第五章 角的比较教学设计修订版1.docx

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第五章角的比较教学设计修订版1

第五章《基本平面图形》

第四节：

角的比较--教学设计与反思

鲁教版六年级数学下册

单位：

荣成市第二十九中学

作者：

张晓丽

第五章《基本平面图形》

第四节：

角的比较--教学设计与反思

鲁教版六年级数学下册

一、教材分析

本节课是第四章基本平面图形的第四节，在此以前，学生已经学习直线、射线、线段、角这些基本的几何图形，经历了比较线段和度量角等数学活动，在此基础上，本节课进一步探索学习比较角的大小。

通过本节课的学习，可以进一步培养学生的动手实践、自主探索、交流能力及有条理的思考和语言表达能力，体会类比的学习方法在数学学习中的应用，同时为后面图形的性质与证明的学习奠定基础。

二、学情分析

本节课是教材第五章《基本平面图形》的第四节，学生在此以前学习了直线、射线、线段、角这些基本的几何图形，经历了比较线段和度量角等数学活动，探索图形性质的意识明显增强。

由于本节课位于“比较线段的长短”之后，所以学生对“角的比较”方法有一定的类比经验。

通过本节课的学习，可以进一步培养学生的动手实践、自主探索、类比归纳及有条理的思考及表达能力，体会类比的学习方法在数学学习中的应用。

三、任务分析

角和线段一样都是几何中最基本的概念。

本课时的教学内容是角的比较，而在这之前学生已经有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。

当然角会有自己独特的性质，在学习中也要加以注意和总结。

教学中要始终以学生为主体，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，借助计算机演示和学生动手画图、度量、折叠，有利于学生理解和掌握两种角的比较方法。

同时注重培养学生使用规范的数学语言来表述数学问题。

四、学习目标

1、通过教师的提问和引导，以小组合作的形式学生通过动手操作，学生经历角的大小比较过程，明确比较角的大小的两种方法度量法和叠合法，丰富对角的大小关系的认识。

认识类比的数学思想方法。

2、学生通过练习1明确使用叠合法比较角的大小应注意的问题，并且通过动手比较知道角的大小与边长无关，只与开口大小有关。

同时发展学生动手动脑及分析推理能力。

3、在教师的引导下，在小组的合作交流中，学生通过折纸的方法经历角平分线的发生过程，了解角平分线的概念。

并且能借助量角器画出角平分线。

4、会用类比线段中点的数学表达式，由学生自己自由发言总结出角平分线的各种数学表达式。

最后教师总结补充。

5、90%的学生会运用所学角的相关知识进行角的度数大小的估计，会分析图中角的和差关系，通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，及求角的度数的简单计算。

五、重点难点

教学重点：

角的两种比较方法、角的平分线定义及求角的度数的相关计算。

教学难点：

充分发挥学生的主体作用，探究角平分线的定义、角平分线的各种数学表达式，及利用几何直观进行角的度数的计算。

六、教法学法

教法分析：

①直观演示法：

利用多媒体等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。

②活动探究法：

引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力养成良好的数学习惯。

③分组讨论法：

根据所选问题的难易程度，组织学生分组讨论，合作交流，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神。

