1、北师大版七年级数学下册 第4章三角形 单元测试题有答案北师大版七年级数学下册 第4章 三角形 单元测试题一选择题(共10小题)1如图ADBC于点D,那么图中以AD为高的三角形有()个A3 B4 C5 D62已知ABC中,A70,B60,则C()A50 B60 C70 D803如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,若AD3,BE1,则DE()A1 B2 C3 D44用直尺和圆规作一个角的平分线,示意图如图所示,则能说明OC是AOB的角平分线的依据是()ASSS BSAS CAAS DASA5小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去
2、,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第_块去,这利用了三角形全等中的_原理()A1;SAS B2;ASA C3;ASA D4;SAS6如图,锐角ABC的三条高线AD、BE、CF相交于点H,连结DE、EF、DF,则图中的三角形个数有()A40 B45 C47 D637如图,ABC中,C90,BC6,AC8,点E是AB的中点,BD2CD,则BDE的面积是()A4 B6 C8 D128如图,在ABC中,AD交边BC于点D设ABC的重心为M,若点M在线段AD上,则下列结论正确的是()ABADCAD BAMDM CABD的周长等于ACD的周长 DABD的面积等于ACD的面积9已知三角形三边长分
3、别为3,x,10,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A2 B3 C5 D710下列叙述正确的是()A所有的正方形都是全等形 B面积相等的两个长方形是全等形 C圆柱的两底面是全等形 D形状相同的两个图形一定是全等形二填空题(共8小题)11如图,在ABC中,C90按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB、AC于点E、F;分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径作圆弧,两弧相交于点G;作射线AG交BC边于点D若CAB50,则ADC的大小为 度 12(1)如图1,ABC中,ABAC,外角DAC64,则B (2)如图2,已知12,要使ABCADC,只要增加一个条件是 13如
4、图,在33的正方形网格中,则1+2+3+4 14在RtABC中,CD是斜边AB上的高,A25,则B ,BCD 15如图,在ABC中,BAC40,B70,AD是ABC的角平分线,则ADB 16如图,在ABC中,ABC、ACB的平分线相交于点O若A68,则BOC度数是 17已知三角形的三边长分别为2,a1,4,则化简|a3|a7|的结果为 18如图,在线段AD,AE,AF中,ABC的高是线段 三解答题(共9小题)19在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一个角等于已知角已知:AOB,求作:AOB,使:AOBAOB小易同学作法如下:作射线OA,以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB
5、于D,以点O为圆心,以OC长为半径作弧,交OA于C,以点C圆心,以CD为半径作弧,交中所画弧于D,经过点D作射线OB,AOB就是所求的角老师说:“小易的作法正确”请回答:小易的作图依据是 20说明下图中1和2的度数(1)(2)CE平分ACD21如图,已知AD、AE分别是RtABC的高和中线,BAC90,AB6cm,AC8cm,BC10cm求证:(1)AD的长;(2)ACE的面积;(3)ACE和ABE的周长的差22如图,佳佳和音音住在同一小区(A点),每天一块去学校(B点)上学,一天,佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校,音音要先去书店(D点)买书再去学校,问:这天两人从家到学校谁走的路远?
