北京东城区初三二模数学试题与答案资料.docx

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北京东城区初三二模数学试题与答案资料

北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习

（二）

初三数学2016.6

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．我国最大的领海是南海，总面积有3500000平方公里，将数3500000用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．

2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）

A．

AO上

B．

OB上

C．

BC上

D．

CD上

3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）

A．B．C．　D．

4.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

ABCD

5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）

ABCD

6如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（）

A．B．C．　　D．

7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　　）

劳动时间（小时）

3

3.5

4

4.5

人数

1

1

2

1

A．

中位数是4，平均数是3.75

B．

众数是4，平均数是3.75

C．

中位数是4，平均数是3.8

D．

众数是2，平均数是3.8

8．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）

A．4B．3C．2D．1

9.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）

A．1元B．2元

　C．3元D．4元

10.某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：

“只参加一项的人数大于14人.”乙说：

“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）

A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对

C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：

=．

12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

13.如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是．

14.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　　．

15．定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3=　　．

16．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：

.

18．已知，求代数式的值．

19．如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD.

求证：

AE=CD．

20．列方程或方程组解应用题：

为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：

打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？

21.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的等腰三角形．（要求：

画出三个大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

22．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E．

（1）求证：

∠BAM=∠AEF；

（2）若AB=4，AD=6，，求DE的长.

23.如图，四边形是平行四边形，点．反比例函数的图象经过点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）经过点C的一次函数的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.

24.阅读下列材料：

2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平.

2014年全年，PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天.

2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天.

根据以上材料解答下列问题：

（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为天；

（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.

25.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：

∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=，，求BE的长．

26.阅读下列材料：

在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1，∠A=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）．

聪明的小雯同学是这样考虑的：

如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB=2，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出

sin====．

图1图2

阅读以上内容，回答下列问题：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1.

（1）如图3，若BC=，则sin=，sin2=；

图3

（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）．

27.二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上；

（3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.

28.【问题】

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B,C除外），分别经过点E和点B做AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系.

【探究发现】

某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；

图1

【数学思考】

那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？

请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；

图2

【拓展应用】

当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（），请直接写出：

的值．

备用图

29.定义：

y是一个关于的函数，若对于每个实数，函数y的值为三数，，中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.

（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；

（2）设这个最小值函数图象的最高点为，点（1,3），动点（，）.

①直接写出△ABM的面积，其面积是；

②若以为圆心的圆经过两点，写出点的坐标；

③以②中的点为圆心，以为半径作圆.在此圆上找一点，使的值最小，直接写出此最小值.