学法分析：

①精讲多练，启发点拨，引导参与。

②方法分析，自主探究，合作交流。

③归纳反思，建模应用，提升拓展。

七、评价设计

1、利用孩子已有经验，通过教师的提问和引导以及学生的直观观察、动手操作，让学生了解比较角的大小的两种方法度量法和叠合法的具体操作方法。

达成目标1。

2、让学生在观察的基础上，结合叠合法通过动手操作，明确角的大小与边长无关，只与开口大小有关。

达成目标2。

3、在小组合作交流中，通过量一量、剪一剪和摆一摆的动手操作、实验、验证并归纳总结出角的平分线的定义，并且能画出一个叫的角平分线。

达成目标3。

4、由教师引导学生复习线段中点的数学表达式，学生用类比线段中点的方法自己自由发言独立总结出角平分线的各种数学表达式。

达成目标4。

5、学生能利用本节课所学知识来估计角的大小，并能运用所学角的知识独立完成“应用训练巩固新知”和“思维拓展能力提升”板块的练习。

达成目标5。

八、教具准备

教师准备：

1.多媒体课件

2.用卡纸做4个角（∠AOB,∠COD,∠EOF,∠MON）,每个小组一份

3.准备一个与∠AOB一样大的角但边长一些（验证角的大小与边长无关）

4.一副三角板

学生准备：

一副三角尺，量角器，剪刀

九、教学过程

1.导学交流，探究发现

（一）复习导入，提出问题，探究角的比较方法。

师生活动：

问题提出：

（1）回忆两个线段是如何比较大小的？

（画出线段，结合图形回顾线段的有关知识学生回顾前面知识，指生回答，不全的话其他学生补充）

（2）线段是可以比较大小的，那么我们认识了角以后，自然会联想：

角有大小吗？

要求学生进行交流讨论，用事先准备的角的模型，动手操作，探索比较角的大小的方法，并与小组其他同学交流，小组内总结比较方法。

引导学生交流各小组讨论的结果。

总结比较角的大小的方法：

度量法、叠合法，（板书：

度量法、叠合法）并用课件演示，如何用度量法、叠合法比较角的大小。

附：

叠合法演示图

∠AOB=∠COD ∠AOB＞∠COD   ∠AOB＜∠COD

（达成目标1：

通过教师的提问和引导，以小组合作的形式学生通过动手操作，学生经历角的大小比较过程，明确比较角的大小的两种方法度量法和叠合法。

同时多媒体演示也为目标2做好铺垫）

2.设计目的

（1）回忆线段比较大小的方法，就是引导学生采用类比的方法，探索得到角的比较方法。

（2）通过动手操作，能将抽象的问题具体化，并且能激发学生的兴趣，增强学生的求知欲。

3.活动预期

（1）通过类比，学生很容易总结出角的比较有两种方法：

一是测量法（利用量角器），一是叠加法。

（2）叠合法中说出一条射线在一个角的内部时，同学们对于这种严谨的位置关系，只是说成“在角的里面”.甚至有的学生说在“角的哪个位置”

（二）引导明确“叠合法”使用要领

1.师生活动

教师继续通过下面的练习，帮助学生明晰。

使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？

练习1：

判断下列比较∠1和∠2大小的做法正确的是（）

教师补充提问：

用叠合法比较角的大小必须注意的问题是什么？

（学生主动回答，其他学生补充，教师总结回答）

当然在小组合作探究比较角的大小的方法时也有学生提出观察法。

例如，有时两个角可以很明显的看出一个是锐角，一个是钝角，那就可以使用观察法了。

对学生的这种想法，应给予鼓励。

但教师要适时提出下面问题:

