北师大版七年级数学下册 第4章三角形 单元测试题有答案.docx
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北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试题有答案
北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.如图AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有( )个
A.3B.4C.5D.6
2.已知△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,则∠C=( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
3.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,若AD=3,BE=1,则DE=( )
A.1B.2C.3D.4
4.用直尺和圆规作一个角的平分线,示意图如图所示,则能说明OC是∠AOB的角平分线的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?
应该带第_____块去,这利用了三角形全等中的_____原理( )
A.1;SASB.2;ASAC.3;ASAD.4;SAS
6.如图,锐角△ABC的三条高线AD、BE、CF相交于点H,连结DE、EF、DF,则图中的三角形个数有( )
A.40B.45C.47D.63
7.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点E是AB的中点,BD=2CD,则△BDE的面积是( )
A.4B.6C.8D.12
8.如图,在△ABC中,AD交边BC于点D.设△ABC的重心为M,若点M在线段AD上,则下列结论正确的是( )
A.∠BAD=∠CAD
B.AM=DM
C.△ABD的周长等于△ACD的周长
D.△ABD的面积等于△ACD的面积
9.已知三角形三边长分别为3,x,10,若x为正整数,则这样的三角形个数为( )
A.2B.3C.5D.7
10.下列叙述正确的是( )
A.所有的正方形都是全等形
B.面积相等的两个长方形是全等形
C.圆柱的两底面是全等形
D.形状相同的两个图形一定是全等形
二.填空题(共8小题)
11.如图,在△ABC中,∠C=90°.按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于
EF的长为半径作圆弧,两弧相交于点G;
③作射线AG交BC边于点D.
若∠CAB=50°,则∠ADC的大小为 度.
12.
(1)如图1,△ABC中,AB=AC,外角∠DAC=64°,则∠B= °.
(2)如图2,已知∠1=∠2,要使△ABC≌△ADC,只要增加一个条件是 .
13.如图,在3×3的正方形网格中,则∠1+∠2+∠3+∠4= °.
14.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=25°,则∠B= ,∠BCD= .
15.如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=70°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB= .
16.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.若∠A=68°,则∠BOC度数是 .
17.已知三角形的三边长分别为2,a﹣1,4,则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为 .
18.如图,在线段AD,AE,AF中,△ABC的高是线段 .
三.解答题(共9小题)
19.在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作一个角等于已知角
已知:
∠AOB,
求作:
∠A′O′B′,使:
∠A′O′B′=∠AOB
小易同学作法如下:
①作射线O′A′,
②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D,
③以点O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A′于C′,
④以点C′圆心,以CD为半径作弧,交③中所画弧于D′,
⑤经过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求的角
老师说:
“小易的作法正确”
请回答:
小易的作图依据是 .
20.说明下图中∠1和∠2的度数.
(1)
(2)
CE平分∠ACD
21.如图,已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.
求证:
(1)AD的长;
(2)△ACE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
22.如图,佳佳和音音住在同一小区(A点),每天一块去学校(B点)上学,一天,佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校,音音要先去书店(D点)买书再去学校,问:
这天两人从家到学校谁走的路远?
为什么?
23.已知△ABC中,∠A=2∠B,∠C=∠B+20°,求△ABC的各内角度数.
24.如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,连接BE并延长交AC于点F,AF=EF,求证:
AC=BE.
25.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,
(1)求CD的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.
26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=28°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠D的度数.
27.如图,树AB与树CD之间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,且两条视线的夹角正好为90°,EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,求小华行走到点E的时间.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.解:
∵AD⊥BC于D,
而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,
∴以AD为高的三角形有6个.
故选:
D.
2.解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,
而∠A=70°,∠B=60°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣60°=50°.
故选:
A.
3.解:
AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠BEC=90°.
∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°,
∠DCA=∠CBE,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CE=AD=3,CD=BE=1,
DE=CE﹣CD=3﹣1=2,
故选:
B.
4.解:
用直尺和圆规作一个角的平分线做法:
(1)以角的顶点为圆心,任意长为半径画弧,交角的两边于点D、E,
(2)再以这两个交点为圆心,大于两个交点之间的距离的一半为半径画弧,两弧相交于一点C.
(3)连接OC,
则OC即为∠AOB的角分线.
根据作图可知:
DO=EO,CD=CE,
又OC=OC,
∴△ODC≌△OEC(SSS)
故选:
A.
5.解:
由图可知,带第2块去,符合“角边角”,可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.
故选:
B.
6.解:
图中的三角形个数有47个,
故选:
C.
7.解:
过点E作EF⊥BD于点F,则EF∥AC,
∵点E是AB的中点,
∴EF=
AC=
×8=4,
∵BD=2CD,BC=6,
∴BD=4,
∴
,
故选:
C.
8.解:
∵△ABC的重心为M,
∴AM=2DM,AD为△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴S△ABD=S△ACD.
故选:
D.
9.解:
∵10﹣3=7,10+3=13,
∴7<x<13,
∵若x为正整数,
∴x的可能取值是8,9,10,11,12五个,故这样的三角形共有5个.
