82 匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx

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82匀变速直线运动的速度与时间的关系

第二章　匀变速直线运动的研究

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

基础过关练

题组一　匀变速直线运动

1.下列有关匀变速直线运动的认识,正确的是（　　）

A.匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量

B.匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量

C.在相等的时间内,匀变速直线运动的位移大小相等

D.匀变速直线运动的速度方向一定不变

2.下列说法正确的是（　　）

A.若物体的加速度均匀增加,则物体做匀加速直线运动

B.若物体的加速度均匀减小,则物体做匀减速直线运动

C.若物体的加速度与其速度方向相反,则物体做减速直线运动

D.若物体在任意相等时间间隔内位移相等,则物体做匀变速直线运动

3.（多选）如图所示的四个图像中,表示物体做匀加速直线运动的是（　　）

题组二　速度与时间的关系

4.（2020山东名校联盟高一上期末）（多选）物体做匀加速直线运动,已知加速度为2m/s2,那么（　　）

A.物体的速度变化率一定为2m/s2

B.任意1秒时间内物体的末速度一定比初速度大2m/s

C.第5s的初速度比第4s的末速度大2m/s

D.第5s的初速度比第4s的初速度大2m/s

5.一辆匀加速直线行驶的汽车,经过路旁两根电线杆共用时5s,汽车的加速度大小为2m/s2,它经过第2根电线杆时的速度大小为15m/s,则汽车经过第1根电线杆时的速度大小为（　　）

A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s

6.奥迪车有多种车型,如30TFSI、35TFSI、50TFSI（每种车型字母前的数字称为G值）,G值用来表示车型的整体加速度,数字越大,加速越快。

G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为m/s2）再乘10。

则车型为50TFSI的奥迪车从静止开始加速到100km/h的时间约为（　　）

A.5.6sB.6.2sC.8.7sD.9.5s

7.（多选）一个物体做匀变速直线运动,当t=0时,物体的速度大小为12m/s,方向向东;当t=2s时,物体的速度大小为8m/s,方向仍向东。

当t为多少时,物体的速度大小变为2m/s（　　）

A.3sB.5sC.7sD.9s

8.（多选）物体做匀加速直线运动,已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的速度是8m/s,则下面的结论正确的是（　　）

A.物体零时刻的速度是3m/s

B.物体的加速度是2m/s2

C.任何1s内的速度变化量都是2m/s

D.第2s初的瞬时速度是6m/s

9.物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5m/s,经2s到达B点时的速度为11m/s,再经过3s到达C点,则它到达C点时的速度为多大?

题组三　匀变速直线运动的v-t图像

10.（多选）如图所示是某物体做直线运动的v-t图像,由图像可知,下列说法中正确的是（　　）

A.物体在0~10s内做匀速直线运动

B.物体在0~10s内做匀加速直线运动

C.物体运动的初速度为10m/s

D.物体在0~10s内的加速度为2.5m/s2

能力提升练

题组一　v-t图像的理解及应用

1.（2019山东泰安一中高一上检测,

）一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度-时间图像如图所示,由图可知（　　）

A.Oa段火箭的加速度小于ab段火箭的加速度

B.Ob段火箭是上升的,bc段火箭是下落的

C.tb时刻火箭离地最远

D.tc时刻火箭回到地面

2.（2020北京交大附中高一上期中,

）将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。

该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2,在2s内停下来,则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是（　　）

3.（2020山东临朐一中高一上检测,

）一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示,由图线可知其速度-时间关系式为（　　）

A.v=4+2tB.v=-4+2t

C.v=-4-2tD.v=4-2t

4.（2019江苏扬州高一上期末,

）甲、乙两质点的v-t图像如图所示,由图可知（　　）

A.t=0时刻,甲的速度大

B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动

C.相等时间内乙的速度改变大

D.在5s末之前甲的速度大

题组二　速度公式v=v0+at的理解及应用

5.（2020山西太原高一上期中,

）（多选）一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动,经时间t,速度达到v,立即刹车做匀减速直线运动,又经时间2t停止,则汽车在加速阶段与减速阶段（易错）

