北师大版七年级数学下册 第4章三角形 单元测试题有答案.docx

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北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试题有答案

北师大版七年级数学下册第4章三角形单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（　　）个

A．3B．4C．5D．6

2．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

3．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明OC是∠AOB的角平分线的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？

应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　）

A．1；SASB．2；ASAC．3；ASAD．4；SAS

6．如图，锐角△ABC的三条高线AD、BE、CF相交于点H，连结DE、EF、DF，则图中的三角形个数有（　　）

A．40B．45C．47D．63

7．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点E是AB的中点，BD＝2CD，则△BDE的面积是（　　）

A．4B．6C．8D．12

8．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D．设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAD

B．AM＝DM

C．△ABD的周长等于△ACD的周长

D．△ABD的面积等于△ACD的面积

9．已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

A．2B．3C．5D．7

10．下列叙述正确的是（　　）

A．所有的正方形都是全等形

B．面积相等的两个长方形是全等形

C．圆柱的两底面是全等形

D．形状相同的两个图形一定是全等形

二．填空题（共8小题）

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于

EF的长为半径作圆弧，两弧相交于点G；

③作射线AG交BC边于点D．

若∠CAB＝50°，则∠ADC的大小为　　度．

12．

（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，外角∠DAC＝64°，则∠B＝　　°．

（2）如图2，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，只要增加一个条件是　　．

13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　°．

14．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝25°，则∠B＝　　，∠BCD＝　　．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝70°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB＝　　．

16．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．若∠A＝68°，则∠BOC度数是　　．

17．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为　　．

18．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段　　．

三．解答题（共9小题）

19．在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：

作一个角等于已知角

已知：

∠AOB，

求作：

∠A′O′B′，使：

∠A′O′B′＝∠AOB

小易同学作法如下：

①作射线O′A′，

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′，

④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，

⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角

老师说：

“小易的作法正确”

