D、{x|x>3}
09．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，且f
（1）=1，f（x+2）=f（x）+f
（2），则f（5）=（）
372
t
（1）前3年中，产量增长速度越来越快；
（2）前3年中，产量增长速度越来越慢；
A、0B、1C、52
D、5
（3）三年后，这种产品停止生产；（4）三年后，年产量保持为100万台．
10．已知f（x）=x2+ax+b-3（x∈R）恒过定点（2,0），则a2+b2的最小值为（）
其中说法正确的是（）
A、5B、1
5
C、4D、1
4
A、
（1）（3）B、
（2）（3）C、
（2）（4）D、
（1）（4）
5．已知2x=3y，则x=（）
y
二、填空题
11．2lg2+lg3=。
1+1lg0.36+1lg8
23
lg2
A、
lg3
⎧1
lg3
B、
lg2
C、lg2
3
D、lg3
2
12．已知函数f（x）=|x2-2x|-a有四个零点，则实数a的取值范围是。
13．若f（x2）的定义域为[1，2]，则f（x）定义域为。
⎪（）x-3（x≤0）
6．函数f（x）=⎨2
⎪1
，已知f（a）>1，则实数a的取值范围是（）
14．已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x>0时f（x）=x+1，则x<0时f（x）=。
x
⎩x2
（x>0）
三、解答题
15．已知函数f（x）=loga（3-ax），
（1）当x∈[0,2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；。
（2）是否存在这样的实数a，使f（x）在区间[1,2]上为减函数，且最大值为1，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
16．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）>-2x的解集是（1,3），
（1）若f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．
一、选择题：
2019年高一数学暑假作业
（2）
范围：
直线方程与立体几何
15、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为,A到A1C的距离为．
三、解答题：
16、已知圆C：
（x-1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点。
（1）当直线经过圆心C时，求直线方程；
1、直线x+
3y+5=0的倾斜角是（）
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；
（A）30°（B）120°（C）60°（D）150°
2、点P（x,y）在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（）
（A）7（B）6（C）22（D）53、直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（）
（A）1（B）2（C）-1（D）04、倾斜角为135︒，在y轴上的截距为-1的直线方程是（）
（3）当直线的倾斜角为450时，求弦AB的方程
A．x-y+1=0
B．x-y-1=0
C．x+y-1=0
D．x+y+1=0
5、原点在直线l上的射影是P（－2，1），则直线l的方程是（）
A．x+2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x-y+5=0
D．2x+y+3=0
6、直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于原点对称，则a,b的值是（）A．a=1，b=9B．a=－1，b=9C．a=1，b=－9D．a=－1，b=－9
7.直线l通过点（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l的方程是（）
17、已知圆x2+y2=1与x轴的交点是A（-1，0），B（1，0），CD是垂直与AB的动弦，连CB，
A．3x+y-6=0
B．3x-y=0
C．x+3y-10=0
D．x-3y+8=0
AD，求AD与BC交点的轨迹方程
15
8.如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为
，那么这个三棱锥的体积是（）
Ａ．9Ｂ．9Ｃ．27Ｄ．93
222
9.直线L1:
ax+3y+1=0,L2:
2x+（a+1）y+1=0,若L1∥L2,则a=（）
A．-3B．2C．-3或2D．3或-2二、填空题：
10、已知三点A（a,2）B（5,1）C（-4,2a）在同一条直线上，则a=．
11、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是．
12、过点P（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是．
13、过点（－6，4），且与直线x+2y+3=0垂直的直线方程是．
14、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为
18、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求证：
AC⊥平面B1D1DB;
（2）求证：
BD1⊥平面ACB1A
（3）求三棱锥B-ACB1体积．
A
C19、如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．
D
B
D1
（1）求证：
MN∥平面PAD；
（2）求证：
平面PMC⊥平面PCD．
C1
B1
一、单选题
2019年高一数学暑假作业（3）
范围：
统计
A．08，01，51，27B．27，02，52，25C．15，27，18，74D．14，22，54，27
6．已知某种商品的广告费支出x（单位：
万元）与销售额y（单位：
万元）之间有如下对应数据：
1．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人
A．853B．854C．863D．864
3．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：
先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
根据上表得回归方程yˆ=bˆx+aˆ，计算得bˆ=7，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（）
A．75万元B．85万元C．99万元D．105万元
7．党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩．2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017
年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务．某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：
千元）的分组依次为
[20,40），[40,60），[60,80），[80,100]则年收入不超过6万的家庭大约为（）
A．1
4
B．2
5
C．7
10
D．1
5
4．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：
“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？
”其意为：
“今有甲带了560钱，
乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）钱数为（）
A．17B．28C．30D．32
5．已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：
A．900户B．600户C．300户D．150户
8．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是
（）
A．x甲>x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
08015，17727，45318，22374，21115，78253；
B．x>x，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
甲乙
77214，77402，43236，00210，45521，64237；
29148，66252，36936，87203，76621，13990；
68514，14225，46427，56788，96297，78822．
C．x甲D．x甲9．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y
（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
