《线性代数》客观题100题.docx
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《线性代数》客观题100题
《线性代数》练习题
一•填空题
1•设a,B,丫为3维列向量，已知3阶行列式|4丫—a,p-2丫,2引=40,则行列式
1
2
3•设|A|=
4
3
1
0
5
1
2•设A是m阶方阵,
B是n阶方阵，且卜=a,B=b,C='°A，则|C|=eo丿
34
21
，贝U4Am+3代2+2A43+A44=
-12
-16
4.设向量
a=（1,2）,
3=（2,1），矩阵A=aT3,则An=
1
0
0X
5•设矩阵
A=
1
1
0
0
，则An=
0
0
2
0
<0
0
2
2丿
6•设A,B均为n阶矩阵，A=2,B=-3，则2A*B
1
（A）二
M0
7.设矩阵A的逆矩阵A，则（AT）4
J1丿
&设矩阵A满足A2+A—4E=0，则（A—E）〜=
1
2
3
9.若矩阵
0
4
4
的秩为2，则a=
1-1
2
a丿
02
30，则R（AB）=
05；
1
10.已知4況3矩阵A的秩R（A）=2，而B=0
<4
x-i3x22x3=0
11.当a=时，
齐次方程组-2x23x3=0有非零解.
1
2x-ix2ax3=0
12•线性方程组为+x2+X3+X4+X5=0的基础解系含有个解向量.
13•设向量组（1,1,1）,（1,2,3）,（2,3,a）线性相关，则a-
广123
14.已知矩阵A=234
^357
解空间的维数等于.
15.已知向量a=（1,1,1）与0=（1,2,a）正交，则a=
16•若2阶方阵A满足A2-5A6E=0，且A的两个特征值不相等，则|A|二
二.选择题
广1
-2
3、
‘2
1
1'
1.
设A=
-2
1
2
B=
0
—1
4
C=（Gj）=AB，则J=（）
<0
2
1」
0
2」
（A）
-2;
（B）
6；
（C）
-3；
（D）2.
2.
设A,B为n阶方阵，则必有
（
）.
（A）
AB=
BA;
（B）
222
（AB）=AB；
22
（C）A-B2=（A■B）（AB）;
3•设n阶方阵A,B满足关系式AB=0,则必有（）.
（A）A=0或B=0;（B）AB=0;
（C）|A|=0或|B|=0；（D）|A||B|=0.
4•设A,B,C均为二阶方阵，AB=AC，则当（
「11、
Z11[
（A）A=
;（B）A=
■■
-1-b
00丿
（22、
广01、
（C）A=
（D）A=
<22丿
J°」
）时，可以推出B=C•
5设二阶方阵A=[a,a,a],B=[3a,a]，其中aa,a2,B为3维列向量,且|A|=5,
|B|—1,则|AB|=（）.
（A）4;（B）6;（C）16;（D）24.
6•设A为可逆矩阵，则（A）.
11ii
（A）A；（B）|A|A;（C）A；（D）|A|A.
IA||A|
7•设A,B,C均为n阶方阵，且ABC二E，则必有（）.
（A）BCA二E；（B）BAC二E；（C）CBA二E；（D）ACB二E.
&设A是mn矩阵，若线性方程组Ax=0仅有零解，则必有（）.
（A）R（A）=m;（B）R（A）:
:
m;（C）R（A）=n;（D）R（A）：
：
n.
9•若向量组a,3,丫线性无关，a,3,3线性相关.则（）.
（A）a必可由3,y3线性表示；（B）3必不可由a,y,3线性表示；
（C）3必可由a,3,丫线性表示；（D）3必不可由a,3,丫线性表示•
10•设向量组a1,a2,a线性无关，向量3可由a,a2,a线性表示，而向量3不可由
a,a,a线性表示，则对任常数k,必有（）.
（A）a,a,a,k3，3线性无关；（B）a,a,a,k33线性相关；
（C）a,a,a,3'k3线性无关；（D）a,a,a,3kg,线性相关.
11•已知向量组a,a,a,a线性无关，则向量组（）•
（A）
Ot|
■a,
oc2
■a,
03
04,
0（4
a线性无关;
（B）
—a2,
0（2
-a,
04,
a线性无关;
（C）
O|
a2
03
04,
a线性无关;
（D）
a2
03
04,
a线性无关.
1
A的一个特征值，则矩阵（-A2）亠有一个特征值为
3
（A）4
（B）
（C）
（D）
內，
13•设'1,'2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为
A（a-a）线性无关的充分必要条件是（）.
则该向量组的最大线性无关组是（）
（A）
（D）：
1,：
3,：
5
2-11-2
2.计算行列式厂40—14
-1210
-42-12
2-11-2
40-14
3-1210
-42-12
i'301A
4.设A=110,且AB=A+2B,求B.
卫14丿
Z1-23k'
5•设A=-12k七，问k为何值，可使芒-23」
⑴R（A）=1；
（2）R（A）=2；（3）R（A）-3.
^-3x22x3-4x4=3
7•求方程组<4人—5x2+3x3—7沧=7的通解.
_6论—11x2+7x3-15沧=13
x12x2X3「人二0,
8•求方程组/5Xi+10x2+X3—5x4=0,的通解.
7x14x23x3-7Xt=0；
2咅-x2x3x4=19.确定a的值使线性方程组<为+2x2-x3+4x4=2有解,并求其解.
^+7X2—4X3+11X4=a
10.求下列矩阵的特征值和特征向量
广56-3
-101,121
r2
2
2
5
-2
-4
⑵
1—2
-4
5
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