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经济数学基础作业答案

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

宁波电大07秋《经济数学基础（综合）》作业1参考答案

第一篇微分学

、单项选择题

F列等式中成立的是

A.lim（11）2x

xx

C.lim（1—）x

x2x

（D）•

F列各函数对中,（B）中的两个函数相等.

A•f（x）

C.f（x）

F列各式中，

x,g（x）.x2

x,g（x）Inx

）的极限值为1

A.limxsin1

x

B.lim^^

xx

函数y

_1_

x29

x

arcsin-的定义域是

5

5,5

tan3x

B.5,3U3,5

f（x）

B.lim（1-）x

x

B.

lim（1

x

f（x）

f（x）

sinxC.lim

x—

2

（B）•

C.

5

lnx,g（x）5lnx

4

g（x）

3,

lim

x

.1

xsin

x

3,5

设某产品的需求量

函数

f（x）

2

x

x2

A.

有定义

0在点x0处连续,则a

0

B.3

C.1

Q与价格P的函数关系为

p

B.3Pe2

-在x=2点（B）

B.有极限

C.

）•

-P

3e-2,则边际收益函数为

C.（33P）e

2

没有极限

上

D.（33P）e2

D.既无定义又无极限

3.6

2

X

2

y

f（x）cos2x

匕）

C.

A0

B1

C4

D-4

2

X—XD

x0

D

2

X

2yc

2

X/V^1

2

X

X

2

3

X

yy

oo

XX

BXX

--e

1

代

x0

fc

e

（0

2h

BD

\17

A

X

Xf

X

-T

m

Hh

x0

f

丄2

B

X

o-

Xe）

fy©

1-4

1

Xyy2

3

xy

f（x）ln（x5）（5,2）.

v2x

C（q）=

=80+2q

q=50

ln（1ax）

x0

f（x）x

x0

a

a2

2

x0

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

1.

2.

3.

5.设函数ysin（Inx3）,则dy3cos（lnx3）.

dxx

6.已知某商品的需求函数为q=180-4p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数

7.设

R（q）=45q—0.25q2

f（x）xln（1x）有极值,则其极值是极小值0.

三、解答题

解：

⑴

原极限=

lim（

x2（x2）（x2）

4）=

lim

x2（x2）（x

2）

lim亠」

x2（x2）4

1.求下列极限:

2.求下列函数的导数

xXX

y[e（sinxcosx）]（e）（sinxcosx）e（sinxcosx）

ex（sinx

cosx）

ex（cosxsinx）

2exsinx

1cosx

x

0

2,

x

3.

f（x）a,

x

0

ab

f（x）x0

ln（1bx）

x

0

x

:

f（0）a.x0

limf（x）

lim

/Sinx、2

（）lim

112

11

x0

x0

xx0

1cosx

112

limf（x）lim

ln（1

bx）

limb

1

ln（1bx）

1

blimln（1bx）bxblneb

x0x0

xx0

bx

x0

f（x）x0

limf（x）

x0

f（0）

sin（xy）[1y]eyy1

cos（xy）（1y）e"（yxy）

（1）

x

xylnyy2xylnxx2

dyxylnyy2dxxylnxx

limf（x）limf（x）f（0）

x0x0

4.

ab1

2

y=f（x）cos（x

y

y）ex

y

[cos（xy）]（ey）（x）

7.

最大值为

f（4）

16，最小值为f

（2）

f

（1）

求下列函数在指定区间的最大值与最小值。

—,f（5）5.6,f

（1）1,

4

35l

最大值为f（），最小值为f（5）5.6。

44

2x

⑶f—,f（0）0,f

（1）In2,f

（2）In5,

x1

最大值为f

（2）In5，最小值为f（0）0。

8.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元。

又已知

需求函数q20004p，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多

少时利润最大？

并求最大利润•

解：

C（p）=50000+100q=50000+100（2000-4p）=250000-400p

R（3）=pq=p（2000-4p）=2000p-4p2

利润函数L（p）=R（p）-C（p）=2400p-4p2-250000,且令L（p）=2400-8p=0

得p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.

2

最大利润L（300）2400300430025000011000（元）.

9•试证：

可微偶函数的导数为奇函数.

证：

设f（x）为可微偶函数，即f（X）=f（-x），贝U

（X）

f（X）

10.X0xln（1x）

F（x）=xin（1+x）

1

F（x）1■

1x

x>0F（x）>0F（x）

F（x）>F（0）=0

xin（1+x）>0

x>0x>in（1+x）

06

F（x）f（x）

f（3x

2）dx

C

AF（3x2）

CB

1

3F（x）c

C

」F（3x

3

2）CD

f（x）

-2xe,

1f

（x）dx

B

Ae-2x

B-2e-2x

C

C

1.-e

2

■2x

1-2x

D—e

2

R（q）=100-4q

10

5

R

A-550

B-350

C

350

D

fX

lnx

f'（x）

D

A.lnX

B.xlnx

C.丄

X

1

D.2

X

C（q）

C0

R（q）

q

A.0[R（x）C

（x）]dx

B.

q

0[C（X）

R（x）]dxc0

q

C.0[R（x）C

（x）]dxC0

D.

q

°[R（x）

C（x）]dxc0

1.