6、为什么?23已知ABC中,A2B,CB+20,求ABC的各内角度数24如图,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,连接BE并延长交AC于点F,AFEF,求证:ACBE25如图,在BCD中,BC4,BD5,(1)求CD的取值范围;(2)若AEBD,A55,BDE125,求C的度数26如图,在RtABC中,ACB90,A28,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求D的度数27如图,树AB与树CD之间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,且两条视线的夹角正好为90,EAE
7、D已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,求小华行走到点E的时间参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1解:ADBC于D,而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,以AD为高的三角形有6个故选:D2解:A+B+C180,而A70,B60,C180AB180706050故选:A3解:ADCE,BECE,ADCBEC90BCE+CBE90,BCE+CAD90,DCACBE,在ACD和CBE中,ACDCBE(AAS),CEAD3,CDBE1,DECECD312,故选:B4解:用直尺和圆规作一个角的平分线做法:(1)以角的顶点为圆心,任意长为半径画弧,交角的两边于点D、E,(2
8、)再以这两个交点为圆心,大于两个交点之间的距离的一半为半径画弧,两弧相交于一点C(3)连接OC,则OC即为AOB的角分线根据作图可知:DOEO,CDCE,又OCOC,ODCOEC(SSS)故选:A5解:由图可知,带第2块去,符合“角边角”,可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故选:B6解:图中的三角形个数有47个,故选:C7解:过点E作EFBD于点F,则EFAC,点E是AB的中点,EFAC84,BD2CD,BC6,BD4,故选:C8解:ABC的重心为M,AM2DM,AD为ABC的中线,BDCD,SABDSACD故选:D9解:1037,10+313,7x13,若x为正整数,x的可能取值是8,9,
9、10,11,12五个,故这样的三角形共有5个故选:C10解:A、所有的正方形都是相似图形,但不一定全等,故此选项错误;B、面积相等的两个长方形不一定是全等形,故此选项错误;C、圆柱的两底面是全等形,正确;D、形状相同的两个图形一定是相似图形,故此选项错误;故选:C二填空题(共8小题)11解:由作法得AG平分BAC,BADCADCAB25,C90,ADC902565故答案为6512解:(1)ABAC,BC,DACB+C,BDAC6432;(2)12,ACAC,当ABAD,则可判断ABCADC(SAS);当BD,则可判断ABCADC(AAS);当ACBACD,则可判断ABCADC(ASA);即添加
10、的条件为ABAD或BD或ACBACD故答案为32;ABAD或BD或ACBACD13解:1和4所在的三角形全等,1+490,2和3所在的三角形全等,2+390,1+2+3十4180故答案为:18014解:如图:ACB90,A+B90,B902565CD是斜边AB上的高,CDB90,BCD+B90,BCD906525故答案为65、2515解:AD是ABC的角平分线,CADBAC20,ADBCAD+C90,故答案为:9016解:在ABC中,ABC+ACB180A112BO平分ABC,CO平分ACB,OBCABC,OCBACB,OBC+OCB(ABC+ACB)56在BCO中,BOC180(OBC+OC
11、B)124故答案为:12417解:由三角形三边关系定理得42a14+2,即3a7|a3|a7|a37+a2a10故答案为:2a1018解:AFBC于F,AF是ABC的高线,故答案为:AF三解答题(共9小题)19解:由作图可知:OCOC,ODOD,CDCD,CODCOD(SSS),CODCOD(全等三角形对应角相等)故答案为:SSS,全等三角形对应角相等20解:(1)1904050,21+90140;(2)2180407070,ACDA+B70+40110,CE平分ACD,1ACD5521解:BAC90,AD是边BC上的高,ABACBCAD,AD4.8(cm),即AD的长度为4.8cm;(2)如
12、图,ABC是直角三角形,BAC90,AB6cm,AC8cm,SABCABAC6824(cm2)又AE是边BC的中线,BEEC,BEADECAD,即SABESAEC,SAECSABC12(cm2)AEC的面积是12cm2(3)AE为BC边上的中线,BECE,ACE的周长ABE的周长AC+AE+CE(AB+BE+AE)ACAB862(cm),即ACE和ABE的周长的差是2cm22解:佳佳从家到学校走的路远,理由:在ACD中,AC+CDAD,佳佳从家到学校走的路是AC+CD+BD,音音从家到学校走的路是AD+BD,AC+CD+BDAD+BD,即佳佳从家到学校走的路远23解:设Bx,A2x,Cx+20
13、,A+B+C180,2x+x+x+20180,x40,A80,B40,C6024证明:延长AD至G,使DGAD,连接BG,在BDG和CDA中,BDGCDA(SAS),BGAC,CADG,又AFEF,CADAEF,又BEGAEF,CADBEG,GBEG,BGBE,ACBE25解:(1)BCD中,BC4,BD5,54CD5+4,CD的取值范围是:1CD9;(2)AEBD,AEFBDE125,AEF是ACE的外角,CAEFA125557026解:ACB90,A28,ABC62,CBD18062118,BE平分CBD,EBCCBD59,ABE62+59121,DFBE,DABE12127解:AED90,AEB+DEC90ABE90,A+AEB90ADEC,在ABE和DCE中,ABEECD(AAS),ECAB5mBC13m,BE8m小华走的时间是818(s)
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