教师拿出事先准备的一个与∠AOB一样大的角但边长一些的角问同学们：

请同学们观察一下这两个角谁大？

大部分学生凭直觉会说边长大的角大，找一生到讲台进行叠合比较

结论：

角的大小与边长无关，只与开口大小有关。

（达成目标2：

激发引导学生运用刚学的叠合法判断两个角的大小而不是盲目猜，激起学生的疑问和好奇心，并且通过动手比较知道角的大小与边长无关，只与开口大小有关。

同时发展学生动手动脑及分析推理能力。

）

2.设计目的

（1）通过练习明确使用叠合法比较角的大小必须注意的细节

（2）进一步巩固比较角的大小的方法。

3.活动预期

（1）学生都能很容易完成本环节的练习，加深学生对知识的理解。

（2）通过预设情景，激发引导学生运用刚学的叠合法判断两个角的大小而不是盲目猜，发展学生的数学思维能力。

（三）认识角的平分线

1.师生活动：

做一做：

在一张透明纸上任意画一个角∠AOB（如图5），把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。

试比较∠AOC与

∠BOC的大小。

操作验证：

以小组为单位，讨论验证方法，教师巡视指导。

汇报交流：

师：

谁来汇报你的验证结果？

（1）测算法

生：

用量角器分别量出∠AOC与∠BOC的度数，就知道这两个角相等。

师：

很好，谁还有别的方法？

（2）剪拼法

生：

用剪刀将∠AOC与∠BOC剪下来，用叠合法来验证这两个角相等。

师：

你们真聪明，经过验证我真知道图中射线OC把角∠AOB分成两个相等的角，我们把射线OC叫做角∠AOB的角平分线。

（板书：

角的平分线）。

下面我们一块说说角平分线的定义：

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

想一想：

怎样用量角器画一个角的平分线？

（学生独立完成，教师巡视指导，适时进行评价）

（达成目标3。

此环节让学生通过“量——剪——摆——推”的方法分类验证了角平分线的性质。

此环节充分体现了学生学习的主动性。

）

2.设计意图：

（1）通过实践操作让学生真正体现“做数学”的过程，在做的过程中进一步理解概念。

（2）使学生在交流过程中发现问题，从而使学生能逐步构建角平分线的概念并完善。

3.活动预期：

（1）学生通过量、剪、摆、交流等一系列活动过程中逐步明晰角平分线的概念。

（2）学生在交流过程中会出现概念表述不清的问题，这正是我们教学中所期望的产生的“冲突”。

（四）类比归纳角平分线的数学表达式

1.师生活动

师：

我们知道线段的中点的数学表达式，哪位同学能回答下线段中点的数学表达式是什么？

（教师用多媒体展示线段中点图形）

学生举手回答问题（教师用多媒体展示线段重点的数学表达式）

师：

线段中点有数学表达式，角的平分线自然也会有数学表达式，那么同学们能否由图5，类比线段的中点的数学表达式说说角平分线的数学表达式是什么？

生：

学生照猫画虎举手回答角平分线的数学表达式，其他学生纠正、补充回答，（教师板演结果。

板书：

∠AOC＝∠BOC＝

∠AOB）

（达成目标4。

此环节让学生通过类比的方法，独立总结出角平分线的数学表达式。

这样既能加深学生对表达式的记忆与理解，又能锻炼学生的类比学习思维及数学语言的表达能力）

2.设计目的

（1）学生回忆线段线段中点的数学表达式，就是引导学生采用类比的方法，探索得到角的平分线的数学表达式。

（2）巩固所学内容，让学生进一步理解图形与符号语言的联系，达到突出重点的目的，强化了角平分线的意义。

使学生学到知识，提升能力。

3.活动预期

在教师的引导下，学生先用自己的语言描述事实，交流后能归纳出较准确的表述。

2.应用训练，巩固新知

1.师生活动

1、课本13页做一做你能估计∠AOB和∠DEF的度数，你是怎样估计的，与同学交流。

量一量，验证你的估计。

（先自己独立完成，然后同桌交流讨论结果）

2、根据右图形填空：

（1）∠AOB＝∠AOC＋；

（2）∠AOD＝∠AOB－＝－∠COD；

（3）∠AOC＋∠BOD－∠AOB＝。

3、已知∠α，用放大10倍的放大镜看∠α，通过放大镜观察到的角为∠β，

则∠α______∠β（填“>”、“<”或“=”）.

4、如图3，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

则∠DOE＝°；若∠AOD＝30°，则∠COD＝°，

∠COE＝°，∠BOE＝°，∠BOD＝°。

（学生独立完成，教师巡视指导，多媒体展示结果）

3.思维拓展，能力提升

1.师生活动

（1）试一试：

（同桌间讨论合作完成）

一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含

角的直角三角形组成。

利用这

幅三角板构成一个含

角的方法很多。

请你画出其中两种不同构成的示意图，

并在图上作出必要的标注，不写做法。

想一想：

（以小组合作的形式进行）

用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？

答案：

可以拼出150,300,450,600,750，900,1050，1200,1350,1500,1650.（课件展示各种画法）

（2）

课本P15问题解决

如右图，∠AOC和∠BOD都是直角。

如果∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。

找出图中相等的角。

如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？

若∠DOC变小，∠AOB如何变化？

（达成目标5。

此环节通过让学生独立完成习题，教师及时指导评价，以锻炼学生知识运用的能力）

2.设计目的

（1）应用训练，巩固新知目的在于检测学生的达标情况和巩固练习，巩固所学内容，体会角的比较相关知识的应用，培养学生的几何识图能力、有条理的思考及语言表达能力。

（2）思维拓展能力提升环节目的在于为学有余力的学生设置了试一试、想一想等有创新思维的的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要。

