三年级下册数学试题奥数专题讲练第三讲 应用题总结一 精英篇解析版全国通用.docx

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三年级下册数学试题奥数专题讲练第三讲应用题总结一精英篇解析版全国通用

第三讲应用题总结

（一）

本讲主要对已经学过的应用题进行总结.教师通过引导学生弄清题目中的已知数量关系，找到问题与这些已知量之间的关系，提高学生根据题目的特点寻找解答方法的能力.

分析：

猴弟弟今年的年龄等于两人的年龄差，说明今年猴哥哥的年龄是猴弟弟年龄的2倍.猴哥哥与猴弟弟今年的年龄和：

12－3×2＝6（岁），

猴弟弟今年的年龄：

6÷（2＋1）＝2（岁），猴哥哥今年的年龄：

6－2＝4（岁）.

这个问题相信同学们都能正确解答.但你还记得，这道应用题数量关系的特征是什么吗？

在秋季我们已经学习过，已知大、小两个数的和以及它们的差，分别求大、小两个数各是多少.具有这样数量关系的应用题，称“和差问题”.大家还记得和差问题的基本数量关系吗？

（和＋差）÷2＝较大数；（和－差）÷2＝较小数

那么上面的这道题解法是：

白兔数量为：

（35＋5）÷2＝20（只），黑兔有35－20＝15（只）.

例1我国自行设计施工的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米.南京

长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米？

分析：

此题铁路桥与公路桥的总长已知（为“明和”），两桥长度差也已知（为“明差”），可直接利用和差问题数量关系式求解.

（方法一）可先求铁路桥的长度，再求公路桥的长度（11270＋2270）÷2＝6770（米）

11270－6770＝4500（米）或6770－2270＝4500（米）

（方法二）也可先求公路桥的长度，再求铁路桥的长度（11270－2270）÷2＝4500（米）11270－4500＝6770（米）或4500＋2270＝6770（米）

所以，南京长江大桥铁路桥长6770米，公路桥长4500米.

[小结]以上这道例题我们用的方法就叫“题眼法”.题眼，就是分析解题的关键处或突破口.分析题意时，抓题眼“两数和”及“两数差”.如果“和”或“差”未直接告诉（称“暗和”或“暗差”），则应先予以确定（变为“明和”或“明差”），并分清哪个是较大数，哪个是较小数，然后利用数量关系式便可求解.

种花和种瓜

姐姐王小华，弟弟王小瓜，姐姐小华栽花，弟弟小瓜种瓜，小华每栽三棵花，小瓜就种一棵瓜，两人共种八十八.

小华栽了多少花？

小瓜种了多少瓜？

同学们，你们可知这首绕口令似的儿歌包含着什么数学问题吗？

如略去其趣味化的情节，就改编为“和倍”问题的应用题.如下：

小华和小瓜分别栽花和种瓜，一共88棵，小华栽花的棵数是小瓜种瓜

棵数的3倍.小华栽了多少花？

小瓜种了多少瓜？

秋季我们也已经具体学过了和倍问题，和倍问题就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题.大家还记得和差问题的基本数量关系吗？

两数和÷（倍数＋1）＝小数（一倍数）

小数（一倍数）×倍数＝大数（几倍数）或两数和－小数（一倍数）＝大数（几倍数）那么上面的这道题解法是：

小瓜种瓜88÷（3＋1）＝22（棵），小华种花88－22＝66（棵）.

（长春市小学数学邀请赛试题）

甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的储蓄钱数正好是乙的3倍，原来甲比乙多储蓄多少元？

分析：

抓住“甲的储蓄钱正好是乙的3倍”这一条件是理解题意的突破口，称“关键条件”.

（1）甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，此时，甲、乙两人共储蓄1000－240

＋80元，而且甲的储蓄钱数正好是乙的3倍，用乙的储蓄钱数作为1倍数，那么乙的储蓄钱数为：

（1000－240＋80）÷（3＋1）＝210（元），这是乙又存入80元后的储蓄钱数，所以原来乙的储蓄钱数210

－80元；

（2）甲取出240元之后的储蓄钱数是210×3元，所以原来甲储蓄了210×3＋240元，所以原来甲比乙多储蓄：

（210×3＋240）－（210－80）＝740（元）.

[前铺]①甲、乙两人共储蓄840元（条件A）甲的储蓄钱数正好是乙的3倍，（条件B）甲、乙各储蓄多少元？

分析：

该题是一道基本的和倍问题应用题.请同学们自己列式解答.