故选:
C.
10.解:
A、所有的正方形都是相似图形,但不一定全等,故此选项错误;
B、面积相等的两个长方形不一定是全等形,故此选项错误;
C、圆柱的两底面是全等形,正确;
D、形状相同的两个图形一定是相似图形,故此选项错误;
故选:
C.
二.填空题(共8小题)
11.解:
由作法得AG平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=
∠CAB=25°,
∵∠C=90°,
∴∠ADC=90°﹣25°=65°.
故答案为65.
12.解:
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠DAC=∠B+∠C,
∴∠B=
∠DAC=
×64°=32°;
(2)∵∠1=∠2,AC=AC,
∴当AB=AD,则可判断△ABC≌△ADC(SAS);
当∠B=∠D,则可判断△ABC≌△ADC(AAS);
当∠ACB=∠ACD,则可判断△ABC≌△ADC(ASA);
即添加的条件为AB=AD或∠B=∠D或∠ACB=∠ACD.
故答案为32;AB=AD或∠B=∠D或∠ACB=∠ACD.
13.解:
∵∠1和∠4所在的三角形全等,
∴∠1+∠4=90°,
∵∠2和∠3所在的三角形全等,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°.
故答案为:
180.
14.解:
如图:
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠B=90°﹣25°=65°.
∵CD是斜边AB上的高,
∴∠CDB=90°,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=90°﹣65°=25°.
故答案为65°、25°.
15.解:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=
∠BAC=20°,
∴∠ADB=∠CAD+∠C=90°,
故答案为:
90°.
16.解:
在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=112°.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=56°.
在△BCO中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=124°.
故答案为:
124°.
17.解:
由三角形三边关系定理得4﹣2<a﹣1<4+2,
即3<a<7.
∴|a﹣3|﹣|a﹣7|=a﹣3﹣7+a=2a﹣10.
故答案为:
2a﹣10.
18.解:
∵AF⊥BC于F,
∴AF是△ABC的高线,
故答案为:
AF.
三.解答题(共9小题)
19.解:
由作图可知:
OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,
∴△COD≌△C′O′D′(SSS),
∴∠COD=∠C′O′D′(全等三角形对应角相等).
故答案为:
SSS,全等三角形对应角相等.
20.解:
(1)∠1=90°﹣40°=50°,
∠2=∠1+90°=140°;
(2)∠2=180°﹣40°﹣70°=70°,
∠ACD=∠A+∠B=70°+40°=110°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠1=
∠ACD=55°.
21.解:
∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,
∴
AB•AC=
BC•AD,
∴AD=
=
=4.8(cm),
即AD的长度为4.8cm;
(2)如图,∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,
∴S△ABC=
AB•AC=
×6×8=24(cm2).
又∵AE是边BC的中线,
∴BE=EC,
∴
BE•AD=
EC•AD,即S△ABE=S△AEC,
∴S△AEC=
S△ABC=12(cm2).
∴△AEC的面积是12cm2.
(3)∵AE为BC边上的中线,
∴BE=CE,
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣(AB+BE+AE)=AC﹣AB=8﹣6=2(cm),
即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.
22.解:
佳佳从家到学校走的路远,理由:
∵在△ACD中,AC+CD>AD,
∴佳佳从家到学校走的路是AC+CD+BD,音音从家到学校走的路是AD+BD,
∴AC+CD+BD>AD+BD,即佳佳从家到学校走的路远.
23.解:
设∠B=x,
∴∠A=2x,∠C=x+20°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2x+x+x+20°=180°,
∴x=40°,
∴∠A=80°,∠B=40°,∠C=60°.
24.证明:
延长AD至G,使DG=AD,连接BG,
在△BDG和△CDA中,
∵
,Ⅳ
∴△BDG≌△CDA(SAS),
∴BG=AC,∠CAD=∠G,
又∵AF=EF,
∴∠CAD=∠AEF,
又∠BEG=∠AEF,
∴∠CAD=∠BEG,
∴∠G=∠BEG,
∴BG=BE,
∴AC=BE.
25.解:
(1)∵△BCD中,BC=4,BD=5,
∴5﹣4<CD<5+4,
∴CD的取值范围是:
1<CD<9;
(2)∵AE∥BD,
∴∠AEF=∠BDE=125°,
∵∠AEF是△ACE的外角,
∴∠C=∠AEF﹣∠A=125°﹣55°=70°.
26.解:
∵∠ACB=90°,∠A=28°,
∴∠ABC=62°,
∴∠CBD=180°﹣62°=118°,
∵BE平分∠CBD,
∴∠EBC=
∠CBD=59°,
∴∠ABE=62°+59°=121°,
∵DF∥BE,
∴∠D=∠ABE=121°.
27.解:
∵∠AED=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°.
∵∠ABE=90°,
∴∠A+∠AEB=90°.
∴∠A=∠DEC,
在△ABE和△DCE中
∵
,
∴△ABE≌△ECD(AAS),
∴EC=AB=5m.
∵BC=13m,
∴BE=8m.
∴小华走的时间是8÷1=8(s).