选择题目的出发点仍在于发展学生的几何直觉。

3.活动预期

（1）会有一部分学生对个别题找不对解题方法，这就需要老师在巡视中引导和点拨。

（2）学生会感受到数学知识的“有用性”

4.总结回顾，梳理要点

1.师生活动

引导学生小结：

这节课你都学习到了哪些知识?

学生分组谈收获，提出问题，班内交流讨论。

教师归纳总结后，投影进行小结，学生进一步查漏补缺。

1、角的比较：

①度量法②叠合法

2、角的平分线：

①定义②几何符号语言表示

3、估计角的度数，角的和差：

你是怎样的到比较角的方法的？

1、类比比较线段的方法。

2、动手实践。

2.设计目的：

帮助学生整理本节课学习的知识、获取知识的方法。

培养学生养成及时总结的学习习惯。

3.活动预期

学生先以小组为单位，回忆总结本节课知识点，在进行组间交流，最后教师总结补充。

5.达标测试

一、填空:

1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC（填>,=,<）;用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.

2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______=_____-________.

3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=

________,则OC平分∠AOB;若OC是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.

二、选择：

4.下列说法错误的是（）

A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；

B.角的大小与它们的度数大小是一致的；

C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；

D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。

5.用一副三角板不能画出（）

A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角

6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是（）

A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOC;C.∠AOD=∠BOCD.无法确定

7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是（）

A.∠3>∠4B.∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不确定

6.作业设计

A：

练习册《角的比较》一、二

B：

课本《角的比较》课后练习1、2

十、板书设计

5.4角的比较

1、角的比较方法：

 ①度量法②重叠法       

2、角平分线的概念 

3、角平分线的几何语言表述∠AOC＝∠BOC＝

∠AOB

课后反思：

在《角的比较》这节数学课的教学过程中，我感觉课堂活起来了，学生动起来了。

学生敢问、敢想、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲。

在“以学论教”的今天，结合一些具体案例，从学生的变化看课改，另有洞天。

交流让学生分享快乐和共享资源，孩子那份贪玩的童心，被优化的用于课堂，大大提高了学习的效率，对于教与学的把握，对于教材字面没有隐含在教学过程中的知识，我们也应该重视。

回顾本节课的教学设计和课堂授课过程，有得有失，现反思如下：

本节课通过实践操作和类比探索，从回顾线段的比较方法开始，类比引入角的大小比较，在进行角的比较时，引导学生类比线段的大小比较的两种方法来进行角的大小比较，这让学生领会到了类比的数学思想方法。

另外，本节课注重了学生的自主学习、探究过程、解题方法、推理步骤的规范书写，学生自己去探索、发现，学生的印象最为深刻。

本节课没有直接讲角的大小的比较、角平分线的定义等，而是通过引导学生自主学习、自主探究、合作交流，使学生在学习中获得了学习的乐趣，品尝了成功的喜悦，促使其能力等到充分的发挥、提高。

感觉不足之处有三，一是没有考虑到学生之间的差距，部分学习成绩好的学生课堂上显得时间宽裕，有点吃不饱的感觉。

二是初学几何，学生对用几何语言表述比较陌生，不知道应从什么地方开始下手，课堂上强调还不够。

三是在讲解比较两个角的大小时，通过学生自己引用线段比较的方法进行知识迁移，推导出比较角的方法，在这个环节中学生能积极参与，自主思考，知识迁移，提高了学生的学习能力。

通过每一组讨论由一个同学归纳，其他组同学进行补充，得出完整的结论，不足的地方就是时间浪费有点多，基础差的学生参与度不够。

在以后的教学中多关注学困生，应加强几何语言的规范性，在做教学设计时，充分考虑学生之间的差距，避免有吃不饱的现象发生。