数字信号处理吴镇杨版实验二 信号的采样与重建.docx
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数字信号处理吴镇杨版实验二信号的采样与重建
实验二信号的采样与重建
一.实验目的
（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。
（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。
（3）对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。
二.实验内容
（1）采样混叠，对一个模拟信号Va（t）进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V（n）.Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。
Va（t）=6cos（60pi*t）+3sin（300pi*t）+2cos（340pi*t）+4cos（500pi*t）+10sin（660pi*t）观察采样后信号的混叠效应。
程序：
clear,
closeall,
t=0:
0.1:
20;
Ts=1/2;
n=0:
Ts:
20;
V=8*cos（0.3*pi*t）+5*cos（0.5*pi*t+0.6435）-10*sin（0.7*pi*t）;
Vn=8*cos（0.3*pi*n）+5*cos（0.5*pi*n+0.6435）-10*sin（0.7*pi*n）;
subplot（221）
plot（t,V）,
gridon,
subplot（222）
stem（n,Vn,'.'）,
gridon,
（2）输入信号X（n）为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：
（1）不适用低通滤波器；
（2）使用低通滤波器。
分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。
程序：
clear;
N=100;
M=2;
f1=0.043;
f2=0.31;
n=0:
N-1;
x=sin（2*pi*f1*n）+sin（2*pi*f2*n）;
y1=x（1:
2:
100）;
y2=decimate（x,M,'fir'）;
figure
（1）;
stem（n,x（1:
N））;
title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure
（2）;
n=0:
N/2-1;
stem（n,y1）;
title（'outputsequencewithoutLP'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（3）;
m=0:
N/M-1;
stem（m,y2（1:
N/M））;
title（'outputsequencewithLP'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（4）;
[h,w]=freqz（x）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheinputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（5）;
[h,w]=freqz（y1）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequencewithoutLP'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（6）;
[h,w]=freqz（y2）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequencewithoutLP'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
（3）输入信号X（n）为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2.
（1）不适用低通滤波器；
（2）使用低通滤波器。
分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。
程序：
clear,
closeall,
N=50;
L=2;
f1=0.043;
f2=0.31;
n=0:
N-1;
x=sin（2*pi*f1*n）+sin（2*pi*f2*n）;
figure
（1）;
stem（n,x（1:
N））;
title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
y1=zeros（1,N*2）;
y1（1:
2:
N*2）=x;
figure
（2）;
m=0:
N*L-1;
stem（m,y1（1:
N*L））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
y2=interp（x,L）;
figure（3）;
m=0:
N*L-1;
stem（m,y2（1:
N*L））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（4）;
[h,w]=freqz（x）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheinputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（5）;
[h,w]=freqz（y1）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（6）;
[h,w]=freqz（y2）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
二．（3）令x（n）=cos（2*pi*f*n/fs）,其中f/fs=1/16，即每个周期内有16个点。
试用MATLAB编程实现：
1）.作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。
程序：
clear,
closeall,
N=100;
M=4;
n=0:
N-1;
x=cos（2*pi*n*（1/16））;
stem（n,x（1:
N））;
title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
y1=x（1:
4:
100）;
y2=decimate（x,M,'fir'）;
figure
（2）;
m=0:
N/4-1;
stem（m,y1）;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（3）;
m=0:
N/M-1;
stem（m,y2（1:
N/M））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（4）;
[h,w]=freqz（x）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheinputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（5）;
[h,w]=freqz（y1）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（6）;
[h,w]=freqz（y2）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
2）.作L=3倍的插值，使每个周期变成48点。
程序：
clear,
closeall,
N=50;
L=3;
n=0:
N-1;
x=cos（2*pi*n*（1/16））;
figure
（1）;
stem（n,x（1:
N））;
title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
y1=zeros（1,N*3）;
y1（1:
3:
N*3）=x;
figure
（2）;
m=0:
N*3-1;
stem（m,y1（1:
N*3））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
y2=interp（x,L）;
figure（3）;
m=0:
5:
N*L-1;
stem（m,y2（1:
5:
N*L））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（4）;
[h,w]=freqz（x）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheinputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（5）;
[h,w]=freqz（y1）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（6）;
[h,w]=freqz（y2）;
plot（w（1:
64）,abs（h（1:
64）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
（4）.输入信号x（n）为归一化频率分别是f1=0.04,f2=0.3的正弦信号相加而成，N=50,内插因子为5，抽取因子为3,给出按有理因子5/3做采样率转换的输入输出波形。
程序：
clear,
closeall,
N=50;
M=3;
L=5;
f1=0.04;
f2=0.3;
n=0:
N-1;
x=sin（2*pi*f1*n）+sin（2*pi*f2*n）;
y=resample（x,L,M）;
figure
（1）;
stem（n,x（1:
N））;
title（'inputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure
（2）;
m=0:
N-1;
stem（m,y（1:
N））;
title（'outputsequence'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'fudu'）;
figure（3）;
[h,w]=freqz（x）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheinputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
figure（4）;
[h,w]=freqz（y）;
plot（w（1:
512）,abs（h（1:
512）））;
title（'frequencyspectrumoftheoutputsequence'）;
xlabel（'w'）;ylabel（'fudu'）;
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