届湖南省茶陵县第三中学高二上学期第二周周考数学试题.docx
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届湖南省茶陵县第三中学高二上学期第二周周考数学试题
2017-2018学年高考预测下期茶陵县第三中学第二次周考
考试时间：
100分钟；总分120分
姓名：
___________班级：
___________
一、选择题（每小题5分，总分50分）
1、等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）
A． B． C． D．
2、一个等差数列的第5项，且，则有（ ）
A． B．
C． D．
3、设成等差数列，则为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
4、中，若，则的面积为（ ）
A． B． C．1 D．
5、已知△ABC中，∶∶＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是（ ）
A．120° B．60° C．90° D．135°
6、等差数列中，，，则
A．64 B．31 C．16 D．15
7、数列的通项公式为，当取到最小时，（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
8、在等差数列中，若，，则公差等于
A．1 B．2 C．3 D．4
9、等差数列的前11项和，则（ ）
A．18 B．24 C．30 D．32
10、已知等差数列的前项和为，若,,则等于（ ）
A． B． C． D．
11、设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B．
C． D．
12、已知等差数列的前项和为，且（ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
13、在数列中，，，则（ ）
A．38 B． C．18 D．
二、填空题（每小题5分，总分20分）
14、在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则 .
15、△ABC中，若，则A＝ .
16、在△ABC中，若_________。
17、设－2是a与b的等差中项，4是a2与－b2的等差中项，则a－b＝________．
三、解答题（总分50分）
18、中，，且．
（1）求的长；
（2）求的大小．
19、已知等差数列中，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列前项和，求的值．
20、已知数列的前项和公式为，
求
（1）数列的通项公式；
（2）求使得最小的序号的值.
1.【答案】A
【解析】依题意，.
点睛：
本题主要考查等差数列的基本概念、通项公式与前项和公式.等差数列通项公式有两个，一个是和的关系，一个是任意两项的关系，等差数列前项和公式也有两个，一个是与首项和有关，一个是与首项和末项有关.本题采用的是首项与末项有关的公式，可以减少运算量.
2.【答案】B
【解析】由于等差数列第5项，且，设公差为d，则可得，
解得=−2，d=3.
故选B.
3.【答案】B
【解析】
试题分析：
解得，故选B.
考点：
等差数列
4.【答案】B
【解析】
试题分析：
由三角形面积公式可得
考点：
三角形面积公式
5.
【答案】A
【解析】
试题分析：
由三角形三边的比例，不妨设三边长分别为、、，最大内角即为所对的角；由余弦定理得，所以最大角为120°，故选D．
考点：
余弦定理．
6.【答案】D
【解析】由等差数列的性质可知.
7.【答案】C
【解析】
试题分析：
数列的通项公式,数列为公差为的递增的等差数列,令可得,数列的前项为负数,从第项开始为正数,取最小值时,为，所以C选项是正确的.
考点：
等差数列的性质.
8.【答案】D
【解析】
试题分析：
公差
考点：
等差数列
9.【答案】B
【解析】，所以，根据等差数列性质：
，故选择B.
10.【答案】C
【解析】
试题分析：
由构成等差数列可得，代入,可得
考点：
等差数列性质
11.【答案】B
【解析】
试题分析：
依题意，所以.
考点：
等差数列的基本性质.
12.【答案】D
【解析】 ，，故选D.
13.【答案】B
【解析】由题，数列中，，即该数列为等差数列， 则
14.【答案】
【解析】
试题分析：
由正弦定理得：
在三角形中,因为，所以.
考点：
1.正弦定理；2.三角函数基本关系（平方关系）.
15.【答案】
【解析】
试题分析：
由余弦定理可得，，又,所以A=
考点：
余弦定理的应用；
16.【答案】
【解析】
试题分析：
∵，∴，∴
考点：
本题考查了正弦定理的运用
点评：
熟练运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题
17.【答案】-2
【解析】依题意a＋b＝－4，a2－b2＝8，∴8＝（a－b）（a＋b）＝－4（a－b），∴a－b＝－2.
18.【答案】
（1）；
（2）.
【解析】
试题分析：
（1）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把的值代入比例式即可求出的值；
（2）利用余弦定理表示出，把，及求出的的值代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．
试题解析：
（1）由正弦定理得
；
（2）由余弦定理得：
，所以
考点：
（1）正弦定理；
（2）余弦定理.
【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
19.【答案】
（1）
（2）
【解析】
（1）设的公差为，由已知条件解出，．
所以．
（2）由
（1）知．由可得，即，解得或，又，故．
点睛：
借此题主要熟记等差数列的通项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决
20.【答案】
（1）；
（2）时，有最小值.
【解析】【试题分析】
（1）依据题设条件，运用分类整合思想分别求出当时，；
当时，由得，进而求出，又成立，从而求出数列的通项公式；
（2）借助数列的前项和公式为，依据是正整数，求得时，有最小值：
解：
（1）当时，；
当时，由得
所以，
又成立，
数列的通项公式.
（2）因为.
又因为是正整数，所以时，有最小值.
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