精品解析北京市育英学校五四学制届九年级上学期第一次月考数学试题解析版.docx
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精品解析北京市育英学校五四学制届九年级上学期第一次月考数学试题解析版
北京市育英学校（五四学制）2019届九年级
上学期第一次月考数学试题
一、选择题
1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析：
∵DE∥BC，∴，∵，∴．故选B．
考点：
平行线分线段成比例．
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．
【详解】解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得
AB=5．
cosA==，
故选：
A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3.以下事件为必然事件的是（）
A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0
B.多边形的内角和是
C.二次函数的图象必过原点
D.半径为2的圆的周长是
【答案】D
【解析】
试题分析：
A是不可能事件；B是随机事件；C是随机事件；D是必然事件．故选D．
考点：
随机事件．
4.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
【答案】D
【解析】
试题分析：
A、应该在0．16附近波动，故错误；B、黄球的概率是≈0．667，故错误；C、应该在0．5附近，故错误；D、正确；
故选D．
考点：
用频率估计概率
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（ ）
A.B.C.D.3
【答案】A
【解析】
试题分析：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△ABC，∴AC：
AB=AD：
AC，
∵AC=3，AB=6，∴AD=．故选A．
考点：
相似三角形的判定与性质．
6.如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（ ）
A.1：
B.1：
2C.1：
4D.1：
8
【答案】C
【解析】
试题分析：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△ECF∽△BAF，∵点E是CD中点，∴CE=CD=AB，CE：
AB=1：
2，∴△EFC与△BFA的面积比=1：
4，故选C．
考点：
1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质．
7.右图是某几何体的三视图，该几何体是
A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体
【答案】A
【解析】
试题分析：
根据几何体的三视图可得该几何体是三棱柱，故选：
A.
考点：
几何体的三视图.
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.（﹣1，2）B.（﹣9，18）
C.（﹣9，18）或（9，﹣18）D.（﹣1，2）或（1，﹣2）
【答案】D
【解析】
试题分析：
根据位似图形的性质可得：
点A′的坐标为（-3×，6×）或[-3×（-），6×（-）]，即点A′的坐标为（-1,2）或（1，-2）.
考点：
位似图形的性质
二、填空题
9.若，则的值为_____．
【答案】
【解析】
=.
10.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为_____．
【答案】90
【解析】
【分析】
由△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，即可求得△AC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．
【详解】解：
∵△ABC的三边长分别为5，12，13，
∴△ABC的周长为：
5+12+3=30，
∵与它相似的△DEF的最小边长为15，
∴△DEF的周长：
△ABC的周长=15：
5=3：
1，
∴△DEF的周长为：
3×30=90．
故答案为90．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质．熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题关键．
11.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为_____．
【答案】．
【解析】
如图，在△ABD中，AD=3，CD=4，则tanB=．故答案为：
．
考点：
1．锐角三角函数的定义；2．网格型．
12.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于_____．
【答案】．
【解析】
解：
∵∠AEC=∠BED，∴①当时，△BDE∽△ACE，即，∴CE=．
②当时，△BDE∽△CAE，即，∴CE=．
故答案为：
或．
13.某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒麦种进行实验．实验结果如表所示（发芽率精确到0.001）：
实验的麦种数
800
800
800
800
800
发芽的麦种数
787
779
786
789
782
发芽率
0.984
0.974
0.983
0.986
0.978
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_____．
【答案】0.98
【解析】
解：
根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.98左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.98．故答案为：
0.98；
点睛：
本题考查了利用频率估计概率：
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
14.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE=_____．
【答案】
【解析】
试题分析：
第一种情况：
要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：
AD=AC：
AE，即8：
2=6：
AE，∴AE=；
第二种情况：
要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：
AE=AC：
AD，即8：
AE=6：
2，∴AE=．
故答案为：
或．
考点：
相似三角形的判定．
15.如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：
AD=_____．
【答案】10
【解析】
分析：
过B作BE⊥AC于E，由∠A=30°，AB=20，得到AE=10，推出∠ADB＞∠AEB，即可得到结论．
详解：
过B作BE⊥AC于E，∵∠A=30°，AB=20，∴AE=10，
∵∠ADB是钝角，∴∠ADB＞∠AEB，∴0＜AD＜10，∴AD=10．
点睛：
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．熟记直角三角形的性质是解题的关键．
16.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_____cm2．（结果可保留根号）
【答案】（75+360）cm2
【解析】
根据该几何体的三视图可知，这个几何体是一个六棱柱，它的高为12cm，底面半径为5cm，所以这个六棱柱侧面积为6×5×12＝360cm2，密封纸盒的底面积为×5××6×2＝75cm2，所以这个密封纸盒的表面积为（75＋360）cm2.
三、解答题
17.计算：
4cos30°•tan60°﹣sin245°．
【答案】.
【解析】
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．
【详解】解：
原式=4××﹣（）2
=6﹣
=．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
18.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，
求证：
△ACD∽△BCE．
【答案】证明见试题解析．
【解析】
试题分析：
利用等腰三角形三线合一的性质，得到AD⊥BC，再证明两个三角形相似．
试题解析：
∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°．∴∠ADC=∠BEC．在△ACD和△BCE中，∵∠ACD=∠BCE，∠ADC=∠BEC，∴△ACD∽△BCE．
考点：
1．相似三角形的判定；2．等腰三角形的性质．
19.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．求线段EC的长度．
【答案】1．
【解析】
试题分析：
根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，然后求出∠BAD=∠CDE，再利用两组角对应相等的三角形相似证明△ABD∽△DCE，根据相似三角形对应边成比例可得，然后代入数据整理即可得解．
试题解析：
∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，，∴，∴EC=1．
考点：
相似三角形的判定与性质．
20.已知：
如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．
【答案】AC=，AB=．
【解析】
试题分析：
过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，由，BC=2，得到AD的长，由∠ABC=135°，得到∠ABD=45°从而得到AB、AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理得到AC的长．
试题解析：
过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，在△ABC中，，BC=2，∴AD==3，∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∴AB=AD=，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=5，．
考点：
解直角三角形．
21.已知：
如图，△ABC中，AC⊥BD于C，=，E是AB的中点，tanD=2，CE=1，求sin∠ECB和AD的长．
【答案】sin∠ECB=，AD=．
【解析】
试题分析：
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AB=2，设BC=3x，则CD=2x．AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的长．
试题解析：
∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵E是AB的中点，CE=1，∴AB=2CE=2，∵∴设BC=3x，CD=2x，在Rt△ACD中，tanD=2，∴，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，∴sin∠ECB=sinB=，由AB=2，得，∴．
考点：
解直角三角形．
22.如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上.
（1）求证：
△EBF∽△FCD；
（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．
【答案】
（1）证明见试题解析；
（2）．
【解析】
试题分析：
（1）由正方形的性质得到∠B=∠C=90°，∠EFG=90
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