经济数学基础作业答案.docx
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经济数学基础作业答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1参考答案
第一篇微分学
、单项选择题
F列等式中成立的是
A.lim(11)2x
xx
C.lim(1—)x
x2x
(D)•
F列各函数对中,(B)中的两个函数相等.
A•f(x)
C.f(x)
F列各式中,
x,g(x).x2
x,g(x)Inx
)的极限值为1
A.limxsin1
x
B.lim^^
xx
函数y
_1_
x29
x
arcsin-的定义域是
5
5,5
tan3x
B.5,3U3,5
f(x)
B.lim(1-)x
x
B.
lim(1
x
f(x)
f(x)
sinxC.lim
x—
2
(B)•
C.
5
lnx,g(x)5lnx
4
g(x)
3,
lim
x
.1
xsin
x
3,5
设某产品的需求量
函数
f(x)
2
x
x2
A.
有定义
0在点x0处连续,则a
0
B.3
C.1
Q与价格P的函数关系为
p
B.3Pe2
-在x=2点(B)
B.有极限
C.
)•
-P
3e-2,则边际收益函数为
C.(33P)e
2
没有极限
上
D.(33P)e2
D.既无定义又无极限
3.6
2
X
2
y
f(x)cos2x
匕)
C.
A0
B1
C4
D-4
2
X—XD
x0
D
2
X
2yc
2
X/V^1
2
X
X
2
3
X
yy
oo
XX
BXX
--e
1
代
x0
fc
e
(0
2h
BD
\17
A
X
Xf
X
-T
m
Hh
x0
f
丄2
B
X
o-
Xe)
fy©
1-4
1
Xyy2
3
xy
f(x)ln(x5)(5,2).
v2x
C(q)=
=80+2q
q=50
ln(1ax)
x0
f(x)x
x0
a
a2
2
x0
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
1.
2.
3.
5.设函数ysin(Inx3),则dy3cos(lnx3).
dxx
6.已知某商品的需求函数为q=180-4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数
7.设
R(q)=45q—0.25q2
f(x)xln(1x)有极值,则其极值是极小值0.
三、解答题
解:
⑴
原极限=
lim(
x2(x2)(x2)
4)=
lim
x2(x2)(x
2)
lim亠」
x2(x2)4
1.求下列极限:
2.求下列函数的导数
xXX
y[e(sinxcosx)](e)(sinxcosx)e(sinxcosx)
ex(sinx
cosx)
ex(cosxsinx)
2exsinx
1cosx
x
0
2,
x
3.
f(x)a,
x
0
ab
f(x)x0
ln(1bx)
x
0
x
:
f(0)a.x0
limf(x)
lim
/Sinx、2
()lim
112
11
x0
x0
xx0
1cosx
112
limf(x)lim
ln(1
bx)
limb
1
ln(1bx)
1
blimln(1bx)bxblneb
x0x0
xx0
bx
x0
f(x)x0
limf(x)
x0
f(0)
sin(xy)[1y]eyy1
cos(xy)(1y)e"(yxy)
(1)
x
xylnyy2xylnxx2
dyxylnyy2dxxylnxx
limf(x)limf(x)f(0)
x0x0
4.
ab1
2
y=f(x)cos(x
y
y)ex
y
[cos(xy)](ey)(x)
7.
最大值为
f(4)
16,最小值为f
(2)
f
(1)
求下列函数在指定区间的最大值与最小值。
—,f(5)5.6,f
(1)1,
4
35l
最大值为f(),最小值为f(5)5.6。
44
2x
⑶f—,f(0)0,f
(1)In2,f
(2)In5,
x1
最大值为f
(2)In5,最小值为f(0)0。
8.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元。
又已知
需求函数q20004p,其中p为价格,q为产量,这种产品在市场上是畅销的,问价格为多
少时利润最大?
并求最大利润•
解:
C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400p
R(3)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2
利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000,且令L(p)=2400-8p=0
得p=300,该问题确实存在最大值.所以,当价格为p=300元时,利润最大.
2
最大利润L(300)2400300430025000011000(元).
9•试证:
可微偶函数的导数为奇函数.
证:
设f(x)为可微偶函数,即f(X)=f(-x),贝U
(X)
f(X)
10.X0xln(1x)
F(x)=xin(1+x)
1
F(x)1■
1x
x>0F(x)>0F(x)
F(x)>F(0)=0
xin(1+x)>0
x>0x>in(1+x)
06
F(x)f(x)
f(3x
2)dx
C
AF(3x2)
CB
1
3F(x)c
C
」F(3x
3
2)CD
f(x)
-2xe,
1f
(x)dx
B
Ae-2x
B-2e-2x
C
C
1.-e
2
■2x
1-2x
D—e
2
R(q)=100-4q
10
5
R
A-550
B-350
C
350
D
fX
lnx
f'(x)
D
A.lnX
B.xlnx
C.丄
X
1
D.2
X
C(q)
C0
R(q)
q
A.0[R(x)C
(x)]dx
B.
q
0[C(X)
R(x)]dxc0
q
C.0[R(x)C
(x)]dxC0
D.
q
°[R(x)
C(x)]dxc0
1.
F(x)C
2.
C
3.
B
4.
L(q)
5.
6.下列等式成立的是(D).
A.dxd丘
B.-dx
x
d(A)
x
7.
8.
9.
