五年级上册数学期末复习知识点归纳.docx

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五年级上册数学期末复习知识点归纳

人教版小学五年级上册数学知识点｜预习精编

小数乘法 　　1、小数乘整数（P2、3）：

意义--求几个相同加数的和的简便运算。

　　如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

　计算方法：

先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　2、小数乘小数（P4、5）：

意义--就是求这个数的几分之几是多少。

　如：

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

　　计算方法：

先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律

（1）（P9）：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大;　　一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

（P10）　

　⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法　

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）　　

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c　　

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a　　

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）　　

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

【（a-b）×c=a×c-b×c】　　

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）　　

小数除法　　

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

　2、小数除以整数的计算方法（P16）：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

　3、（P21）除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

　4、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。

5、（P24、25）除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

被除数不变，除数缩小，商扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　6、（P28）循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232…………的循环节是32.　

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

 观察物体 　

　1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

　2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

　3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

 简易方程 　

　1、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可以省略不写。

　加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　2、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方。

2a表示a+a　

　3、方程：

含有未知数的等式称为方程。

　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　求方程的解的过程叫做解方程。

　4、解方程原理：

天平平衡。

　等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

　5、个数量关系式：

加法：

和=加数+加数   

一个加数=和-另一个加数　　

减法：

差=被减数-减数 

被减数=差+减数  减数=被减数-差　　

乘法：

积=因数×因数  

一个因数=积÷另一个因数　　

除法：

商=被除数÷除数  

被除数=商×除数  除数=被除数÷商　

　6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

　7、方程的检验过程：

方程左边=……　

8、方程的解是一个数;　　　

　针对练习 1.判断下面的说法是否正确。

（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。

（ ）　

（2）含有未知数的等式叫做方程。

（ ）　

（3）方程的解和解方程是一样的。

（ ）　

（4）10=4x-8不是方程。

（ ）　

（5）x=0是方程5x=5的解。

（ ）　

（6）9.3-1.3=10-2是等式。

（ ）　

2.解方程。

　x+53=102x-17=54　

x-0.9=1.2x+310=690　　

8.5+x=10.2x-0.74=1.5 

多边形的面积 

1、公式：

长方形：

周长=（长+宽）×2--

【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】

字母公式：

C=（a+b）×2　　

面积=长×宽 字母公式：

S=ab　　

正方形：

周长=边长×4字 母公式：

C=4a　　

平行四边形的面积=底×高字母公式：

S=ah　

三角形的面积=底×高÷2--

【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】

字母公式：

S=ah÷2　

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母公式：

S=（a+b）h÷2　　

【上底=面积×2÷高-下底，

下底=面积×2÷高-上底;

高=面积×2÷（上底+下底）】　

　2、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移　

　3、三角形面积公式推导：

旋转　平行四边形可以转化成一个长方形;　　

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，　　

长方形的长相当于平行四边形的底;　　

平行四边形的底相当于三角形的底;　　

长方形的宽相当于平行四边形的高;　　

平行四边形的高相当于三角形的高;　　

长方形的面积等于平行四边形的面积，　　

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，　　

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2　

　4、梯形面积公式推导：

旋转　

　5、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书　　

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;　　

平行四边形的高相当于梯形的高;　　

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，　　

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2　　6、等底等高的平行四边形面积相等;　　

等底等高的三角形面积相等;　　

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

8、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

 统计与可能性　

　一、统计图的分类及点 

（1）条形统计图：

条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

　作用：

从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

（2）拆线统计图：

折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

　作用：

折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

　　（3）扇形统计图：

扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

　作用：

通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。

　　折线统计图不但能反映数据（量）的多少，更能反映某一项目在某一时间内的数据（量）增减变化情况.　

　二、平均数、众数、中位数比较 　　

相同点 　　平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：

都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

不同点　　它们之间的区别，主要表现在以下方面。

1、定义不同 　　平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

　中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

　众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同 　　平均数：

用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

　　中位数：

将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

它的求出不需或只需简单的计算。

　众数：

一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

　3、个数不同 　　在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。

在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

　4、呈现不同 　　平均数：

是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。

　　中位数：

是一个不完全“虚拟”的数。

当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。

　众数：

是一组数据中的原数据，它是真实存在的。

　5、代表不同 　　平均数：

反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。

　中位数：

像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

　众数：

反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

　这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表　

　6、特点不同 　　平均数：

与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

　中位数：

与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

　众数：

与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

　　7、作用不同　

　平均数：

是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。

平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。

因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

　中位数：

作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。

但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

　众数：

作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。

。

在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

　平均数、中位数和众数的联系与区别:

　平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠。

但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容易受极端数据的影响;简单的说就是表示这组数据的平均数。

中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差;所以中位数只是表示这组数据的一般情况。

众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况。

　平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:

　平均数：

（1）需要全组所有数据来计算;　　

（2）易受数据中极端数值的影响.　

　中位数：

（1）仅需把数据按顺序排列后即可确定;　　

（2）不易受数据中极端数值的影响.　

　众数：

（1）通过计数得到;　　

（2）不易受数据中极端数值的影响　

　三、可能性大小　　可能性的大小与物体的数量多少有关，可能用分数来表示可能性的大小 

第七单元《数学广角》知识点

     1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

   2、邮政编码：

由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局（所）。

3、身份证号码：

由18位组成，

（1）前1、2位数字表示：

所在省份的代码；

（2）第3、4位数字表示：

所在城市的代码； 

   （3）第5、6位数字表示：

所在区县的代码； 

   （4）第7~14位数字表示：

出生年、月、日； 

   （5）第15、16位数字表示：

所在地的派出所的代码； 

   （6）第17位数字表示性别：

奇数表示男性，偶数表示女性； 

   （7）第18位数字是校检码：

用来检验身份证的正确性。

校检码可以是0~9的数字，有时也用x表示。