乙的储蓄钱数为：

840÷（3＋1）＝210（元），甲的储蓄钱数为：

210×3＝630（元）现在扩展条件A，同时改变所求问题，条件B不变.改编后的应用题如例题.

现在，你们明白稍复杂的应用题与其同情节基本应用题的联系了吗？

我们把这首儿歌改编为应用题：

一篮苹果比一篮梨少21个，梨的数量是苹果的4倍.苹果和梨各多少个？

像这道题：

已知几个数的差，及其相互间的倍数关系，分别求这几数的问题称为差倍问题.大家还记得差倍问题的数量关系式吗？

两数差÷（倍数－1）＝小数（一倍数）

小数（一倍数）×倍数＝大数（几倍数）或小数（一倍数）＋两数差＝大数（几倍数）那么上面的这道题解法是：

苹果数为21÷（4－1）＝7（篮），梨数为21＋7＝28（篮）.

例3大桶里有油60千克，小桶里有油30千克.将两个桶的油卖出同样多后，所剩的

油，大桶是小桶的4倍，问两个桶各剩油多少千克？

分析：

这道题是和倍问题还是差倍问题呢？

我们来看一下，由于题目没有告诉我们卖出多少油，所以我们不知道两桶所剩油的和，所以不会是和倍问题；但是由于卖出同样多的油，我们就可以知道两个桶里所有油的差总是保持不变的，所以这是一个差倍问题，根据题意画图：

4倍

大

60千克

卖出的油

1倍卖出的油

小

30千克

从图中可以看出，小桶所剩的油为1倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶多4－1

＝3倍.而大桶比小桶多的油总保持不变，是：

60－30＝30（千克），再利用差倍问题的公式就可以解决

（1）大桶比小桶多的油总保持不变，是：

60－30＝30（千克）

（2）剩下的油中，大桶比小桶多的倍数是：

4－1＝3（倍）

（3）小桶剩下的油是：

30÷3＝10（千克）

（4）大桶剩下的油是：

10×4＝40（千克）

列综合算式：

（60－30）÷（4－1）＝10（千克）…………小桶

10×4＝40（千克）………………………大桶

[韵律小诗]

题意简明，译成常见应用题表述形式为：

今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁？

大家还记得年龄问题的基本关系吗？

几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

那么上面的这道题解法是：

新运动员：

10÷（2－1）＋4＝14（岁）

老运动员：

14＋10＝24（岁）

李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年

龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？

分析：

由题中“李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等”这个条件我们可以知道李伟比张磊大：

5

＋8＝13（岁）；又由题中“李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁”可以知道他们两人今年的年龄和是：

36＋3－4＝35（岁），再根据和差关系就可以解答了

列式为：

5＋8＝13（岁）36＋3－4＝35（岁）

李伟的年龄：

（35＋13）÷2＝24（岁）张磊的年龄：

35－24＝11（岁）.

例5大年初三，青青和爷爷、爸爸一起去旅游.路上爷爷对爸爸说：

“当我的岁数是你现在的岁数时，你才3岁.”爸爸对爷爷说：

“当我的岁数是您现在的岁数时，您都78岁了.”

那么青青的爷爷现在多少岁？

青青的爸爸现在多少岁？

分析：

青青的爷爷和爸爸的岁数差是一定的，设为1倍量，

则青青的爷爷和爸爸的岁数差：

（78－3）÷（1＋1＋1）＝25（岁），青青的爸爸今年岁数：

3＋25＝28（岁），

青青的爷爷今年岁数：

3＋25＋25＝53（岁）.

分析：

用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的差倍问题.姐弟俩的年龄差总是13－9＝4（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年

龄的差即图中的虚线部分，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.

13岁

姐姐弟弟

若干年

40岁

（1）姐弟的年龄差：

13－9＝4（岁）

（2）弟弟的年龄：

（40－4）÷2＝18（岁）

（3）姐姐的年龄：

18＋4＝22（岁）.

[拓展]姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？

分析：

由题意，姐弟俩今年的年龄和是13＋9＝22（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，就得到姐弟俩经过的年数和，即为40－22＝18（年），最后再除以2，就求出姐弟俩每人经过的年数.

