三相网络稳态电路的叠加原理+等效电路.docx

三相网络稳态电路的叠加原理+等效电路.docx

《三相网络稳态电路的叠加原理+等效电路.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三相网络稳态电路的叠加原理+等效电路.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

三相网络稳态电路的叠加原理+等效电路

仅供参考：

正负零序分解

正负零序分解的意思是，对于已知量、和，是否存在一组解、和满足如下方程呢：

答案是肯定的，因为：

也就是说，对于任意的一组都存在唯一的一组满足：

即对于任意一组电压，可以分成三组分量、和的和。

其中、和分别满足正序对称、负序对称、零序对称关系。

即任意一组三相电压等可以分解成一组且只可以分解成一组正序分量、负序分量和零序分量的和。

对于电流也是一样。

三相稳态电路的叠加原理：

叠加原理的意思是：

某个三相网络的稳态电压电流解（稳态支路电流和节点电压解）等于三相网络分别只在正序电源、负序电源和零序电源作用下对应支路电流节点电压的和。

三相网络只在正序电源作用下的三相网络如下：

注意，如果系统三相网络不对称，那么不满足，如果系统三相网络对称，则有

三相网络只在负序电源作用下的三相网络如下：

注意，如果系统三相网络不对称，那么不满足，如果系统三相网络对称，则有

三相网络只在零序电源作用下的三相网络如下：

注意，如果系统三相网络不对称，那么不满足，如果系统三相网络对称，则有

显然根据叠加原理，无论系统三相网络对称与否，都有

根据前面分析，当系统三相网络对称时：

所以系统三相网络对称时：

，

我们又知道对于任意一组三相电流都可以分解成唯一一组正负零序分量的和，即：

，即，其中。

所以当三相系统网络对称时，：

。

即系统网络对称时：

是的正序分量，即，是的负序分量，即，是的零序分量，即。

当系统三相网络不对称时，，即系统网络不对称时，不是的正序分量，即，不是的负序分量，即，不是的零序分量，即。

注意，有时，在零序电源作用下，该仅在零序电源作用下的三相网络可以继续化简：

比如系统发生两相短路故障，，所以：

，根据容易判断出。

（1）前面已经证明当系统三相网络对称时，，再根据两相短路故障时推得的，所以，所以系统仅在零序电源作用下，系统三相电流。

（2）前面推得，两相故障时，

根据叠加原理，，

所以：

等价于：

再结合系统三相网络对称时、、，所以：

即：

所以

即推得系统仅在零序电压作用下三相电路中，三相故障电流为0.

所以：

系统仅在零序电压作用下三相电路可以不考虑。

等效电路

等效电路不是实际电路，只是为了等效表示系统数学模型，而绘制的电路，因而称为“等效”电路。

单相变压器：

用如下等效电路描述可以描述上述方程：

显然：

在实际中X和x无关，电位不同，但是在等效电路中X和x成了一个点。

实际上X和x不是一个点，这也是为了描述系统数学模型的方便设计的等效电路，实际X和x不是一个点，电位也不一定相同。

实际上这个单相等效电路中并没有标记左边的的点就是X，上面的点就是A，只是说左边端口的电压等于，也没有标记右边的等效阻抗下面的点就是x，上面的点就是a，只是说右边的电压等于，这也就避免了等效电路中存在X和x电位相同，违背原始数学模型这样的错误，而且表达出了简明表达变压器各个变量满足的数学方程。

即等效电路中的左边端口电压等于原始模型中某个电压（因为等效电路中的左端口电压与原始模型中的满足相同的数学表达式，所以他们数值相同）。

但是等效电路并不模拟原始模型中的点，即没有标记说等效电路中左边端口电压下面的点就是X，右边阻抗下面的点就是x，这样标记的话就错了，因为原始模型中推不出X和x电位相同，这就违背了原始方程的数学物理模型。

即等效电路只是用自身的某个电压电流模拟等效原始模型中的某个电压电流，并没用自身的某个节点模拟原始模型中的某个节点。

为什么等效电路中的某个电压（电流）能够模拟等效原始模型中的某个电压变量（电流变量），因为等效模型中所有电压电流满足的数学方程跟原始模型中被模拟的相应电压电流满足完全相同的数学模型，所以他们在数值上必然相同，所以可以模拟。

我们可以看出，上述等效电路各个模拟等效量完全满足原始变压器模型满足的数学模型3.15。

所以等效电路可以模拟等效原始变压器模型。

等效电路上关键的一步是必须在等效电路中标记哪个电压模拟原始数学模型中的哪个变量，哪个电流代表模拟等效原始方程中的哪个变量。

通常，比如如果上述变压器等效模型中左边端口电压模拟原始方程中的，我们就在等效电路这个直接标记，这样就一目了然知道左边端口电压模拟，左边端口上部以流入为正方向（或者说参考方向）的电流模拟原始模型中的电流，我们就直接在左边上部以流入为正方向的电流为，样就一目了然知道左边上部以流入为正方向的电流模拟原始方程中的。