A.加速度的方向相同

B.速度变化量的大小相等

C.加速度的大小相等

D.加速阶段速度变化快

6.（2020北京师大附中高一上期中,

）一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车,既可以在公路上行驶,也可以在天空飞行。

已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2m/s2,速度达到40m/s后离开地面。

离开跑道后的加速度为5m/s2,最大速度为200m/s。

飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为（　　）

A.40sB.52sC.88sD.100s

7.（2019山东德州高一上期末,

）（多选）一辆电车做直线运动,速度v随时间t变化的函数关系为v=bt,其中b=0.3m/s2时（　　）

A.电车做匀速直线运动

B.电车的速度变化率大小是0.3m/s2

C.电车做匀变速直线运动

D.电车的初速度为0.3m/s

8.（2019广东华南师范大学附属中学段考,

）发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50m/s2,燃烧30s后第一级脱离;第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动,10s后第二级火箭启动,卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80m/s2,这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时,卫星的速度多大?

9.（2020河北唐山一中高一上期中,改编,

）一辆汽车从静止开始匀加速开出,然后保持匀速运动,最后匀减速运动,直到停止。

下表给出了不同时刻汽车的速度:

时刻/s

1.0

2.0

3.0

5.0

7.0

9.5

10.5

速度/（m·s-1）

3

6

9

12

12

9

3

（1）求汽车做加速运动时的加速度大小和减速运动时的加速度大小。

（2）汽车从开出到停止共经历的时间是多少?

（3）汽车做匀速运动时的时间是多少?

试说明理由。

题组三　刹车类问题

10.（2020河北邯郸高一上检测,

）在平直公路上,一辆汽车以108km/h的速度行驶,司机发现前方有危险立即刹车,刹车时加速度大小为6m/s2,则刹车后3s末和6s末汽车的速度大小分别为（　　）

A.12m/s、6m/sB.18m/s、6m/s

C.12m/s、0D.以上均不正确

11.（2020四川成都外国语学校高一上期中,

）磁悬浮列车由静止开始加速出站,加速度为0.6m/s2,2min后列车速度为多大?

列车匀速运动时速度为432km/h,如果以0.8m/s2的加速度减速进站,求减速160s时速度为多大?

深度解析

12.（2018浙江台州中学期末,

）一辆汽车从静止开始启动,做匀加速直线运动,用了10s的时间达到72km/h的速度,然后以这个速度在平直公路上匀速行驶,突然司机发现前方公路上有一只小鹿,于是立即刹车,如图,刹车过程中做匀减速直线运动,加速度大小为4m/s2,求:

（1）汽车在启动时的加速度;

（2）开始刹车后2s末的速度大小和6s末的速度大小。

13.（2020福建福州平潭新世纪学校高一上月考,

）汽车以45km/h的速度匀速行驶。

（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速,则10s后速度能达到多少?

（2）若汽车以0.6m/s2的加速度减速,则10s后速度能达到多少?

（3）若汽车以3m/s2的加速度减速,则10s后速度为多少?

易错

答案全解全析

基础过关练

1.B　对于不同时间,匀变速直线运动的速度变化量不同,A错。

匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变,B对。

匀变速直线运动的速度时刻在变,在相等的时间内位移大小不相等,C错。

匀变速直线运动的加速度方向一定不变,速度方向可能变化,D错。

2.C　匀加速直线运动、匀减速直线运动中物体的加速度保持不变,故A、B错误。

若加速度方向与速度方向相反,则物体做减速直线运动,故C正确。

若物体在任意相等时间间隔内位移相等,则物体的速度保持不变,物体做匀速直线运动,故D错误。

3.AD　做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大,其图线远离时间轴,故选A、D。

4.ABD　加速度就是速度的变化率,加速度为2m/s2,则物体的速度变化率一定为2m/s2,故A正确;物体做匀加速直线运动,加速度为2m/s2,说明在任意1s时间内物体的末速度比初速度大2m/s,故B正确;第5s初与第4s末是同一时刻,物体的速度相等,故C错误;因加速度为2m/s2,故第5s初与第4s初的时间间隔1s内其速度增加2m/s,故D正确。