（1）今年姐弟俩的年龄和是：

13＋9＝22（岁）

（2）当几年后姐弟俩岁数和是40岁时，姐弟俩经过的年数和是：

40－22＝18（年）

（3）这时姐弟俩每人经过的年数都是：

18÷2＝9（年）.[韵律小诗]

在秋季我们还学习过一类应用题，即盈亏问题，大家还记得盈亏问题的基本关系式吗？

（盈＋亏）÷两次分得之差＝人数或单位数；

（盈－盈）÷两次分得之差＝人数或单位数；

（亏－亏）÷两次分得之差＝人数或单位数.

那么上面那道题的解法是：

（1+2）÷（2-1）=3（枝），乌鸦有4只.

例7芳草地小学为一次数学竞赛安排考场，如果每间教室坐45人，有10人没有座位，如果每间教室再多坐5人，刚好空出一间教室，问有多少同学参加

竞赛，学校准备了多少间教室？

分析：

每间教室多坐5人，就是每间教室坐45+5=50人，空出一间教室说明还差50人.题目变成：

每间

教室坐45人，就多出10人，每间教室坐50人，就少50人，两种情况下人数差10+50=60（人），原因

是每间教室多坐了5人，所以

学校准备教室：

（45+5+10）÷5=12（间）参加竞赛的同学有：

45×12+10=550（人）

玲玲用25元买了5支圆珠笔和4支铅笔，对于余下的钱，如果买1支圆珠笔就

少1元，如果买1支铅笔就正好.那么每支铅笔、圆珠笔各多少钱？

分析：

如果玲玲多1元钱的话，即26元正好可以买6支圆珠笔和4支铅笔，通过题意我们知道每只圆

珠笔比每支铅笔贵1元，从总的钱数中减去圆珠笔比铅笔贵的钱，剩下的钱正好是10支铅笔的价钱，即26－6×1＝20元正好买10支铅笔，每支铅笔的价钱是：

20÷10＝2（元），每支圆珠笔：

2＋1＝3（元）

在秋季我们已经具体学习过植树问题，同学们还记得植树问题棵树和段数的关系吗？

不封闭的路线上：

两端都种树棵数＝段数＋1

两端都不种树棵数＝段数－1一端种树一端不种棵数＝段数

在封闭路线上植树：

棵数＝段数

那么上面的这个数学谜语的答案就是：

1000÷25＋1＝41（盏）.下面我们来看几道应用题：

例9两棵松树相距60米，在中间又等距离栽了白玉兰树14棵．问第一棵和第十棵白玉兰树之间相距多少米？

分析：

根据题意，两棵松树之间又增加了14棵，可知60米内共栽树14+2=16（棵），共有16-1=15（段），每段长60÷15=4（米），而第一棵到第十棵之间有10-1=9（段），所以他们相距4×9=36（米）

列式为：

60÷（14+2-1）×（10-1）=60÷15×9=36（米）

（北京市第三届“迎春杯”决赛）

有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么一共种了多少棵树？

分析：

（方法一）我们知道三条边的长和树的间距，就可以分别求出每条边上树的棵树.因为树的数量总是比间隔的数量多1，所以树的数量为总长度除以间距的长度再加1，120÷10＋1＝13（棵）

150÷10＋1＝16（棵）

80÷10＋1＝9（棵）

但是三个顶点的树都是同时属于两条边的，因此都被重复计算了一次，所以需要减去重复计算多出来的一次.

所以共有13＋16＋9－3＝35（棵）

（方法二）如果记得封闭路线上的公式——棵数＝段数，已知长度和间距，可以直接计算段数为：

120÷10＋150÷10＋80÷10＝12＋15＋8＝35（棵）

[拓展]一个花圃如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？

整个花园中共栽多少棵花？

分析：

大三角形三条边上共栽花：

（9×2－1－1）×3＝48（棵），中间画斜线小三角形三条边上栽花：

（9

－2）×3＝21（棵），整个花坛共栽花：

48＋21＝69（棵）.