即直接在等效电路中模拟变量位置标记原始方程中的被模拟变量名称，如果不标记，这个等效电路用不了。

为什么要用等效电路，因为等效电路比原始模型形式简单明了，且反应原始模型各个变量的重要数学关系。

或者说等效电路的作用就在于用比原始模型简单明了的电路方式表达原始原型各个变量满足的数学关系。

然后我们使用很成熟的电路理论分析求解各个变量，这样就可以解得原始模型中各个变量的值。

等效模型中包含的数学关系必须与原始模型完全相同，不能多也不能少，这样两个模型才能等价，即等效电路既要能表达原始模型中各个变量的满足数学关系，也不能存在原始模型中没有的数学关系，比如原始模型中不存在X和x电位相同，就像我们就不能在上面等效电路中标记点X和x，A和a一样。

所以，其实等效电路不仅可以模拟原始数学模型中的电压电流，也可以模拟非电压电流，比如如果一个系统中各个变量不是电压电流，是一些非电类型变量量，但是如果我们可以电路简洁明了表达这个系统各个变量的满足的数学关系，也可以用等效电路来表达，然后使用成熟的电路理论进行分析求解原始模型中各个变量的数值。

其实等效电路作用是原始数学模型中的变量并用电路理论进行求解，所以只需要模拟原始数学模型中的变量，不需要模拟原始物理模型中的实际节点。

注意如果下图中左端口标记的是，那也不意味着左端口下面的点是X，上面的点是A，仅仅是说明左端口电压模拟的是原始数学模型中的变量而已。

下面推导三相网络在只有正序电源作用下的等效电路

首先系统三相网络对称时：

其中：

，

即系统三相网络对称时，系统只在正序电源作用下的三相网路中，N1和N2电位相同，所以：

系统三相网络对称时，系统只在正序电源作用下的三相网路中

所以：

所以，系统仅在正序电源作用下的三相系统网络的单相等效电路为：

系统网络对称且三相网络仅在正序对称电源作用下时，或者说系统三相网络的所有三相电源都满足正序对称关系时，为什么系统三相电流满足正序对称关系，各个节点电压满足对称正序关系呢？

以如下一个简单网络进行说明：

首先证明n和N2电位相同：

对上面蓝色虚线框中内容根据基尔霍夫电流定律，容易判定

所以：

所以，n和N电位相同。

现在证明为什么三相电流满足正序对称关系：

由于和都满足正序对称关系，所以满足正序对称关系。

同时：

根据满足正序对称关系且所以满足正序对称关系，

即证明了在系统网络对称且系统仅在正序对称电源作用下，系统的三相电流也满足正序对称关系。

证明了电流满足正序对称关系后，网络中间节点M的三相电压自然也就满足正序对称关系了。

显然上面很重要的一步是对下面蓝色虚线框中内容根据基尔霍夫电流定律，容易判定

如果只在正序对称电源作用下的三相网络中N点接地怎么办呢？

如下图所示：

比如发生两相接地短路时，故障点处用电压源等效稳态故障电压，得到的原始故障等效三相网络是如下图所示样子：

此时只在正序对称电源作用下的三相网络是如下图所示：

同时：

所以：

所以：

因为

所以推得，即证明了在系统网络对称且系统仅在正序对称电源作用下，系统的大地电流为0。

进而得到：

和其他结论（系统网络对称且系统仅在正序对称电源作用下，系统的三相电流和中间节点电压满足正序对称关系）也能顺畅推导得到了。

对于系统网络三相对称，且系统仅在零序电源作用下，n和N电位相同吗（即吗），系统三相电流满足零序关系吗？

同时：

所以：

所以：

所以：

因为

所以。

那是否有系统三相电流满足零序关系，即是否有？

同理：

结合：

所以：

，

所以：

因为所以

所以即

同理可证

所以，所以

即系统三相网络对称，且系统尽在零序对称电源作用下，系统的三相电流满足零序关系，即。

进而容易知道，节点电压一定满足零序对称。

此系统网络如果三相对称，且尽在零序对称电源作用下，系统单相零序等效电路推导如下：

所以，网络三相对称系统仅在零序电源作用下的单相等效电路（即常规所谓的零序等效电路），是，下图中的阻抗，也就是零序单相等效电路中的阻抗一般称之为零序阻抗，注意这个零序阻抗是，而不是：

显然，单相等效电路中看似和N电位相同，实际不同。

这本变压器等效电路一个道理。

只是为了简明表达三相对称网络系统仅在零序电源作用下满足的如下这个数学方程。

实际上这个单相等效电路中并没有标记左边的电压源下面的点就是n，上面的点就是1a，只是说左边的电压源电压等于，也没有说右边的电压源下面的点就是N，上面的点就是2a，只是说左边的电压源电压等于，这也就避免了等效电路中存在n和N电位相同这样的错误，而且表达出了简明表达三相对称网络系统仅在零序电源作用下满足的如下这个数学方程。

。