驶 50 千米，问货车每小时行驶多少千米？B.46D.48A.36C.38【例 5 】甲、乙两人在 600 米的环形跑道上赛跑，两人从起跑线同时出发， 若反向而跑， 1 分钟后相遇，若同向而跑， 10 分钟后甲超过乙一圈。问甲的速度是 每分钟多少米?A.270 B.300C.33

7、0 D.360四、比例行程S 相等（不变）， v 、 t 成反比。 t 相等（不变）， S、 v 成正比。 v 相等（不变）， S、 t 成正比。【例 6 】小王和小赵分别从甲、乙两地同时出发相向而行。相遇后又继续前 行，小王又经过 1 小时到达乙地，小赵又经过 9 小时到达甲地。那么，小王走完 全程用了（ ）个小时A.4 B.3C.9 D.12第三节 经济利润问题一、基础经济问题1.特征：有售价、成本、利润、利润率。2.方法：方程法、赋值法（题目中没有给带单位的具体数值）3.技巧：列表。4. 公式： 利润=售价-成本；利润率 =利润/ 成本=（售价-成本） /成本。 售价=成本*（1+利润率

8、）；成本=售价/ （1+利润率）。 总钱数=单件钱数*数量；售价 =定价*折扣。【例 1 】小李 2007 年买的一套房子现在价格上涨了 80%。因工作调动到另一 城市，小李把房子按现价的九折卖掉。扣除成交价 5%的交易费用后，比买房时 赚了 26.95 万元。那么，小李买房子花了（ ）万元。A.53.9 B.42.95C.50 D.100【例 2 】甲、乙两人在不同的商场销售同款篮球，如果按照篮球的标价销售， 每个利润 100 元。恰逢端午节促销活动，甲打 8 折销售了篮球 10 个，乙每个篮 球便宜 40 元销售了 9 个，结果甲、乙两人的获利一样多。问该款篮球的进价为 多少元？A.130

9、 B.133C.160 D.166【例 3】小张收购一台手机， 然后转手卖出， 赚取了 30%的利润。一星期后， 客户要求退货，小张和客户达成协议，以当时交易价格的 90%回收了这台手机，后来小张又以最初的收购价格将其卖出。 小张在这台手机交易中的利润率是 （ ）B.20%D.13%A.27%C.17%例 4 】某商场节日酬宾，全场商品 8.5 折优惠，结果当日销售量增加了 40，则该商场全日的销售额增加了（ ）B.15%D.19%A.11%C.17%、分段计费问题题型特征：每一段的收费价格不同。 例如坐出租车、水费、电费、停车费、税费等。 方法：先分段计算，再汇总求和。【例 5 】某市自来水

10、公司实行阶梯收费，规定：每户每月用水 15 吨以内（含15 吨）按每吨 1.2 元收费，超过 15 吨的部分按每吨 3.5 元收费，张大妈家 10 月份缴水费 28.5 元，则张大妈家 10 月份用水（ ）。A.17 吨 B.18 吨C.19 吨 D.21 吨理论攻坚 -数学运算 1 （笔记）【注意】说在课前：1.军队文职真题与事业单位、国考、省考的区别：军队文职题目与事业单位、国 考、省考相比，相同点是考点基本相同（都考工程问题、行程问题 , ）；区别 是侧重点不同：军队文职重点题型比较少、比较集中，在有限的时间内抓重点，不要 求 10 道数量关系全部作对，只要做出 6 道左右，剩下的题目再

11、猜，军队文职考 试难度非常非常低，比事业单位还低，与国考、省考更不是一个层次。短时间内 准备军队文职考试，把课程听完整，针对重点题型再多练一些题目，只要准备了， 在公共科目考试差距不会特别大。2.（1）有基础（备考过公务员、事业单位考试） ：知识点类似，题目难度低 很多，听课时重点查漏补缺、课上记忆。（2）无基础：加强预习、标记疑难点。跟上老师思路，老师会根据大部分 同学的接受能力设置课程节奏。有几种方式反馈：将疑问打在公屏上；记下 时间，听回放；下节课课前会有 15 分钟答疑时间；微博私信老师。跟上老 师节奏，不要因为自己走神，某一点没听到，而在某一题纠结，老师讲例 2 ，自 己还在纠结例

