快速傅里叶变换实验报告.docx
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快速傅里叶变换实验报告
快速傅里叶变换实验报告
机械34班刘攀58
一、基本信号（函数）的FFT变换
1.
1）采样频率
，截断长度N=16；
取
rad/s，则
=1Hz，
=8Hz，频率分辨率
。
最高频率
=3
=3Hz，
>2
，故满足采样定理，不会发生混叠现象。
截断长度
，整周期截取，不会发生栅栏效应。
理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0，泄漏现象没有体现出来。
频谱图如下：
幅值误差
，相位误差
。
2）采样频率
，截断长度N=32；
取
rad/s，则
=1Hz，
=8Hz，频率分辨率
。
最高频率
=3
=3Hz，
>2
，故满足采样定理，不会发生混叠现象。
截断长度
，整周期截取，不会发生栅栏效应。
理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0，泄漏现象没有体现出来。
频谱图如下：
幅值误差
，相位误差
。
2.
1）采样频率
，截断长度N=16；
取
rad/s，则
=1Hz，
=8Hz，频率分辨率
。
最高频率
=11
=11Hz，
<2
，故不满足采样定理，会发生混叠现象。
截断长度
，整周期截取，不会发生栅栏效应。
理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0，泄漏现象没有体现出来。
频谱图：
由上图可以看出，并未体现出11
的成分，说明波形出现混叠失真。
为了消除混叠现象，应加大采样频率，使之大于等于22Hz。
处的幅值误差
，11
处由于出现了混叠现象，幅值误差没有意义；相位误差
。
2）采样频率
，截断长度N=32；
取
rad/s，则
=1Hz，
=32Hz，频率分辨率
1Hz。
最高频率
=11
=11Hz，
>2
，故满足采样定理，不会发生混叠现象。
截断长度
，整周期截取，不会发生栅栏效应。
理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0，泄漏现象没有体现出来。
频谱图：
该频谱图体现出了
和11
的成分，说明未失真，且幅值均为1,。
幅值误差
，相位误差
。
3.
1）采样频率
，截断长度N=16；
取
rad/s，则
=1Hz，
=8Hz，频率分辨率
。
最高频率
=
=
Hz，
>2
，故满足采样定理，不会发生混叠现象。
频谱图：
在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：
故幅值误差
，相位误差
。
2）采样频率
，截断长度N=32；
取
rad/s，则
=1Hz，
=32Hz，频率分辨率
1Hz。
最高频率
=
=
Hz，
>2
，故满足采样定理，不会发生混叠现象。
频谱图：
在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：
则幅值误差
=，相位误差
。
分析：
很明显，出现了泄露现象，主要原因是截断时加了矩形窗。
与
（1）相比，
（2）的窗宽度减小，主瓣变宽，能量更加分散，而其旁瓣却被压低，幅度A明显减小。
泄漏使能量分布变得分散，使要求的谱线能量降低（幅值减小）。
为减少泄漏的影响，可以选择性能更好的特殊窗（如汉宁窗等）来代替矩形窗进行加窗处理。
的周期
，而截断长度
，
，非正周期截取，故出现了“栅栏效应”。
信号本身的频率≈Hz，但是频谱图中只在整数点有值，所以原本应该在3和4之间的左右的谱线峰值出现在了3处。
与
（1）相比，
（2）的频率分辨率降低，两峰值间的点数减少，栅栏效应更为明显。
栅栏效应的主要原因是没有进行整周期截取。
若进行整周期截取，可以消除栅栏效应。
例如
，N=16得到：
4.
对信号加窗（HanningWindow）：
1）采样频率
，截断长度N=16；
频谱图：
此时
则幅值误差
，相位误差
2）采样频率
，截断长度N=32；
频谱图：
此时
则幅值误差
，相位误差
分析：
加窗之后，主瓣变宽，主瓣能量分散，旁瓣的泄漏有改善。
5.