5.D　由题意知v=15m/s,a=2m/s2,t=5s,根据v=v0+at得,v0=v-at=15m/s-2×5m/s=5m/s,故选D。

6.A　由题意可知,该型号车的加速度为a=

m/s2=5m/s2,v=100km/h≈27.8m/s,故加速时间t=

=

s≈5.6s。

7.BC　取物体开始运动的方向为正方向,物体的加速度a=

=

m/s2=-2m/s2。

物体的速度大小为2m/s时,方向可能向东,也可能向西。

当速度方向向东时,t1=

s=5s;速度方向向西时,t2=

s=7s,故B、C正确。

8.BCD　物体的加速度a=

=

m/s2=2m/s2,物体在零时刻的速度v0=v1-at1=（6-2×1）m/s=4m/s,故A错误,B正确;物体在任何1s内速度的变化量Δv=at=2×1m/s=2m/s,故C正确;第2s初和第1s末是同一时刻,可知第2s初的瞬时速度是6m/s,故D正确。

9.答案　20m/s

解析　物体的加速度a=

=

m/s2=3m/s2,则物体到达C点时的速度大小vC=vB+atBC=（11+3×3）m/s=20m/s。

10.BC　由题图知,物体的速度均匀增大,图像的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,A错误,B正确。

物体运动的初速度即t=0时刻的速度,由题图知初速度为10m/s,C正确。

物体在0~10s内的加速度为a=

=

m/s2=1.5m/s2,D错误。

能力提升练

1.A　由题图可知oa段图线的斜率小于ab段图线的斜率,因此oa段火箭的加速度小于ab段火箭的加速度,故A正确;从题图可知整个过程火箭都在上升,而且在tc时刻到达最高点,故B、C、D错误。

2.A　汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2,在2s内停下来,则a=-6m/s2,由匀变速直线运动的速度公式得0=v0+at,解得v0=12m/s,即在2s内汽车速度从12m/s变成0,能正确表示该汽车刹车过程的v-t图像是A项。

3.B　由题图可知v0=-4m/s、a=

=2m/s2,所以由匀变速直线运动的速度时间关系v=v0+at得,该质点运动的速度时间关系式为v=-4+2t。

故B项正确,A、C、D项错误。

4.B　由题图可看出:

乙图线的纵截距大,甲图线的纵截距为0,故t=0时刻,乙的速度大,选项A错误;由于甲、乙图线都是倾斜的直线,且甲图线的斜率比乙图线的大,表明甲、乙都做匀加速直线运动,且甲的加速度大,即相等时间内甲的速度改变大,选项B正确,C错误;由题图知,在5s末之前,任一时刻甲的速度小于乙的速度,选项D错误。

5.BD　汽车做匀加速直线运动时速度从0增大到v,做匀减速直线运动时速度从v减小到0,可知速度变化量的大小相等,故B正确;根据加速度的定义式知,匀加速直线运动的加速度a=

匀减速直线运动的加速度a'=-

可知加速度的方向相反,加速阶段的加速度大,速度变化快,故D正确,A、C错误。

易错警示

注意公式v=v0+at的矢量性:

公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向。

一般以v0的方向为正方向,若为匀加速直线运动,a>0;若为匀减速直线运动,a<0。

若v>0,说明v与v0方向相同;若v<0,说明v与v0方向相反。

6.B　由匀变速直线运动的公式v=v0+at知,飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1=

=

s=20s。

飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2=

=

s=32s,故t=t1+t2=52s,B正确。

7.BC　电车做直线运动,由v=bt,可知速度随时间均匀变化,电车做匀变速直线运动,故A错误,C正确;根据v=at,可知电车的加速度a=0.3m/s2,则速度的变化率大小为0.3m/s2,电车的初速度为0,故B正确,D错误。