12、1 ，从而形成恶性循环，一定要跟上老师节奏。3.课堂纪律：只聊和学习相关的内容。没问题回“ 1”，有疑问回“ 0”。【注意】军队文职历年真题数学运算题型统计：军队文职数量关系部分共考查10 道题，包括数字推理和数学运算。今天讲的是数学运算题型，数字推理（给 几个数字，问下一个数字是几的题型）会在后面的课程讲。根据 2013 、2015、2 016、 2018 年军队文职考试题量分析，数学运算题量逐渐加大，到 2018 年，数 学运算有 9 道题、数字推理 1 道题，所以数学运算非常非常重要。1.历 年真题题型考点分布：（1） 经济利润问题：每年都考，属于必考题，要掌握。（2） 几何问题和计算问

13、题有三年考到：重点题型。（3） 排列组合和概率放一起：也是有三年考到。（4） 工程问题、行程问题：有两年考到，也属于重点题型。（6）彩色部分为重点考点，其余题型： 和差倍比、年龄：用方程法或者直接代入选项，难度低，小学五六年级的水 平。2容斥原理（只考过一道题） ：可以在题库找几个真题（事业单位、国考、 省考），把公式记住，会用公式即可。3其他：简单的能读懂就做，读不懂的就猜一个。4目标：很难保证所有的数学运算题目都会做，做 70%左右（9 题答对 6 7 题），其余的猜。2.浓度和溶液问题没有考查过，还有不到一个月的时间考试，很难面面俱到， 需要抓重点。通过对历年真题的分析，上表彩色部分为重

14、点考查题型，课上只讲重 点题型，抓重点、在短时间内掌握考查频率高的题型。3.经济利润问题、集合问题、计算问题、排列组合与概率问题、行程问题、 工程问题六大题型为重点，和差倍比、年龄问题是一元一次方程，难度低。课上讲 六大重点题型。【注意】数学运算：第一节课（ 3 月 30 日下午）：工程问题、行程问题、经济利润问题。第二节课（ 3 月 30 日晚上）：基础运算、典型几何问题、排列组合与概率。第一节 工程问题 一、给完工时间型 特征：给多个完成时间。 方法： 赋工作量（时间的公倍数） 。计算效率（效率 =工作量 / 时间）。列方程求解。【注意】工程问题：.1 基础知识（公式）：工作效率 * 工作

15、时间 =工作量。如：一个水管， 1 小时 放 30 升水，连续放 3 小时，共放 30*3=90 升水。.2 题型分类：军队文职考试目前只考过给完工时间型经济问题。（1） 给完工时间型。（2） 给效率比例型。（3） 给具体数值型。（4） 补充：牛吃草问题。【知识点】给完工时间型。1.特征：给多个（2 个）完成时间。2. 方法：（1） 赋工作量（时间的公倍数） 。（2） 计算效率（效率 =工作量 / 时间）：工作量是时间的公倍数，效率即为整 数，整数比小数容易计算。（3） 列方程求解。3. 引例：一项工程，甲单独做 3 小时可以完成，乙单独做 5 小时可以完成。 如果甲乙合作，多长时间完成？答：

16、“3小时”和“5 小时”都是完工时间，给 2 个完工时间，判定为给完工 时间型工程问题。（1）赋工作量为时间的最小公倍数 =3*5=15 份；（2）计算效率： 甲效率 =15/3=5 份，乙效率=15/5=3 份；（3）列方程求解（题目简单直接列式子） ： 问甲乙合作时间， t=工作量 / 效率=工作量 / 甲乙效率和 =15/（3+5）=15/8。4.练习：找 20 、25、30 最小公倍数。（1）用短除法：三个数有相同的公约数 5，变为 4 、5、6；三者之间没有除 1 以外的公约数，找两者之间的公约数， 4 和6 之间有公约数 2，变为 2、5、3； 任意两个数之间都没有除 1 以外的公