yˆ=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）
x
3
4
5
6
y
2.4
t
3.8
4.6
A．3.2B．3.3C．3.5D．4.5
10．下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：
h）频率分布直方图，如图：
其中300-400、
400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是（）
①寿命在300-400的频数是90；
②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；
③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：
150⨯0.1+250⨯0.15+350⨯0.45+450⨯0.15+550⨯0.15，
④寿命超过400h的频率为0.3，
A．①B．②C．③D．④11．若一组数据x1，x2，，xn的方差为1，则2x1+4，2x2+4，，2xn+4的方差为（）A．1B．2C．4D．8
12．某种产品的质量以其质量指标值t来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90，110]内），将这些数据分成4组：
[90，95），[95，100），[100，105），[105，110]，得到如下两个频率分布直方图：
若以上面数据的频率作为概率，分别从用A配方和B配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这
2件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0的概率为（）
A．0.125B．0.195C．0.215D．0.235
二、填空题
学部，从271到546在第二学部，547到800在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为004，则第二学部被抽取的人数为．14．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月
的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程y=bˆx+a中的bˆ≈-2，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件．15．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa）
一组，第二组
，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为．
⎧-1，t<95
⎨
⎪
⎪0，95≤t<100
已知这2种配方生产的产品利润y（单位：
百元）与其质量指标值t的关系式均为y=，
⎪1，100≤t<105
⎩⎪2，t≥105
16．已知一组数据分别是x，10，2，5，2，4，2若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x的所有可能值为．
三、解答题
：
：
17．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）．现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组[20,25），第二组[25,30），第三组：
[30,35），第四组：
[35,40），第五组：
[40,45），得到如图所示的频率分布直方图，已知第
一组有6人．
（1）求x；
18．某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推．经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合y与x的关系）：
年份代号（x）
7
8
9
10
11
12
13
14
15
当年收入（y千万元）
13
14
18
20
21
22
24
28
29
（1）求y关于x的线性回归方程yˆ=bˆx+aˆ；
（2）试预测2020年该企业的收入．
（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；
（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42
n
n
∑（xi-x）（yi-y）∑xiyi-nxy
n
n
（参考公式：
bˆ=i=1=i=1，aˆ=y-bˆx）
人，36人，24人，12人，分别记为15组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各
选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中15组的成绩分别为93，96，97，94，
90，职业组中15组的成绩分别为93，98，94，95，90．
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．
∑
i=1
（xi
-x）2
∑
i=1
xi2-nx2
2019年高一数学暑假作业（4）
A．1
6
B．1
2
C．1
3
D．2
3
范围：
概率
8．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）
一、选择题
1．从自然数1，2，3，4，四个数中任取2个不同的数，则这2个数的差的绝对值等于2的概率为
A．1
6
B．1
4
C．1
3
D．1
2
9．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0．8，两人下成平局的概率是0．5，则甲胜的概率是（）
A．1
6
B．1
4
C．1
3
D．1
2
A．0.3B．0．5
C．0．6
D．0．7
2．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为（）
10．某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：
一盒子内放有
A．1
16
B．3
8
C．1
4
D．1
2
3．在集合{x∈Nx≤10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程（-1）x=1的概率是（）
在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（）
A．6
11
B．5
11
C．1
2
D．3
5
A．1，1
204
B．1，1
205
C．1，1
104
D．1，1
105
4．在正方形内任取一点，则该点在正方形的内切圆内的概率为（）
A．πB．πC．πD．π
11．已知实数a、b是利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，设事件A=（a-1）2+（b-1）2>1，则
4
事件A发生的概率为（）
12432
5．下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一
A．1-π
B．πC．1-π
D．π
点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）
161644
12．在区间⎡-ππ⎤上随机取一个x，则sinx的值介于-1与1之间的概率为（）
⎢,⎥22
⎣
A．2
π
二、填空题
22⎦
B．1
3
C．1
2
D．2
3
A．3
20
B．3π
25
C．3
25
D．π
20
13．碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为．
14．记函数f（x）=21-x2的值域为D，在区间[-3,2]上随机取一个数x，则x∈D的概率等于
6．2017年9月29日，第七届宁德世界地质公园文化旅游节暨第十届太姥山文化旅游节在福鼎开幕．如图所示是本届旅游节的会标，其外围直径为6，为了测量其中山水图案的面积，向会标内随机投掷
100粒芝麻，恰有30粒落在该图案上，据此估计山水图案的面积大约是（）
A．9πB．27πC．18πD．54π
．15．将一颗六个面上分别标有1，2，3，4，5，6的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和是3的倍数”的概率是．
16．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则θ为
51055
7．已知函数f（x）=log
x，x∈⎡1,2⎤，在区间⎡1，2⎤上任取一点x，使f（x
）≥0的概率是（）
锐角的概率是．
2⎢⎣2⎥⎦⎢⎣2⎥⎦00
三、解答题
18．设关于x的一元二次方程x2+2
ax+b=0．
17．某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：
学历
35岁以下
35-55岁
55岁及以上
本科
x
60
40
硕士
80
40
y
（1）若随机抽取一人，年
升级会员 