F（x）C

2.

C

3.

B

4.

L（q）

5.

6.下列等式成立的是（D）.

A.dxd丘

B.-dx

x

d（A）

x

7.

8.

9.

C.sinxdx=d（cosx）

设f（x）为连续函数为

1

A.20xf（x）dx

lnxdx（C）

若f（x）dxF（x）

A.F（ex）C

D.

axdx

-dax

Ina

，则

B.

B.

1

of（,1-x）dx

1

-20xf（x）dx

xlnxc

C,则（ex）f（e

B.F（ex）C

C.

C.

）dx

10.下列定积分中，其值为

0的是（A）.

A.TsinxdxB.

1

：

X2cosxdx

C.

11.某产品的边际成本为C'（q）,固定成本为

A.：

C'（x）dx

Cq

C.°C'（x）dx

C0

12.当k=（D

）时,

抛物线y

13.

14.

15.

A.1

B.2

1

1xxdx

A.4

B.0

微分方程y

A.Cex2

2xy的通解是y

B.ex

1

0f（x）dx

xlnxxc

（C）.

C.

F（ex）C

2

xsinxdx

C0,则总成本函数C（q）

（C）.

q

B.0[C'（x）c°]dx

q

D.0C'（x）dxc。

1

0f（x）dx

xlnxxc

x

F（e）

D.C

x

1

1（1

x2）dx

2

kx与直线x1及x轴所围成的图形面积等于

1.

C.3

C.

x2C

D.3或-3

D.

D.

若f（x）是可积函数，则下列等式中不正确的是

（D）.

A.（f（x）dx）f（x）

B.

f（x）dx

f（x）c

C.d（f（x）dx）f（x）dx

D.

df（x）f（x）

x2

e

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

-x2

f（x）dx

2

exf（x）

x2e2x'dx=-e2xc.

6

f（x）dxF（x）c

exf（ex）dx=F（eX）C.

（13）

x（x0）

yxln|x2.

f（x）

102q

f（t）dt

R（q）10qq2.

uat（a0）

0f（-）-du.

0aa

x2

2x

1

dx

（1）x53x2dx

⑵

x

1

6

1

1

11

⑶2sindx.

xx

1

122-（53x2）2d（53x2）6

-（5

1

3x2）2

1

9（5

3

3x2）2C

Jxt』（2t）dt

t

3

2t-t3c2.1x-（1x）2c

33

sin^dcos1C

xxx

（1）

12xx0

dx；

2^

x|dx.

解：

（1）

原式=

11xde2x

20

1

xe

2

2x1

0

e2

2x1

0

e2

e2

e21

原式=

3xd（

3、x）

3.x

原式

1

2（1

x）dx

1

1（x

1）dx

1

2（1

x）d（1

x）

1

1（1

x）d（1

x）

3.设由曲线

解:

S（k）

得驻点

1（1

x）2

2d

x）2

-（01）丄（4

22

0）

4.求曲线y

x2,直线

k,x

2,

0所围成的面积最小

，求k的值.

dx1x

3

解：

平面图形的面积

5.求下列广义积分:

（1）1

12k8）,S（k）4（k1）

解:

（1）

6.

解:

•••当k

2x

1时，其图形面积s有最小值.

3和曲线y

2x3所围平面图形的面积

（-x22x

3）

（x22x

1―dxx（lnx）

3）dx

2x2

1

^ydx.

x

1

1

1

2x2

x（lnx）2

1

e7d

亍dxx

blim

，发散。

dx

1

ex

blim

求下列微分方程的特解

⑴yxy1,y（0）

（1）原微分方程变形为

1

2dln（lnx）

（lnx）1

bim

y'y

1

e'd

厂dxx

blim

1

exd

（X）

x

1

（eb

e）

xy

sinx,y（）

x1，得p（x）

1,q（x）x

7.

8.

y

（1）dx

（1）dx

e[（x1）edx

xxx

e[e（x1）ec]

xce

c]

y（0）1

c=1,

yxex

1sinx

1

sinx

2

yy,

p（x）,q（x）

xx'

x

x

11

-dxsinx-dx

ye

x[exdxc]

=ex[（x1）exdxc]

x

x

1r

sinx,

、1r

-[

xdx

c][

x

x

x

y（

）0

c=-1,

20

cosxc]

cos1y

xx

C（q）0.6q2,

R（P）

C（q）

L（q）

L（q）

20q

（0.6q2）dq

0.3q2

2q

C0

0.3q2

20q

（0.3q2

2q10）

0.3q2

18q

0.6q18

L（30）

30

0.3

36（

6

4（2x

40）dx=（x2

C（x）

x

C（x）dxc0

0

10

2q

10

10

302

1830

10

260

40x）

6

=100

4

C（x）=2x+40（

）.

x2

40x

36

C（x）

9.

a

af（x）dx

a

0f（x）

f（x）dx

a

af（x）dx

f（x）dx

0

af（X）dX

xu

f（x）dx=

f（u）d（u）

f（u）du

f（u）du

f（x）dx

a

f（x）dxa

f（x）dx

f（x）dx

a

0f（x）

f（x）dx（证毕）

宁波电大06秋《经济数学基础

（综合）》作业3参考答案

第二篇矩阵

一、单项选择题

1.设A是可逆矩阵，且

A.IB

111

2.矩阵A222

333

A.0

3.下列矩阵可逆的是（

123

A.023

003

4.下列说法正确的是

A•若AB

AABI，贝UA

B.B

的秩是（B）

B.1

A）.