17、约，则最小公倍数 =5*2*2*5*3=300 。（2）找两个比较大的数相乘：如 20*30=600 ，100 是 25 的倍数，则 600 也 是 25 的倍数，所以 600 是 20、25、30 的公倍数。 25*3020的倍数，不一定找 最大的两个数做乘积，只要任意找两个数，看乘积是否为其他数的倍数。（3）如果直接看出 1200 是 20 、25、30 的公倍数，不用纠结一定要找最小 公倍数，赋工作量为 1200 即可。5.工作量尽量不要设 x ，会让计算特别凌乱，即使赋单位 1 也不要设 x 。如 果赋单位 1 ，效率一定是 1/n 的形式，会产生分数，要保证自己的分数计算没有 问题，

18、尽量赋大一点的整数。【例 1 】连部安排甲、乙、丙三个班完成某项工程，甲班单独工作需要 4 天， 乙班单独工作需要 6 天，而甲、乙、丙三个班共同工作只需要 2 天，则丙班单独 工作需要（ ）天完成。A.11 B.13C.12 D.14【解析】例 1. 本题为 2013 年军队文职真题。出现“工程”，为工程问题。 给 3 个完成时间，甲班 4 天，乙班 6 天，三个班共同需要 2 天，属于给完工时间 型工程问题，三步走：（1）赋工作量是时间的公倍数： 2、4、6 的公倍数 12（也 可以是 24、48）；（2）求效率：甲效率 =12/4=3，乙效率 =12/6=2，甲、乙、丙效 率和=12/2

19、=6 ，问丙的时间，丙效率 =甲、乙、丙效率和 -甲效率 -乙效率=6-3-2= 1；（3）列式求解： t= 工作量/效率=12/1=12 天。【选C】【例 2 】单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需 10 小时、15 小时、20 小时，开始三人一起干，后来因工作需要，甲中途调走了，结果共用了 6 小时完 成了这项工作。那么，甲实际工作了（ ）小时。A.2 B.4C.5 D.3【解析】例 2. 本题为 2015 年军队文职真题。完成某项工程，为工程问题， 给三个完成时间（甲、乙、丙三人分别需 10 小时、15 小时、20 小时），本题为 给完工时间型工程问题，三步走：（ 1）赋工作量为时间的

20、公倍数： 10、15、 20， 20 是10 的倍数，可以用 20*15=300 计算，如果找最小公倍数，即找 15 和20 的最 小公倍数，用短除法，5 约分，剩 3、4，最小公倍数 =5*3*4=60；（2）求效率：甲 =60/10=6，乙=60/15=4，丙=60/20=3；（3）列方程求解：问甲实际工作时间，问 谁设谁，设甲工作 x 小时，乙、丙一直在干活，共工作了 6 小时，所以乙和丙均工 作 6 小时，工作量=效率*时间，则总工作量 =甲工作量+乙工作量+丙工作量= 6x+4*6+3*6=60，6x=18，x=3 小时。【选 D】二、给效率比例型 特征：给多个效率的比例关系。 方法

21、：1赋效率（尽量赋为整数） 。2计算工作量（工作量 =效率* 时间）。3列方程求解。【知识点】给效率比例型：1.特 征：给多个效率的比例关系。2. 方 法：（1） 赋效率：尽量赋为整数。（2） 计算工作量：工作量 =效率* 时间（3） 列方程求解。 3.常见的比例形式：（1）甲、乙的效率比为 3 ：4：赋甲的效率为 3 ，乙的效率为 4 。（2）甲的效率是乙的 3/4 （75%）：甲=乙*3/4 ，即甲/ 乙=3/4，与（1）相同。（3） 甲 4 天的工作量等于乙 3 天的工作量：注意不是完成时间，只是工作 量相等，甲 *4=乙*3，即甲 / 乙=3/4，与上面相同；或者理解为工作量相等，效率

