北师大版丨六年级数学上册第一单元知识要点及能力提升训练附答案.docx
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北师大版丨六年级数学上册第一单元知识要点及能力提升训练附答案
北师大版丨六年级数学上册第一单元知识要点
及能力提升训练附答案
第一单元圆
1．圆的定义：
平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆
心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r
表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母
d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一
半。
用字母表示为：
d＝２r
r＝1/2d
用文字表示为：
半径=直径÷2
直径=半径×2
9．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把
圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循
环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国
的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：
C=πd或C=2πr
圆周长=π×直径
圆周长=π×半径×2
12、圆的面积：
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周
长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因
为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。
圆的面积公式：
Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：
Ｓ＝πｒ²
或者S=π（d/2）²
或者S=π（C÷（2π））
²≈
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是
S=πR²－πｒ²
或
S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一
半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：
Ｃ＝πd/2＋d
或
Ｃ＝πr＋2r
圆周长的一半=πr
20．半圆面积＝圆的面积÷2
公式为：
Ｓ＝πｒ²/2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小
相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，
而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平
方。
例如：
两个圆的半径比是２：
３，那么这两个圆的直径比和周长比都是
２：
３，而面积比是４：
９。
圆周长和直径的比是π：
1，比值是π
圆周长和半径的比是2π：
1，比值是2π
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆
面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面
积最小
26．扇形弧长公式：
扇形的面积公式：
S=nπｒ²/360
（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
27．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完
全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．有一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
31、永远记住要带单位，周长是（例如：
cm），面积是平方（例如：
cm2），
体积是立方（例如：
cm3）。
32、圆的周长：
3.14×1＝3.14
3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26
3.14×10＝31.4
33、圆的面积：
3.14×1
2
＝3.14
3.14×2
2
＝12.56
3.14×3
2
＝28.26
3.14×4
2
＝50.24
3.14×5
2
＝78.5
3.14×6
2
＝113.04
3.14×7
2
＝153.86
3.14×8
2
＝200.96
3.14×9
2
＝254.34
3.14×10
2
＝314
北师大版丨六年级数学上册第一单元能力提升检测卷及答案
一、填一填。
（每空1分，共23分）
1．圆是由一条（
）围成的图形，至少沿直线对折（
）次，就能找到它
的圆心，对折的折痕是它的（
），这样的折痕可以折出（
）条，折痕所
在的（
）是它的对称轴。
2．圆心决定圆的（
），半径决定圆的（
）。
3．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（
）。
画一个周长是9.42cm的圆，圆
规两脚间的距离是（
）cm。
4．圆的半径是2cm，它的直径是（
）cm，周长是（
）cm，面积是（
）
cm2。
如果将圆的半径扩大到原来的2倍，扩大后的圆的周长是（
）cm，
面积是（
）cm2。
5．两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（
）。
6．红红和明明分别沿如右图所示的正方形和圆走一圈，（
）走的路程长。
7．如图
，半圆形的半径是（
），长方形的宽是（
）。
8．把一根6.28m长的铁丝围成一个正方形，则正方形的面积是（
）m2；若
围成一个圆，则圆的面积是（
）m2。
9．大圆的半径和小圆的直径相等，则大圆的面积是小圆面积的（
）倍。
10．一个圆的周长、直径、半径的和是27.84cm，这个圆的半径是（
），周
长是（
）。
二、辨一辨。
（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共6分）
1．通过圆心的线段叫作直径。
（
）
2．两个圆只要半径相等，就可以说它们的大小完全一样。
（
）
3．一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的4倍。
（
）
4．在一个大圆内剪去一个小圆，就形成一个圆环。
（
）
5．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（
）
6．在圆中，沿任意两条半径剪下来的图形都是轴对称图形。
（
）
三、选一选。
（将正确答案的字母填在括号里）（每题1分，共6分）
1．车轮转动一周所行的路程是车轮的（
）。
A．半径
B．直径
C．周长
D．面积
2．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的
（
）。
A．16倍
B.
1
16
C．8倍
D.18
3．钟面上，分针和时针的针尖走过的轨迹都是一个圆，而且这两个圆（
）。
A．周长相等
B．是同心圆
C．是同一个圆
D．面积相等
4．在一个长12cm、宽8cm的长方形内，最多可剪出半径是1.5cm的圆（
）
个。
A．8
B．9
C．32
D．4
5．从甲地到乙地有A、B两条路线（如右图），这两条路线经过的路程相比，（
）。
A．路线A远
B．路线B远
C．同样远
D．无法确定哪条路线远
6．圆的半径增加1倍，它的面积就增加（）倍。
A．1
B．2
C．3
D．4
四、算一算。
（1题8分，2题6分，共14分）
1．根据下列条件，计算并填空。
（1）r＝2.5cm
（2）d＝4cm
C＝（
）
C＝（
）
（3）C＝25.12dm
（4）C＝113.04m
r＝（
）
d＝（
）
2.
