人教版九年级数学上册第二十三章旋转 章末检测卷有答案.docx

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人教版九年级数学上册第二十三章旋转章末检测卷有答案

第二十三章水平测试

（时间：

100分钟满分：

120分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列标志中，是中心对称图形的是（B）

2.如图23－1，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（A）

图23－1

ABCD

3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（C）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

图23－2

4.如图23－2所示的图片是一个旋转对称图案，电风扇的叶片至少旋转能与自身重合（B）

A.90°B.120°

C.180°D.360°

5.在平面直角坐标系中，点（2,6）关于原点对称的点的坐标是（A）

A.（－2，－6）B.（－2,6）

C.（－6,2）D.（6,2）

6.如图23－3，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，下列说法不正确的是（B）

A.点A是旋转中心B.∠DAC是一个旋转角

C.AB＝ACD.△ABD≌△ACE

图23－3

图23－4

图23－5

图23－6

图23－7

7.如图23－4，将两块全等的直角三角板拼接在一起，这个图形可以看作是由一块直角三角板绕着直角顶点经过一次旋转后得到的，那么旋转的角度是（C）

A.30°B.60°C.90°D.180°

8.如图23－5，△AOC绕O点旋转到△BOD，则下列选项错误的是（C）

A.∠C＝∠DB.AC＝BDC.AC∥BDD.∠AOC＝∠BOD

9.如图23－6，△OAB绕点O逆时针旋转一定度数得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，∠α＝50°，则旋转角的度数是（C）

A.60°B.70°C.80°D.90°

10.如图23－7，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（A）

A.（

，

）B.（－

，

）C.（

，－

）D.（2

，2

）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.在英语单词“NAME”的四个字母中，是中心对称图形的字母为N.

12.已知点A（1，a）与点B（b,3）是关于原点O的对称点，则a＋b＝－4.

13.如图23－8，等腰直角三角形ABC经过旋转得到△DBE，∠ACB和∠E都是直角，那么逆时针旋转的角度是45°.

图23－8

图23－9

图23－10

图23－11

14.如图23－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为6.

15.如图23－10，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于点D，已知∠A＝51°，则∠B′CB的度数是39°.

16.如图23－11，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（其中点B恰好落在AC延长线上的点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为

.

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.如图23－12，△ABC中，∠ACB＝108°，将它绕着点C逆时针旋转30°后得到△A′B′C，则∠ACB′的度数是多少？

图23－12

解：

∵将△ABC绕着点C逆时针旋转30°后得到△A′B′C，

∴∠BCB′＝30°.

∵∠ACB′＝∠ACB＋∠BCB′，

∴∠ACB′＝108°＋30°＝138°.

18.如图23－13，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE.若AF＝4，AB＝7，求DE的长度.

图23－13

解：

∵△ADF绕点A顺时针旋转90°后得到△ABE，

∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7.

∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.

19.如图23－14，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1.按要求作图：

作出△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1.

图23－14

答图23－1

解：

如答图23－1.

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.如图23－15，点P是正方形ABCD内的一点，连接BP，CP，将△BCP绕点B逆时针旋转至△BAP′，连接AP，PP′，AP′⊥PP′，BP＝4，CP＝2，求AP的长.

图23－15

解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°.

∵将△BCP绕点B逆时针旋转至△BAP′，

∴BP′＝BP＝4，∠P′BA＝∠PBC，AP′＝CP＝2.

∴∠P′BA＋∠ABP＝∠PBC＋∠ABP＝90°.

∴∠P′BP＝90°.

∴PP′＝4

.

∵AP′⊥PP′，∴AP＝

＝6.

21.如图23－16，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△BDE（点A的对应点为点D），线段AC交线段DE于点F，交BC于点O.求∠EFC的度数.

图23－16

解：

由旋转的性质可知，△ABC≌△DBE，

∴∠C＝∠E.

∵∠C＋∠COF＋∠CFO＝180°，∠E＋∠EOB＋∠OBE＝180°，

又∵∠COF＝∠EOB，∠OBE＝60°，

∴∠CFO＝∠OBE＝60°，即∠EFC＝60°.

22.如图23－17，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD.求BD的长.

图23－17

解：

∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，

∴BC＝

＝2

.

由旋转的性质可知AE＝AC＝4，DE＝BC＝2

，∠AED＝90°.

∴BE＝2.

在Rt△BDE中，BD＝

＝2

.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.如图23－18，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3,2），B（1,3）.将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为（－2,3）.

图23－18

答图23－2

解：

如答图23－2，△A1OB1即为所求.

24.如图23－19，在等腰直角三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.

图23－19

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长.

解：

（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.

由旋转的性质可知，∠BAD＝∠BCE＝45°，

∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°.

（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝

＝4

.

∵CD＝3AD，∴AD＝

，CD＝3

.

由旋转的性质可知，CE＝AD＝

，∴DE＝

＝2

.

25.如图23－20，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB.求：

（1）PP′的长度；

（2）∠APB的度数.

图23－20

解：

（1）∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，

∴∠PAP′＝∠BAC＝60°，P′A＝PA＝6.

∴△APP′是等边三角形.

∴PP′＝PA＝6.

（2）∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，

∴P′B＝PC＝10.

∵PB2＋PP′2＝82＋62＝100，P′B2＝102＝100，

∴PB2＋PP′2＝P′B2.

∴△P′PB是直角三角形，∠BPP′＝90°.

∵△APP′是等边三角形，

∴∠APP′＝60°.

∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.