22、 和时间成反比，甲 / 乙=3/4。（4） 给多个人或多台机器，默认每人 / 每台机器效率相同。如：某个工程队 有 50 人，默认每个人效率相同，赋每个人效率为 1 ，人数直接代表效率数， 50 人效率为 50 。【例 3】甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是 5：4：6。先由甲、乙两人合作 6 天，再由乙单独做 9 天，完成全部工程的 60%，若剩 下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是（ ）。A.9 B.11C.10 D.15【解析】例 3. 已知甲、乙、丙效率比为 5 ：4：6，本题为给效率比例型工程 问题。（1）赋效率：赋甲的效率为 5 ，乙的效率为 4 ，丙的效率为

23、 6 ；（2）算工 作量：已知“先由甲、乙两人合作 6 天，再由乙单独做 9 天，完成全部工程的 6 0%”，则工作量*60%=（5+4）*6+4*9=90，工作量 =90/0.6=150 份；（ 3）列方程求 解：求丙的时间，剩下的工程由丙单独做， t 丙=工作量 / 丙效率=（150-150*60%） /6=10 天。【选 C】【注意】给效率比例型工程问题军队文职考试迄今为止没有考过，今年如果考， 难度不会特别大，例 3 的难度已经足够。三、给具体数值型 特征：给效率的具体值或工作总量的具体值。 方法：方程法。拓展：牛吃草问题。特征：有消耗有增加；有相同句型。 公式：原有草量 =（牛数 -

24、 草生长的量） * 时间简写为： y=（N-x） *T。 【知识点】给具体数值型：比较简单。1.特 征：给效率的具体值或工作总量的具体值。2.方 法：不用赋效率和算工作总量，直接用方程法，列方程求解。【例 4 】甲、乙两个工程队共同修建一段长为 2100 千米的公路，甲队每天 比乙队少修 50 千米，甲队先单独修 3 天，余下的路程与乙队合修 6 天完成，则 乙队每天所修公路的长度是（ ）。A.130 千米 B.170 千米C.140 千米 D.160 千米【解析】例 4. 出现“工程队”，判定本题为工程问题。“ 2100 千米的公路” 为工作总量，本题为给具体数值型工程问题，用方程法。优先求

25、谁设谁，设乙队 每天修 x 千米，“甲比乙每天少修 50 千米”，则甲每天修 x-50 千米。列方程：“甲 队先单独修 3 天，余下的路程与乙队合修 6 天完成”，（x-50 ）*3+（x-50+x ）*6 =2100，（x-50 ）+（x-50+x ）*2=700，x-50+4x-100=700 ，5x=850，x=170。【选B】【知识点】拓展：牛吃草和人修路，相同点都是越来越少，牛吃草，草越来越 少，人修路，没有修的路也越来越少；牛吃草和人修路也有不同点，草每天都在生 长，有增加，路不会增长。.1 特征：有消耗有增加；有相同句型（如：例 5 ，“这片草地可以供 25 头牛 吃 12 天，

26、或者供 40 头牛吃 6 天，问可以供 50 头牛吃多少天”）。.2 公式：原有草量 =（牛数-草生长的量） *时间。如果有 40 头牛，默认每头 牛吃的草量相同，每头牛每天吃 1 份，则 40 头牛每天吃 40 份；如果草每天生长 10 份，实际减少 40-10=30 份；如果草地原有 300 份，需要时间 =300/ （40-10） =10 天。.3 简写为： y=（N-x）*T。x 代表草生长的量， y 为原有草量，时间用 T 表示， N 代表牛数，公式能理解就理解，不理解直接背下来，套公式解方程即可。【例 5 】一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供 25 头牛吃 12 天，

