五年级1415学年下学期数学人教新课标3.docx

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五年级1415学年下学期数学人教新课标3

五年级数学下册3.长方体和正方体同步练习与提高

知识梳理

一、长方体的认识

1、长方体的特征：

长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。

2、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

二、正方体的认识

1、正方体的特征：

正方体的6个面完全相同，12条棱的长度完全相等，有8个顶点。

2、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

三、长方体和正方体的异同

1、相同点：

都有6个面、12条棱、8个顶点。

不同点：

（1）长方体6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，另外4个面完全相同），相对的2个面完全相同。

正方体6个面都是正方形，6个面完全相同。

（2）长方体相对的4条棱长度相等。

正方体12条棱长度都相等。

四、长方体和正方体的棱长总和

1、长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×42、正方体棱长总和＝棱长×12

＝（a＋b＋h）×4＝12a

五、长方体和正方体的表面积

1、表面积：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体的表面积：

（1）上、下面：

长×宽×2

（2）前、后面：

长×高×2（3）左、右面：

宽×高×2

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

S＝（ab＋ah＋bh）×2

3、正方体的表面积＝棱长×棱长×6

S＝6a

巩固练习

一、填空。

1、长方体有（　）个面，它们一般都是（　）形，也可能有（　）个面是正方形。

有（）个顶点，有（）条棱。

相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

2、一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（）cm。

3、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（      ）平方分米。

4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（         ），当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（    ）厘米。

5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（                ）。

6、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（  ）形，有（   ）个面的面积相等，长方体的表面积是（   ）。

7、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（    ）倍。

8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（　）厘米。

9、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。

10、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（   ）厘米。

11、至少需要（   ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

12、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（         ）。

13、把长方体放在桌面上，最多可以看到（  ）个面。

14、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（  ），一个面的面积是（  ），表面积是（  ）

二、判断。

1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。

（      ）

2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（      ）

3、所有的长方体都有6个面。

（）

4、长方体的表面中不可能有正方形。

（）

5、长方体是特殊的正方体。

（）

6、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。

（）

7、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。

（　）

8、一个正方体的表面积是这个正方体一个面的面积的6倍。

（）

9、把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是18平方厘米。

（）

10、长方体中，有时有两个相对的面是正方形。

 （    ）

三、选择。

1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。

A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面

2、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A、28厘米B、126平方厘米C、56厘米D、90立方厘米

3、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。

A、4         B、5       C、6

4、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200　B、400　C、520

5、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（　）平方分米．

A、18     B、9       C、36D、以上答案都不对

6、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）。

A、增加了B、减少了C、没有变

7、大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）。

A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍

8、把三个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（  ）。

A、2平方厘米      B、3平方厘米     C、4平方厘米

9、一个棱长为4厘米的正方体木块，把它平均分成两个大小完全相同的长方体木块后，表面积（  ）。

A、一定增加32平方厘米    B、一定减少32平方厘米  C、无法确定

10、一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方米，原正方体的表面积是（  ）。

A、6平方米   B、4平方米   C、12平方米    D、8平方米

过关检测

一、填空。

1、长方体有（）个面，每个面都是（）形，也可能有两个相对的面是（）形，（）的面积相等。

有（）条棱，（）的棱的长度相等。

2、正方体有（）个面，每个面都是（）形，（）的面积都相等，有（）条棱，它们的长度（）。

3、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）。

4、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长总和是（　）分米。

5、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（　）厘米。

6、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。

7、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（  ），棱长总和是（  ）。

8、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（  ），比原来3个正方体表面积之和减少了（  ）。

9、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体。

10、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（  ）倍。

11、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（  ）厘米的长方体。

二、判断。

1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

（　）

2、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。

（　）

3、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（）

4、把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为24平方分米。

（）

5、长方体中有时四个面是完全一样的长方形。

 （    ） 

6、由六个面围成的立体图形不是正方体，就是长方体。

  （）

7、长方体相对的面完全相同。

      （）

8、长、宽、高都相等的长方体，一定是正方体。

  （）

三、选择。

1、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。

A、增加了B、减少了C、没有变化

2、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）。

A、等于大正方体的表面积B、等于大正方体表面积的2倍C、等于大正方体表面积的3倍

3、一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．

A.、8  B、16  C、24  D、32 

4、小华和小明今年平均年龄是12岁,再过两年两人的平均年龄是（    ）岁。

A、13     B、14     C、15

5、至少（  ）个正方体才能拼成一个大的长方体。

A、4          B、6         C、8

四、看图，并填空。

（单位：

厘米）

1、这个长方体长（　　　）厘米，宽（　　　）厘米，高（　　　）厘米。

2、由一个顶点引出的三条棱的长度和是（　　　）厘米。

棱长总和是（　　　）厘米。

上下两个面是（　　　）形。

3、这是一个（　　　）体。

它的棱长是（　　　）厘米。

棱长之和是（　　　）厘米。

每个面的面积是（　　　）平方厘米。

第十一部分

知识梳理

一、长方体和正方体的体积

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。

3、

（1）1立方厘米：

棱长为1cm的正方体的体积是1cm。

（2）1立方分米：

棱长为1dm的正方体的体积是1dm。

（3）1立方米：

棱长为1m的正方体的体积是1m。

4、长方体的体积＝长×宽×高V＝abhh＝V÷a÷b

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a

长方体或正方体的体积＝底面积×高V＝ShS＝V÷h（h＝V÷S）

5、一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。

缩小时也同样如此。

一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。

缩小时也同样如此。

二、体积单位间的进率

1、常用的长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻长度单位间的进率是10；

常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻面积单位间的进率是100；

常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻体积单位间的进率是1000。

2、1m＝1000dm1dm＝1000cm

三、容积和容积单位

1、容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

常用的容积单位有：

升（L）和亳升（ml）。

2、计量容积，一般就用体积单位；计量液体的体积（如水、汽油），就用容积单位升和毫升。

3、容积和体积的区别：

（1）意义不同。

（2）测量方法不同：

求体积从物体外面测量长、宽、高，求容积从物体里面测量长、宽、高。

（3）有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

同一个物体，它的体积大于它的容积。

4、1L＝1000ml1L＝1dm1ml＝1cm

巩固练习

一、填空。

1、6400ml＝（）L7.8m＝（）dm5.6m＝（）L9000cm＝（）m

2、一个正方体的表面积是24dm，它的每个面的面积是（）dm，棱长是（）dm，体积是（）dm。

3、长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。

4、3个棱长是3cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（）cm，体积（）。

5、一个长8cm、宽6cm、高3cm的长方体，最多能分割成（）个长4cm、宽3cm、高1cm的长方体。

6、一个长方体的长5cm，宽3cm，高2cm，它的表面积是（），它可以切成棱长是1cm的正方体（）块。

7、两个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。

8、要挖一个长60m，宽40m，深