8.答案　8600m/s

解析　整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动,但可以分为三个匀变速直线运动处理:

第一级火箭脱离时卫星的速度

v1=a1t1=50×30m/s=1500m/s。

减速上升10s后的速度

v2=v1-a2t2=（1500-10×10）m/s=1400m/s,

第二级火箭脱离时卫星的速度

v3=v2+a3t3=1400m/s+80×90m/s=8600m/s。

9.答案　

（1）3m/s2　6m/s2　

（2）11s　（3）见解析

解析　

（1）3.0s前汽车一定做匀加速运动,9.5s后一定做匀减速运动,则:

a1=

=

m/s2=3m/s2

a2=

=

m/s2=-6m/s2,即大小为6m/s2,方向与运动方向相反

（2）对9.5s后分析,需再经Δt停下,对9.5s后

Δt=

=

s=1.5s

汽车从开出到停止共经历的时间t总=9.5s+Δt=11s

（3）汽车先匀加速,后匀速,再匀减速,总时间为11s,由表格可知,匀速时速度为12m/s,同时也为匀加速的末速度和匀减速的初速度。

所以匀加速过程:

t1=

=4s

匀减速过程:

t3=

=2s

汽车做匀速运动的时间t2=t总-t1-t3=5s

10.C　v0=108km/h=30m/s,规定v0的方向为正方向,则a=-6m/s2,汽车刹车所用的总时间t0=

=5s。

t1=3s时的速度v1=v0+at1=（30-6×3）m/s=12m/s;由于t0=5s<6s,6s末汽车已停止运动,即6s末汽车的速度为0。

故C项正确,A、B、D项错误。

11.答案　72m/s　0

解析　取列车开始运动的方向为正方向,

列车运动的初速度v0=0,加速度为a1=0.6m/s2

则列车2min后的速度v1=v0+a1t1=（0+0.6×2×60）m/s=72m/s

当列车减速进站时a2=-0.8m/s2

列车减速运动时的初速度v2=432km/h=120m/s

列车从刹车到速度为0的时间

t2=

=

s=150s

所以160s时列车已经停止运动,速度为0。

方法总结

处理刹车类问题的基本思路

12.答案　

（1）2m/s2,方向与汽车的运动方向相同　

（2）12m/s　0

解析　

（1）选汽车的运动方向为正方向,

在启动过程,初速度v0=0,末速度v1=72km/h=20m/s,加速时间t1=10s,

所以启动时的加速度为a1=

=

m/s2=2m/s2。

即启动时的加速度大小为2m/s2,方向与汽车的运动方向相同。

（2）汽车刹车过程的加速度为a2=-4m/s2

设汽车刹车过程用时t0

由0=v1+a2t0,

得汽车停止所需要的时间为t0=5s,

所以开始刹车后2s末的速度为

v2=v1+a2t2=（20-4×2）m/s=12m/s,

由于6s>5s,所以开始刹车后6s末的速度为0。

13.答案　

（1）18.5m/s　

（2）6.5m/s　（3）0

解析　

（1）初速度v0=45km/h=12.5m/s,

加速度a=0.6m/s2,时间t=10s。

10s后汽车的速度为

v=v0+at=（12.5+0.6×10）m/s=18.5m/s。

（2）汽车匀减速运动的加速度

a1=-0.6m/s2,

减速到停止的时间

tm=

=

s≈20.83s>10s,

所以10s后汽车的速度为

v1=v0+a1t=（12.5-0.6×10）m/s=6.5m/s。

（3）汽车减速到停止的时间t2=

=

s≈4.2s<10s,

所以10s后汽车已经停止,则10s后汽车的速度为0。

易错警示

求解刹车类问题的常见错误

当给定的时间大于“刹车时间”时,误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用匀变速直线运动公式v=v0+at,导致速度出现负值。