1）采样频率
，截断长度N=16；
取
rad/s，则
=1Hz，
=8Hz，频率分辨率
。
最高频率
=
=，
>2
，故满足采样定理，不会发生混叠现象。
截断长度
，而信号周期为
，非整周期截取，会发生栅栏效应。
由于进行了矩形窗加窗处理，所以存在泄露现象。
频谱图：
此时，
则幅值误差
，相位误差
2）采样频率
，截断长度N=32;
取
rad/s，则
=1Hz，
=32Hz，频率分辨率
1Hz。
最高频率
=
=
Hz，
>2
，故满足采样定理，不会发生混叠现象。
截断长度
，而信号周期为
，非整周期截取，会发生栅栏效应。
由于进行了矩形窗加窗处理，所以存在泄露现象。
频谱图：
此时，
则幅值误差
，相位误差
分析：
如果将截取长度取为信号周期的整数倍，如令
，则频谱图如下，有效的避免了栅栏效应。
二、典型信号（函数）的FFT变换
1.对不同信号比的方波进行fft分析
占空比
时域、频域图
10%
30%
50%
70%
90%
结论：
由于方波的频率为
，故fft变换得到的频谱图主要能量均集中在附近，根据分辨率的不同，误差也不一样。
由上表可以很直观地观察到，随着占空比的改变，频谱图中频率分布的集中程度在发生改变，总体规律为：
占空比越远离50%，谱线能量越集中。
2.用伪随机信号模仿白噪声信号进行FFT分析。
时域
频域
结论：
白噪声是伪随机信号生成的，具有随机信号的特征，除0Hz外谱线的幅值均为0。
三、实际信号的频谱分析
电风扇振动信号的分析
1.高转速
matlab程序：
clc;
clear;
closeall;
load;
fs=128;
Ts=1/fs;
x1=highspeed（1:
128）;
x2=highspeed（129:
256）;
x3=highspeed（257:
384）;
x4=highspeed（385:
512）;
y1=fft（x1）/128;y1=abs（y1）;
y2=fft（x2）/128;y2=abs（y2）;
y3=fft（x3）/128;y3=abs（y3）;
y4=fft（x4）/128;y4=abs（y4）;
y=（y1+y2+y3+y4）/4;
n=64*linspace（0,1,65）;
bar（n,2*abs（y（1:
65））,;
gridon;
频谱图：
特征频率为14Hz、41Hz、42Hz、48Hz
2.低转速
matlab程序：
clc;
clear;
closeall;
load;
fs=128;
Ts=1/fs;
x1=lowspeed（1:
128）;
x2=lowspeed（129:
256）;
x3=lowspeed（257:
384）;
x4=lowspeed（385:
512）;
y1=fft（x1）/128;y1=abs（y1）;
y2=fft（x2）/128;y2=abs（y2）;
y3=fft（x3）/128;y3=abs（y3）;
y4=fft（x4）/128;y4=abs（y4）;
y=（y1+y2+y3+y4）/4;
n=64*linspace（0,1,65）;
bar（n,2*abs（y（1:
65））,;
gridon;
频谱图：
特征频率为10Hz、20Hz、30Hz、48Hz
分析：
对比高、低速频谱图及特征频率，可知48Hz为高低速均含有的特征频率，与转速无关，可能为电机振动产生的频率。
其余的三个频率：
低转速（10Hz、20Hz、30Hz）与高转速（14Hz、41Hz、42Hz、48Hz）可能是风扇其他结构（可能是传动和执行机构）振动产生的频率，这些振动与转速有关，且转速越大，振动频率越大。
四、总结
这次实验让我对FFT有了更深的了解，快速傅里叶变换是信号处理中非常重要的手段，它能够让我们运用计算机快速地看到时域下看不到的信息，从而对系统作进一步的分析。
同时我也进一步熟练了matlab的使用，学会了用matlab实现信号的FFT分析。
特别是在实际信号的FFT处理当中，我认识到了测试与检测技术课程广泛的应用领域，这对我以后对测试这门课的学习有很强的指导意义，收获颇丰。
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