学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二月考数学理试题 Word版.docx

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学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二月考数学理试题Word版

2017-2018学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二3月月考理科数学学科试题

考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本题共12小题，共60分）

1、抛物线在点的切线的倾斜角是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

2、对任意的，有，，则此函数解析式可以为（）

A．B．

C．D．

3、若命题“P∧q”为假，且“p”为假，则（）

A．“p或q”为假B．q假C．q真D．p假

4、命题“，”的否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

5、若曲线在点处的切线方程是，则（）

A．，B．，

C．，D．，

6、“函数处有极值”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7、若曲线在点处的切线与平行，则（）

A．-1B．0C．1D．2

8、已知是函数的极小值点，则=（）

A．-16B．-2C．16D．2

9、函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

10、函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

11、设，，，，，，则（）

A．B．C．D．

12、已知为上的可导函数，且对，均有，则有（）

A.B．

C．

D．

二、填空题（本题共4小题，共20分）

13、已知，则=___________.

14、如图，函数的图象在点P处的切线

方程是，则___________.

15、已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是___________.

16、已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；

①函数的值域为；

②函数在上是减函数；

③如果当时，最大值是，那么的最大值为；

④当时，函数最多有4个零点.

其中正确命题的序号是___________.

三、解答题（本题共6小题，共70分）

17、（10分）已知命题：

，命题：

（）．

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

18、（12分）已知函数，

（1）求函数的的极值

（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。

19、（12分）已知函数在处有极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间.

20、（12分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？

最大容积是多少？

21、（12分）已知=xlnx，=x3+ax2﹣x+2．

（Ⅰ）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（Ⅱ）若不等式2≤+2恒成立，求实数a的取值范围．

22、（12分）已知函数.

（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

理科数学（答案）

一、选择题（本题共12小题，共60分）

1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】A

6、【答案】A

7、【答案】C【解析】由题意得，所以，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得，故选C．

8、【答案】D

【解析】,令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，由已知得，故选D．

9、【答案】B

【解析】由题意得，函数的导函数为，因为函数在区间上为减函数，所以恒成立，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以，故选B．

10、【答案】A【解析】由得或，所以当或时，，当时，，排除B、D，又，所以函数在区间,上单调递减，在区间上单调递增，排除B，故选A.

11、【答案】B【解析】，，，，，因此的周期，，故答案为B．

12、【答案】D【解析】构造函数，依题意，为减函数，故，即D正确．

二、填空题（本题共4小题，共20分）

13、【答案】2

14、【答案】2.【解析】∵函数的图象在点P处的切线方程是，

∴，∴.故答案为：

2.

15、【答案】或.

【解析】由题意得有两个不相等的实根，

∴或.故答案为：

或.

16、【答案】①②④

【解析】因为的导函数的图象如图所示，

观察函数图象可知，在区间内，，

所以函数上单调递增，在区间内，，所以函数上单调递减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：

函数在定义域，在处极大值，在处极大值，在处极大值，又因为，所以的最大值是，最小值为，当时，的最大值是，那么或，所以③错误；求函数的零点，可得因为不知最小值的值，结合图象可知，当时，函数最多有4个零点，所以④正确.

三、解答题（本题共6小题，共70分）

17、试题解析：

（1）对于：

，对于：

，

由已知，，∴∴．

（2）若真：

，若真：

．

由已知，、一真一假．

①若真假，则无解；

②若假真，则∴．

18、试题解析：

（1）因为，所以。

令，得

下面分两种情况讨论：

（1）当>0,即，或时；

（2）当<0,即时．

当x变化时，，的变化情况如下表：

—2

（-2,2）

2

+

0

－

0

+

↗

极大值

↘

极小值

↗

因此，=,=．

（2）所以函数的最大值，函数最小值．

19、试题解析：

（Ⅰ）

由题意；

（Ⅱ）函数定义域为

令，单增区间为；

令，单减区间为。

20、试题解析：

设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积

．

令＝0，解得x=0（舍去），x=40

并求得V（40）=16000由函数的单调性可知16000是最大值

∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3

21、【答案】（I）g′（x）=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集是

即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是．

将x=1或代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1．

∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2．

（II）∵2f（x）≤g′（x）+2

即：

2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立

可得对x∈（0，+∞）上恒成立

设，则

令h′（x）=0，得（舍）

当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0

∴当x=1时，h（x）取得最大值﹣2

∴a≥﹣2．

∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．

【解析】

22、试题解析：

（I）

因为为的极值点，所以，即，解得。

（II）当时，方程可化为。

问题转化为在上有解，即求函数的值域。

因为函数，令函数，

则，

所以当时，，从而函数在上为增函数，

当时，，从而函数在上为减函数，

因此。

而，所以，因此当时，b取得最大值0.