（1）求圆环的面积。
（2）求下图的周长。
（单位：
cm）
五、画一画。
（每题6分，共12分）
1．以A点为圆心画一个圆，以线段BC为直径画一个半圆。
2．请画出半径分别为1cm和1.5cm的两个圆，将它们组合在一起，形成组合
图形，且满足下列条件。
（1）只有一条对称轴。
（2）有无数条对称轴。
六、细心填一填。
（每题3分，共9分）
1．如图，把一张圆形纸片沿半径剪成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。
已知长方形的周长是12.42cm，原来这张圆形纸片的面积大约是（）cm2（得数
保留两位小数）。
2．一个半圆形的花坛，它的面积是56.52m2，这个花坛的周长是（）m。
3．一个挂钟分针的针尖15分正好走了25.12cm，它的分针长（
）cm。
七、解决问题。
（1题3分，2题6分，其余每题7分，共30分）
1．（变式题）认真观察，填一填。
（1）下列图形中，空白部分和阴影部分的周长和面积都相等的是（
），周
长相等但面积不相等的是（
）。
（2）从下图中可以看出，这个圆的直径大约是（
）cm（得数保留整数）。
2．炼油厂的储油桶的底面周长是37.68m，它的底面面积是多少平方米？
3．（变式题）实验小学操场的形状如图所示，小英每天绕这个操场跑3圈，她一
周（7天）跑了多少米？
4．（变式题）一个圆环形跑道，外沿的周长是314m，跑道的宽为2m。
这个跑道
要铺上沙子，每平方米需要沙子0.5吨，共需要沙子多少吨？
5．如图，阴影部分甲与阴影部分乙相比较，哪个面积大？
大多少？
答案
一、1．曲线两
直径无数直线
2．位置大小3.半径
1.5
4．412.56
12.56
25.12
50.24
5．相等6.红红
7．4cm
4cm
8．2.4649
3.14
9．4
10．3cm
18.84cm
[点拨]设半径为rcm。
2×3.14×r＋2r＋r＝27.84
（6.28＋2＋1）r＝27.84
r＝3
二、1．×
2.√
3.×
4.×
5．×
6.√
三、1．C
2.B
3.B
4.A
5.C
6．C
[点拨]注意题中的“增加”，不是“扩大”。
圆的半径增加1倍相当于扩
大到原来的2倍，那么面积扩大到原来的4倍，而增加的倍数是4－1＝3（倍）。
四、1．
（1）15.7cm
2×3.14×2.5＝15.7（cm）
（2）12.56cm
3.14×4＝12.56（cm）
（3）4dm
25.12÷3.14÷2＝4（dm）
（4）36m
113.04÷3.14＝36（m）
2．
（1）
3.14×（5÷2）2－3.14×（3÷2）2
＝3.14×（6.25－2.25）
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
（2）
3.14×10＋10×2
＝31.4＋20
＝51.4（cm）
五、1．略
[点拨]以A点为圆心画圆，需要选择一个合适的半径，根据卷面空
白大小确定；以线段BC为直径画半圆时，要先找出BC的中点定为圆心O，
再以BC长度的一半为半径画一个半圆，注意不是整圆。
2．
（1）画法不唯一，如：
（2）
六、1．7.07
[点拨]设这个圆的半径是rcm。
2×3.14×r＋2r＝12.42
（6.28＋2）r＝12.42
r＝1.5
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065≈7.07（cm2）
根据圆的周长计算公式的推导过程可知：
拼成的长方形的两条长边合起
来就是圆的周长，而两条宽边则是圆的半径，所以长方形的周长（12.42cm）
中包含了圆的周长（2×3.14×r）和两条半径（2r）。
2．30.84
[点拨]
56.52×2÷3.14
＝113.04÷3.14
＝36
36＝6×6
3.14×6＋6×2
＝18.84＋12
＝30.84（m）
根据半圆形面积求得整圆面积，再根据圆的面积求得半径，最后求半圆
形的周长。
3．16
[点拨]15分＝14时
25.12÷14÷3.14÷2
＝100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（cm）
七、1.
（1）A
C
（2）2
2．37.68÷3.14÷2＝6（m）
3.14×62＝113.04（m2）
答：
它的底面面积是113.04m2。
3．
3.14×40＋80×2
＝125.6＋160
＝285.6（m）
285.6×3×7
＝856.8×7
＝5997.6（m）
答：
她一周（7天）跑了5997.6m。
4．314÷3.14÷2＝50（m）
50－2＝48（m）
3.14×（502－482）
＝3.14×（2500－2304）
＝615.44（m2）
615.44×0.5＝307.72（吨）
答：
共需要沙子307.72吨。
[点拨]这是一个圆环形跑道，跑道面积是圆环的面积。
先用外沿周长算出
外沿半径：
314÷3.14÷2＝50（m）。
由于跑道宽为2m，也就是环宽为2m，
则内沿半径为50－2＝48（m），再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），求出跑
道面积：
3.14×（502－482）＝615.44（m2），最后再算出需要沙子的吨数。
5．
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（cm2）
4×2.5÷2＝5（cm2）
6.28＞5
6.28－5＝1.28（cm2）
答：
阴影部分乙的面积大，大1.28cm2。
[点拨]阴影部分甲、乙可以看成是一个直角三角形和一个半圆形重叠后产
生的，而图中空白部分就是重叠部分，阴影部分甲为直角三角形去掉重
叠部分后剩下的，阴影部分乙为半圆形去掉重叠部分后剩下的，所以阴
影部分甲、乙的大小就等同于直角三角形和半圆形的大小。
因为半圆形
的面积大，所以阴影部分乙的面积大。
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