请回答：

小易的作图依据是　　．

20．说明下图中∠1和∠2的度数．

（1）

（2）

CE平分∠ACD

21．如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm．

求证：

（1）AD的长；

（2）△ACE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

22．如图，佳佳和音音住在同一小区（A点），每天一块去学校（B点）上学，一天，佳佳要先去文具店（C点）买练习本再去学校，音音要先去书店（D点）买书再去学校，问：

这天两人从家到学校谁走的路远？

为什么？

23．已知△ABC中，∠A＝2∠B，∠C＝∠B+20°，求△ABC的各内角度数．

24．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：

AC＝BE．

25．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．

26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．

27．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

∵AD⊥BC于D，

而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，

∴以AD为高的三角形有6个．

故选：

D．

2．解：

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

而∠A＝70°，∠B＝60°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．

故选：

A．

3．解：

AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°．

∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，

∠DCA＝∠CBE，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，

DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，

故选：

B．

4．解：

用直尺和圆规作一个角的平分线做法：

（1）以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点D、E，

（2）再以这两个交点为圆心，大于两个交点之间的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点C．

（3）连接OC，

则OC即为∠AOB的角分线．

根据作图可知：

DO＝EO，CD＝CE，

又OC＝OC，

∴△ODC≌△OEC（SSS）

故选：

A．

5．解：

由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．

故选：

B．

6．解：

图中的三角形个数有47个，

故选：

C．

7．解：

过点E作EF⊥BD于点F，则EF∥AC，

∵点E是AB的中点，

∴EF＝

AC＝

×8＝4，

∵BD＝2CD，BC＝6，

∴BD＝4，

∴

，

故选：

C．

8．解：

∵△ABC的重心为M，

∴AM＝2DM，AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴S△ABD＝S△ACD．

故选：

D．

9．解：

∵10﹣3＝7，10+3＝13，

∴7＜x＜13，

∵若x为正整数，

∴x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．

故选：

C．

10．解：

A、所有的正方形都是相似图形，但不一定全等，故此选项错误；

B、面积相等的两个长方形不一定是全等形，故此选项错误；

C、圆柱的两底面是全等形，正确；

D、形状相同的两个图形一定是相似图形，故此选项错误；

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

11．解：

由作法得AG平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝

∠CAB＝25°，

∵∠C＝90°，

∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°．

故答案为65．

12．解：

（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵∠DAC＝∠B+∠C，

∴∠B＝

∠DAC＝

×64°＝32°；

（2）∵∠1＝∠2，AC＝AC，

∴当AB＝AD，则可判断△ABC≌△ADC（SAS）；

当∠B＝∠D，则可判断△ABC≌△ADC（AAS）；

当∠ACB＝∠ACD，则可判断△ABC≌△ADC（ASA）；

即添加的条件为AB＝AD或∠B＝∠D或∠ACB＝∠ACD．

故答案为32；AB＝AD或∠B＝∠D或∠ACB＝∠ACD．

13．解：

∵∠1和∠4所在的三角形全等，

∴∠1+∠4＝90°，

∵∠2和∠3所在的三角形全等，

∴∠2+∠3＝90°，

∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．

故答案为：

180．

14．解：

如图：

∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∴∠B＝90°﹣25°＝65°．

∵CD是斜边AB上的高，

∴∠CDB＝90°，

∴∠BCD+∠B＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣65°＝25°．

故答案为65°、25°．

15．解：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD＝

∠BAC＝20°，

∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝90°，

故答案为：

90°．

16．解：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝112°．

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCB＝

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝

（∠ABC+∠ACB）＝56°．

在△BCO中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝124°．

故答案为：

124°．

17．解：

由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，

即3＜a＜7．

∴|a﹣3|﹣|a﹣7|＝a﹣3﹣7+a＝2a﹣10．

故答案为：

2a﹣10．

18．解：

∵AF⊥BC于F，

∴AF是△ABC的高线，

故答案为：

AF．

三．解答题（共9小题）

19．解：

由作图可知：

OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，

∴△COD≌△C′O′D′（SSS），

∴∠COD＝∠C′O′D′（全等三角形对应角相等）．

故答案为：

SSS，全等三角形对应角相等．

20．解：

（1）∠1＝90°﹣40°＝50°，

∠2＝∠1+90°＝140°；

（2）∠2＝180°﹣40°﹣70°＝70°，

∠ACD＝∠A+∠B＝70°+40°＝110°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠1＝

∠ACD＝55°．

21．解：

∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，

∴

AB•AC＝

BC•AD，

∴AD＝

＝

＝4.8（cm），

即AD的长度为4.8cm；

（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，

∴S△ABC＝

AB•AC＝

×6×8＝24（cm2）．

又∵AE是边BC的中线，

∴BE＝EC，

∴

BE•AD＝

EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，

∴S△AEC＝

S△ABC＝12（cm2）．

∴△AEC的面积是12cm2．

（3）∵AE为BC边上的中线，

∴BE＝CE，

∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），

即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．

22．解：

佳佳从家到学校走的路远，理由：

∵在△ACD中，AC+CD＞AD，

∴佳佳从家到学校走的路是AC+CD+BD，音音从家到学校走的路是AD+BD，

∴AC+CD+BD＞AD+BD，即佳佳从家到学校走的路远．

23．解：

设∠B＝x，

∴∠A＝2x，∠C＝x+20°，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴2x+x+x+20°＝180°，

∴x＝40°，

∴∠A＝80°，∠B＝40°，∠C＝60°．

24．证明：

延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，

在△BDG和△CDA中，

∵

，Ⅳ

∴△BDG≌△CDA（SAS），

∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，

又∵AF＝EF，

∴∠CAD＝∠AEF，

又∠BEG＝∠AEF，

∴∠CAD＝∠BEG，

∴∠G＝∠BEG，

∴BG＝BE，

∴AC＝BE．

25．解：

（1）∵△BCD中，BC＝4，BD＝5，

∴5﹣4＜CD＜5+4，

∴CD的取值范围是：

1＜CD＜9；

（2）∵AE∥BD，

∴∠AEF＝∠BDE＝125°，

∵∠AEF是△ACE的外角，

∴∠C＝∠AEF﹣∠A＝125°﹣55°＝70°．

26．解：

∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，

∴∠ABC＝62°，

∴∠CBD＝180°﹣62°＝118°，

∵BE平分∠CBD，

∴∠EBC＝

∠CBD＝59°，

∴∠ABE＝62°+59°＝121°，

∵DF∥BE，

∴∠D＝∠ABE＝121°．

27．解：

∵∠AED＝90°，

∴∠AEB+∠DEC＝90°．

∵∠ABE＝90°，

∴∠A+∠AEB＝90°．

∴∠A＝∠DEC，

在△ABE和△DCE中

∵

，

∴△ABE≌△ECD（AAS），

∴EC＝AB＝5m．

∵BC＝13m，

∴BE＝8m．

∴小华走的时间是8÷1＝8（s）．