厦门市学年下高一数学质量检测资料.docx
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厦门市学年下高一数学质量检测资料
厦门市2014~2015学年第二学期高一质量检测
1、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
1.在空间直角坐标系O-xyz,点P(1,2,3)关于xOy平面的对称点是()
A.(-1,2,3)B.(-1,-2,3)C.(1,2,-3)D.(1,-2,-3)
2.sin的值为()
A.B.C.D.
3.已知,是互相垂直的两个单位向量,若,则等于()
A.1B.C.3D.5
4.如图,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图为全等的等腰直角三角形,
那么这个几何体的体积为()
A.1B.C.D.
5.已知是一条直线,是两个不同的平面,则以下十个命题正确()
A.若B.
C.D.
6.已知直线互相垂直,则实数等于()
A.-3或1B.1或3C.-1或-3D.-1或3
7.为了得到函数的图像,只要把函数的图像()
A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度
8.已知点,点P在圆,则使的点P的个数为()
A.0B.1C.2D.3
9.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,.侧面PAD为正三角形,
且平面平面ABCD,则下列说法错误的是()
A.在棱AD上存在点D,使AD平面PMBB.异面直线AD与PB所成的角为
C.二面角P-BC-A的大小为D.BD平面PAC
10.已知点,点P在y轴上运动,点Q在圆上运动,则的最小值为()
A.3B.5C.D.
二、填空题:
本大题6小题,每小题4分,共24分。
把答案填在答题卡相应位置。
11.已知向量a=,b=,若a//b,则m=______________;
12.如图,两个边长都为1的正方形并排在一起,则=______________;
13.已知点,则的面积为.
14.如图,已知圆锥S0的母线SA的长度为2,一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2,则圆锥SO的底面半径为.
15.已知二次方程()表示圆在,则的取值范围为.
16.已知函数,下列命题中正确的是(写出所有正确命题的序号)
①的周期为;②的图象关于点对称;
③在()上单调递增;④在()上有3个零点.
三、解答题
17.(本题满分12分)
如图,正方体的棱长为2,E,F,G分别是,的中点.
(1)求证:
FG//平面;
(2)求FG与平面所成的角的正切值.
18.(本小题满分12分)
如图,平行四边形(按逆时针顺序排列),边所在直线的方程分别是
,且对角线和的交点为
(1)求点的坐标
(2)求边所在直线的方程
19.(本小题满分12分)
如图,已知锐角,钝角的始边都是轴的非负半轴,终边分别与单位圆交于点
(1)求;
(2)设函数,求的值域.
20.(本小题满分12分)
是边长为的等边三角形,,过点作交边于点,交的延长线于点.
(1)当时,设,用向量表示;
(2)当为何值时,取得最大值,并求出最大值.
21.(本小题满分14分)
如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间(单位:
小时)的关系均近似地满足函数.
(1)根据图象,求函数的解析式;
(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟小时投产,求的最小值.
22.(本小题满分14分)
已知,为圆:
与轴的交点(A在B上),过点的直线交圆于两点.
(1)若弦的长等于,求直线的方程;
(2)若都不与,重合时,是否存在定直线,使得直线与的交点恒在直线上.若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
厦门市2014~2015学年第二学期高一质量检测
数学试题参考答案
一、选择题:
1-5CABDC6-10ADBDA
10.方法1:
作轴关于点的对称直线,关于的对称点在直线上运动,,故,则的最小值为.
方法2:
设,
,表示上的点与的距离,可看作圆上的点到定直线距离的最小值,为.
二、填空题:
11.12.13.14.15.16.②③
16.答案②③
①错误.不恒成立,故的周期不是.
②正确.
③正确.在上单调递增,在上单调递减,相减即增.
④错误.在同一坐标系中作出函数和在区间上的图象,由图象探知共有1个交点(或在该区间上解方程,得仅有一个根).
三、解答题:
17.本题考查空间线面位置关系、角的计算等基础知识,考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化等数学思想.满分12分.
(Ⅰ)证明:
为的中点,且为的中点
为的中位线
//----------------------2分
又平面,平面
//平面---------------------5分
(Ⅱ)取的中点,连接、
为的中位线
//-------------------------------6分
又平面
平面------------------------------8分
为直线与平面所成的角------------9分
在直角中,==
是的中位线
==------------------------------10分
又==1
在直角中,=------------------11分
故直线与平面所成的角的正切值为------12分
18.本题考查直线的方程,直线与直线的位置关系,点线对称关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合数学思想.满分12分.
解:
(Ⅰ)---------------------------------2分
解得----------------------------------5分
---------------------------------6分
(Ⅱ)解法一:
关于的对称点为,
------------------------------------8分
又--------------------------------10分
边所在的直线方程为
即:
----------------------------12分
(Ⅱ)解法二:
关于的对称点为,
--------------------------------8分
设边所在的直线方程为:
-----------------10分
得
边所在的直线方程为---------------------12分
(Ⅱ)解法三:
设为边所在的直线上的任一点,
关于点的对称点为,-----------------------8分
则得------------------------10分
又在直线上,
即--------------------------12分
19.本题考查任意角三角函数的定义,两角差的正弦公式、降幂公式、辅助角公式及三角函数的图象等知识,考查运算求解能力,考查转化与化归、数形结合思想方法.满分12分.
解:
(Ⅰ)依题意,得
,-------------2分
∵分别是锐角,钝角
------4分
------------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,----------------6分
-----------------7分
---------------------9分
∴
∴----------------------11分
∴的值域是----------------------12分
20.本题考查平面向量基本定理,向量共线定理,向量的数量积,二次函数最值等知识,考查运算求解能力,考查数形结合、转化与化归的思想方法.满分12分.
解:
(Ⅰ)由题意可知:
,且,-----------------1分
,故,-------------------2分
---------------------5分
(Ⅱ)由题意,,--------------------6分
,---------------------8分
-----10分
当时, ---------------------11分
有最大值. ---------------------12分
21.本题考查三角函数图象和性质及其应用、恒等变换等知识,考查建立三角函数模型,数据处理能力、运算求解能力和抽象概括能力,考查函数与方程的思想、转化与化归的思想.满分14分.
解:
(Ⅰ)由图象可得:
,
解得 ----------------------2分
周期,,---------------3分
,
又过点,
且,, -----------------5分
---------------6分
(Ⅱ)设乙投产持续时间为小时,则甲的投产持续时间为()小时
由诱导公式,企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为:
;
同理,企业甲用电负荷量变化关系式为:
;
两企业用电负荷量之和
;------8分
依题意,有恒成立,
即恒成立,
展开有:
恒成立,------10分
(其);
,-----------------------11分
整理得到:
,------------------------12分
依据余弦函数图像得:
,
即,取得:
∴的最小值为4. -----------------------14分
22.本题考查直线、圆、用几何法与代数法研究直线与圆位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,探究论证的能力,考查数形结合、分类与整合,化归与转化等数学思想.满分14分.
解:
(Ⅰ)①当不存在时,不符合题意-----------------------1分
②当存在时,设直线:
圆心到直线的距离------------------3分
,解得-----------------------5分
综上所述,满足题意的直线方程为-----------------------6分
(Ⅱ)根据圆的对称性,点落在与轴垂直的直线上
令,则直线与圆联立得:
,,,
所以直线与的交点(-1,1),
猜想点落在定直线上.----------------------8分
下证:
得:
------------------------10分
直线:
,直线:
消去得:
要证:
落在定直线上,只需证:
即证:
即证:
即证:
即证:
显然成立.
所以直线与的交点在一条定直线上.--------------------------14分