27、或者供 40 头牛吃 6 天，问这片草地可以供 50 头牛吃多少天？A.4.5 B.5C.5.5 D.6【解析】例 5. 草每天生长，牛在吃草，有消耗有增长，有相同句型，为牛 吃草问题，套公式： y=（N-x）*T，T 代表时间， y 代表原有草量， N 代表牛数， x 代表单位时间内草生长量。根据已知条件代入公式，“25 头牛吃 12 天，或者供 40 头牛吃 6 天”，y 和 x 没有给，其他代入： y=（25-x）*12，y=（40-x）*6 。解方程： =y，则（25-x）*12=（40-x）*6，（25-x）*2=40-x ，50-2x= 40-x ，x=10，代入式， y=（40-

28、10）*6=30*6=180。问可以供 50 头牛吃几天， 代入公式， y=（50-10）*T=180，T=180/40=4.5。【选 A】【例 6 】榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁，同时有 24 根相同的过滤管排 出果汁，若不计杂质， 6 小时即可把桶中的果汁排干；若改用 21 根过滤管， 8 小时可将桶中的果汁排干。现用 16 根过滤管，（ ）小时可将桶中的果汁排干。A.17 B.19C.18 D.20【解析】例 6.本题为 2015 年军队文职考试真题。有消耗（ 24 根相同管排出 果汁），有增加（均匀地向一只大桶注入果汁） ，且有相同句型（多少根管几小时 完成），判定本题为“牛吃草”问

29、题。套公式： y=（N-x）*T， N 对应管的数量， T 为时间，x 相当于榨汁机， y 为原有果汁。根据已知条件的两组数据，代入得： y=（24-x ）*6= （ 21-x ）*8 ，（ 24-x ） *3= （ 21-x ）*4 ， 72-3x=84-4x ，x=12。y= （21-12）*8=72。再套公式： 72=（16-12）*T，解得 T=72/4=18 。【选 C】答案汇总】 1-5 ：CDCB；A 6：C【小结】工程问题：1. 给完工时间型：（1） 方法：1赋工作量。2计算效率。3列方程求解。（2） 技巧：工作量一般赋公倍数，公倍数难算用乘积2.给效率比例型：（1） 方法：1

30、赋效率。2计算工作量。3列方程求解。（2） 技巧：按比例赋效率，尽量赋整数。3.给具体数值型，方法：方程法。.4 拓展：牛吃草。（1） 特征：有消耗有增加；有相同句型。（2） 公式： y=（N-x）*T。第二节 行程问题、基础行程问题1. 利用公式直接运算：路程 =速度 *时间。2.火车过桥：路程 =桥长 +火车长。【知识点】行程问题：1. 公式：路程 =速度 * 时间。2. 题 型分类：（ 1） 基础行程：直接用公式： S=v*t ， t=S/v ，v=S/t 。火车过桥：速度和时间没有特殊点，特殊点在路程，行程问题想不通要画图， 火车过桥中，火车长度不能忽略，总路程是从车头上桥直到车尾下桥

31、，找参考点， 习惯看车头就看车头，习惯看车尾就看车尾。假设以车头为准，总路程 = 桥长 +火车长。如果是汽车过桥、人过桥，默认是一个点，长度是桥长本身，自身长 度忽略不计。2） 流水行船：迄今没有考过3） 相遇追及。4） 比例行程。【例 1 】小张和小李从 A 地步行出发前往 B 地，小张步行速度为 50 米/ 分钟， 小李为 60 米/ 分钟，小李在 B 地等了 7 分钟后，小张离他还有 150 米。A、B 两 地距离为（ ）米。A.500B.1000C.3000D.5000【解析】例 1. “小李在 B地等了 7 分钟”证明小李先到 B 地，等待小张，小张一直在走， 7 分钟后，小张离 B 地还有 150 米。求