1

B.1

1

C）,其中

（A）.

C.（IAB）

D.BI

O，则A

O或B

01

01

23

A,B是同阶方阵.

O

C.2

11C.

00

B.ABBA

D.3

11

D.

22

D.BBAB（1A）

A.

AB

B.AB

C.

BA

D.AB

6.设A

（1

2）,B

（13）,

I是单位矩阵，

则

atb

I=（D）.

1

3

1

2

2

2

2

3

A.

B.

C.

D.

2

6

3

6

3

5

2

5

C.若ABI，贝yBAI

5.设矩阵Amn,Bml则运算（D）有意义.

7.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）.

A.（AB）1A1B

B.（AB）1B1A1

T11T1

C.（AB）A（B）

11

D.（kA）kA（其中k为非零常数）

A.

AB=I

A=

IB

C.

（AB）

（A）

（B）

B.（AB）TATBT

111

D.（AB）BA

1.

12

5

2

0

1

2.

A

3

1

0

B

1

2

3

3

0

1

3.

2

1

3

5

1

0

5

00

4.

A

0

20

A1

0

03

2

1

2

5.

A=

4

0

2

0

3

3

6.

A=

（aj）

mn,B：

=（Bj

）st,

7.

A,

B

n

8.

A,

B

3.

3

0

4=0.

1

2

5

1,2,3,ABt=1

6

1

0-

0

2

1

1

-00

5

003

r（A）=2.

ms,ntaijbj

222

（AB）A2ABB

IBABX

A=B.

ABBA.

1

XX（IB）A.

124

1.A21

110

（A）

1

2

4

1

2

4

解

:

A

2

1

0

4

7

1

1

0

0

1

4

当

9t

4

时，

r（A）

2达到最小值

12

1

2.

矩阵

34

2可逆吗？

5

4

1

1

2

1

1

2

解:

T3

4

2

0

2

5

4

1

0

14

1

2

1

••3

4

2

可逆

5

4

1

3.

求下列矩阵的逆矩阵.

21

1

⑴

54

3

30

2

21

1

10

0

解:

⑴-

•（A

I）

54

3

01

0

30

2

00

1

1

2

1

2

1

0

（1）,（21

2

1

1

1

0

0

3

0

2

0

0

1

1

2

1

2

1

（3）

（2）

2

0

3

1

5

2

0

0

1

4

1

1

（2）-

1

20

2

0

1

3

（3）1

1

1

2

0

10

—

—

—

3

3

3

0

0-

1

4

1

1

1121

1021

6001

1

2

4

1

24

0

1

4

0

14

9

0

4

7

0

0

4

0

1

2

⑵

1

1

4

2

1

0

21

1

1

00

（2）

（1）2

12

1

2

10

30

2

0

0■

1

1

2

1

2

1

0

（2）

（1）2

（3）

（1）3

0

3

1

5

2

0

0

6

1

6

3

1

0“、

“1

2

0

2

0

1

（1）

（3）

1

0

（2）

（3）

10

3

0

1

1

2

1

0

0

1

4

1

1

8

2

1

10

0

—

—

3

3

3

（1）

（2）2

01

0

1

1

2

3

3

3

00

1

4

1

1

12

0

1

21

00

11

4

0

1

0

（AI）=1

1

40

10

01

2

1

0

0

2

1

00

01

0

3

8

0

2

1

10

2

1

1

0

1

0

0

2

11

01

2

1

0

0

0

1

0

4

21

00

2

3

2

1

0

0

2

3

21

10

0

2

1

1

01

0

4

2

1

00

1

32

1

12

2

1

1

A-1=

4

2

1

32

1

12

4.AB

（AB）2A2

2AB

B2

（AB）（AB）

A2

B2

AB

2

（AB）A

2AB

BA

B2

A2

AB

AB

B2

A2

2ABB

（AB）（AB）A2

>

BA

AB

B2

A2

AB

AB

B2

A2B2

5.

A,A

at

（AAt）t

at

（At）tat

A

A

at

AAT

06

A

r（A）

r（A）

AX=0

m

Br（A）

0

nCm

AX=b

n

D

D

r（A）r（A）n

A

B

C

D

（c）,

AX

b（b

0）

n

A

（A）=

（A）

B（A）=

（A）

C

（A）=

（A）=n

D（A）=n.

（A）=n+1

XX2

捲x2

1

0

A

A

B

0

C

D

X1

x2a1

X2

X