《线性代数》客观题100题.docx

1、线性代数客观题100题线性代数练习题一填空题1设a, B, 丫为3维列向量，已知 3阶行列式|4丫 a, p-2 丫,2引=4 0 ,则行列式123设 | A | =4310512设A是m阶方阵,B是n阶方阵，且卜=a, B = b, C = A，则|C| = e o丿3 42 1，贝U 4Am +3代2 +2A43 +A44 =-1 2-1 64.设向量a= (1,2),3 = (2,1)，矩阵 A= aT 3,则 An =100X5 设矩阵A =1100，则 An =00200022丿6设 A , B 均为 n 阶矩阵，A= 2, B = -3，则 2 A* B 1 , (A )二 M 0

2、7.设矩阵A的逆矩阵A，则（AT）4J 1丿&设矩阵 A满足A2 + A 4E =0，则（A E）= 1239.若矩阵044的秩为2，则a =1-12a丿0 23 0，则 R(AB )=0 5 ；110.已知4況3矩阵A的秩R（ A） =2，而B= 04x-i 3x2 2x3 = 011 .当a = 时，齐次方程组 -2x2 3x3 =0有非零解.12x-i x2 ax3 = 012 线性方程组 为+x2 +X3 +X4 +X5 = 0的基础解系含有 个解向量.13设向量组(1,1,1), (1,2,3) , (2,3, a)线性相关，则 a -广1 2 314.已知矩阵A= 2 3 43 5

3、 7解空间的维数等于 .15.已知向量 a = (1,1,1)与 0 = (1,2, a)正交，则 a= 16若2阶方阵A满足A 2-5 A 6 E =0，且A的两个特征值不相等，则| A |二二.选择题广1-23、2111.设A =-212,B =014,C = (G j) = AB，则 J =()02102(A)-2;(B)6；(C)-3；(D) 2.2.设A, B为n阶方阵，则必有().(A)AB =BA;(B)2 2 2(AB) = A B ；2 2(C) A - B2 =(A B)(A B);3设n阶方阵A, B满足关系式 AB = 0 ,则必有().(A) A = 0 或 B =

4、0; (B) A B = 0 ;(C) | A |=0 或 | B |=0； (D) | A | | B | = 0.4设A, B, C均为二阶方阵，AB = AC，则当(1 1、Z1 1(A) A =; (B)A =-1 -b0 0丿(2 2、广0 1、(C) A =(D) A =2 2丿J )时，可以推出B = C5设二阶方阵A= a, a, a, B= 3 a, a，其中a a, a2, B为3维列向量,且| A | = 5,| B | 1,则 | A B |=().(A) 4; (B) 6; (C) 16; (D) 24.6设A为可逆矩阵，则(A).1 1 i i(A) A ； (B)

5、 | A | A; (C) A ； (D) | A | A .I A | | A |7设A, B, C均为n阶方阵，且 ABC二E，则必有().(A) BCA 二 E ； (B) BAC 二 E ； (C) CBA 二 E ； (D) ACB 二 E .&设A是m n矩阵，若线性方程组 Ax=0仅有零解，则必有().(A) R( A) = m ; (B) R(A) : m ; (C) R( A) = n ; (D) R( A) ： n .9若向量组a, 3, 丫线性无关，a, 3, 3线性相关.则().(A) a必可由3, y 3线性表示；(B) 3必不可由a, y, 3线性表示；(C) 3必

6、可由a, 3, 丫线性表示；(D) 3必不可由a, 3, 丫线性表示10 设向量组 a1, a2, a线性无关，向量 3可由a, a2, a线性表示，而向量 3不可由a, a, a线性表示，则对任常数 k,必有().(A) a, a, a, k3，3线性无关；(B) a, a, a , k 3 3线性相关；(C) a, a, a, 3 k3线性无关；(D) a, a, a , 3 kg,线性相关.11 已知向量组 a, a, a, a线性无关，则向量组（）(A)Ot| a,oc2 a,0304,0(4a线性无关;(B)a2 ,0(2-a,04,a线性无关;(C)O|a20304,a线性无关;(

7、D)a20304,a线性无关.1A的一个特征值，则矩阵（-A2）亠有一个特征值为3(A) 4(B)(C)(D)內，13 设1, 2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为A （a - a）线性无关的充分必要条件是 （）.则该向量组的最大线性无关组是 （ ）(A)(D) ：1,：3,：52-11-22.计算行列式厂 4014-12 10-4 2-122-11-24 0-143-12 1 0-4 2-12i3 0 1 A4.设 A= 1 1 0 ,且 AB=A+2 B ,求 B .卫1 4丿,Z1 -2 3k 5 设A= -1 2k 七，问k为何值，可使 芒-2 3 R(A) =1；(2) R(A)=2；(3) R(A) - 3.-3x2 2x3 -4x4 = 37求方程组 4人5x2 +3x3 7沧=7的通解._6论11x2 +7x3 -15沧=13x1 2x2 X3人二 0,8求方程组/ 5Xi +10x2 +X3 5x4 =0,的通解.7x 14x2 3x3 -7Xt =0；2咅 - x2 x3 x4 = 1 9.确定a的值使线性方程组 为+2x2 -x3 +4x4 = 2有解,并求其解.+7X24X3+11X4= a10.求下列矩阵的特征值和特征向量广 5 6-3-1 0 1 ,12 1r 2225-2-412-45