在秋季我们对几种典型应用题进行了具体的学习，在这里我们对前面所学的应用题进行总结，希望同学们认真学习，不断进步哦.加油！

你们是最棒的！

1.希望工程资助建的一所小学的长方形操场长比宽多80米，沿操场跑一周是400米.这个操场长多少米？

宽多少米？

分析：

操场的长为：

（200＋80）÷2＝140（米）操场的宽为：

200－140＝60（米）

2.食堂运来面粉和大米共15吨，其中大米的重量比面粉的2倍还多3吨，问大米和面粉各有多少吨？

分析：

由“大米的重量比面粉的2倍还多3吨”可知，面粉的重量是1倍数，大米的重量减去3吨后才刚好是面粉重量的2倍，这样15－3就是三个面粉的重量，根据和倍问题来解题

面粉的重量：

（15－3）÷（1＋2）＝4（吨）大米的重量：

4×2＋3＝11（吨）

3.两根一样长的电线，第一根用去149米，第二根用去26米后，所剩的米数，第二根是第一根的4倍，问两根电线原来有多长？

分析：

（1）剩下的电线，第二根比第一根多149－26＝123（米）

（2）这时第二根比第一根多的倍数是：

4－1＝3倍

（3）第一根剩下的米数是：

123÷3＝41（米）

（4）电线原来的长度是：

41＋149＝190（米）

4.大哥5年前的年龄与小弟4年后的年龄一般大，大哥2年后的年龄与小弟8年后的年龄和为77岁.求兄弟二人今年各多少岁？

分析：

由“大哥5年前的年龄与小弟4年后的年龄一般大”，可知他们的年龄差为（4＋5＝）9岁，由

“大哥2年后的年龄与小弟8年后的年龄和为77岁”，可知兄弟二人今年的年龄和为（77－2－8＝）67岁.于是，我们可将问题转化成“和差问题”来求解

大哥：

[（77－2－8）＋（4＋5）]÷2＝38（岁）小弟：

[（77－2－8）－（4＋5）]÷2＝29（岁）

5.实验小学三年级学生一起去春游，如果每辆车坐40个人，那么还有10人上不了车；如果每辆车多坐5个人，那么恰好多出1辆车.那么一共有多少辆车，多少个学生？

分析：

根据“如果每辆车多坐5个人，那么恰好多出1辆车”可知，如果每辆车坐40＋5＝45人，就少了45人，如果每辆车坐40个人，那么就多10人，一亏一盈一共为：

10＋45＝55（人），每辆车多坐5人，那么一共用车：

55÷5＝11（辆），共有学生：

40×11＋10＝450（人）

6.在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，而且在路的另一侧补种，共补种了多少棵？

分析：

21棵树，共有20个间隔，每个间隔为5米，所以小路的长度可得，加长以后在一侧应种树的棵数应为道路长度除以间隔再加1.小路原来的长度：

5×（21－1）＝100（米），加长后一侧应种的树的棵数：

（100＋30）÷5＋1＝27（棵），应补的棵数：

27×2－21＝33（棵）.

慧眼识假

黑猫警长在公安学院的进修学习结业了.今天是结业后的首次值班.警长拿起值班记录，要了解一下前一段时期本地区的发案、办案情况.他刚看了两页.就见野马风风火火地跑进值班室，上气不接下气地说：

“警长，不好了，我家出事了.”

“不要慌，坐下，慢慢说.”警长一边说，一边给野马倒了一杯水.

野马喝了口水，说：

“我是一个皮鞋厂的业务员，半个月前出差到外地联系业

务，今天清晨才返回本市.6时整下火车，7时多到家，进屋一看，发现家中被盗，丢失收录机一台，照相机一部，金戒指一枚，现金2000元.”说着说着，从眼角掉下两滴眼泪来.

“不要难过，政府会帮助你的.入家庭保险了吗？

”警长拍着野马的肩膀和气地说.“入家庭保险了.我相信政府会帮助我.警长.请抓紧破案啊!

”“放心吧，我们会破案的.走，到你家去看看.”

警长让猴侦探值班，自己和野马一起赶往现场.

来到野马家，黑猫警长见地上有衣物，衣橱的门敞着，抽屉（ti）开着.桌上的闹钟滴答滴答地走着，指针指着10时多.床上的被子很整齐，只是褥子被掀起一个角.

“家中还有其他人吗？

”警长问.

野马见警长问话，急忙回答：

“我是一个单身汉，家里没有其他人.”警长接着问：

“你回家后动过屋里的东西没有？

”

野马显出很有经验的样子说：

“保护好现场，才有利于破案，这点常识我还是知道的.我进门发现家中被盗，只看了看放贵重物品和现金的抽屉，发现照相机、金戒指和2000元现金没有了.另外，一眼就发现桌子上的收录机不见了.其他物品没有动，就立即锁上门去报案了.”

警长听野马说完，皱起了眉头，严肃地对野马说：

“够了，收起你的把戏吧.这是你想骗取保险金而制造的一起假案.马上收拾一下屋子，下午到我的办公室来，要认真地做出检查.”

野马先是惊呆了，而后慢慢地低下了头.

同学们，你知道黑猫警长是怎样看出来的吗？

答案见第四讲.