C.sinxdx=d(cosx)
设f(x)为连续函数为
1
A.20xf(x)dx
lnxdx(C)
若f(x)dxF(x)
A.F(ex)C
D.
axdx
-dax
Ina
,则
B.
B.
1
of(,1-x)dx
1
-20xf(x)dx
xlnxc
C,则(ex)f(e
B.F(ex)C
C.
C.
)dx
10.下列定积分中,其值为
0的是(A).
A.TsinxdxB.
1
:
X2cosxdx
C.
11.某产品的边际成本为C'(q),固定成本为
A.:
C'(x)dx
Cq
C.°C'(x)dx
C0
12.当k=(D
)时,
抛物线y
13.
14.
15.
A.1
B.2
1
1xxdx
A.4
B.0
微分方程y
A.Cex2
2xy的通解是y
B.ex
1
0f(x)dx
xlnxxc
(C).
C.
F(ex)C
2
xsinxdx
C0,则总成本函数C(q)
(C).
q
B.0[C'(x)c°]dx
q
D.0C'(x)dxc。
1
0f(x)dx
xlnxxc
x
F(e)
D.C
x
1
1(1
x2)dx
2
kx与直线x1及x轴所围成的图形面积等于
1.
C.3
C.
x2C
D.3或-3
D.
D.
若f(x)是可积函数,则下列等式中不正确的是
(D).
A.(f(x)dx)f(x)
B.
f(x)dx
f(x)c
C.d(f(x)dx)f(x)dx
D.
df(x)f(x)
x2
e
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1.
2.
-x2
f(x)dx
2
exf(x)
x2e2x'dx=-e2xc.
6
f(x)dxF(x)c
exf(ex)dx=F(eX)C.
(13)
x(x0)
yxln|x2.
f(x)
102q
f(t)dt
R(q)10qq2.
uat(a0)
0f(-)-du.
0aa
x2
2x
1
dx
(1)x53x2dx
⑵
x
1
6
1
1
11
⑶2sindx.
xx
1
122-(53x2)2d(53x2)6
-(5
1
3x2)2
1
9(5
3
3x2)2C
Jxt』(2t)dt
t
3
2t-t3c2.1x-(1x)2c
33
sin^dcos1C
xxx
(1)
12xx0
dx;
2^
x|dx.
解:
(1)
原式=
11xde2x
20
1
xe
2
2x1
0
e2
2x1
0
e2
e2
e21
原式=
3xd(
3、x)
3.x
原式
1
2(1
x)dx
1
1(x
1)dx
1
2(1
x)d(1
x)
1
1(1
x)d(1
x)
3.设由曲线
解:
S(k)
得驻点
1(1
x)2
2d
x)2
-(01)丄(4
22
0)
4.求曲线y
x2,直线
k,x
2,
0所围成的面积最小
,求k的值.
dx1x
3
解:
平面图形的面积
5.求下列广义积分:
(1)1
12k8),S(k)4(k1)
解:
(1)
6.
解:
•••当k
2x
1时,其图形面积s有最小值.
3和曲线y
2x3所围平面图形的面积
(-x22x
3)
(x22x
1―dxx(lnx)
3)dx
2x2
1
^ydx.
x
1
1
1
2x2
x(lnx)2
1
e7d
亍dxx
blim
,发散。
dx
1
ex
blim
求下列微分方程的特解
⑴yxy1,y(0)
(1)原微分方程变形为
1
2dln(lnx)
(lnx)1
bim
y'y
1
e'd
厂dxx
blim
1
exd
(X)
x
1
(eb
e)
xy
sinx,y()
x1,得p(x)
1,q(x)x
7.
8.
y
(1)dx
(1)dx
e[(x1)edx
xxx
e[e(x1)ec]
xce
c]
y(0)1
c=1,
yxex
1sinx
1
sinx
2
yy,
p(x),q(x)
xx'
x
x
11
-dxsinx-dx
ye
x[exdxc]
=ex[(x1)exdxc]
x
x
1r
sinx,
、1r
-[
xdx
c][
x
x
x
y(
)0
c=-1,
20
cosxc]
cos1y
xx
C(q)0.6q2,
R(P)
C(q)
L(q)
L(q)
20q
(0.6q2)dq
0.3q2
2q
C0
0.3q2
20q
(0.3q2
2q10)
0.3q2
18q
0.6q18
L(30)
30
0.3
36(
6
4(2x
40)dx=(x2
C(x)
x
C(x)dxc0
0
10
2q
10
10
302
1830
10
260
40x)
6
=100
4
C(x)=2x+40(
).
x2
40x
36
C(x)
9.
a
af(x)dx
a
0f(x)
f(x)dx
a
af(x)dx
f(x)dx
0
af(X)dX
xu
f(x)dx=
f(u)d(u)
f(u)du
f(u)du
f(x)dx
a
f(x)dxa
f(x)dx
f(x)dx
a
0f(x)
f(x)dx(证毕)
宁波电大06秋《经济数学基础
(综合)》作业3参考答案
第二篇矩阵
一、单项选择题
1.设A是可逆矩阵,且
A.IB
111
2.矩阵A222
333
A.0
3.下列矩阵可逆的是(
123
A.023
003
4.下列说法正确的是
A•若AB
AABI,贝UA
B.B
的秩是(B)
B.1
A).
1
B.1
1
C),其中
(A).
C.(IAB)
D.BI
O,则A
O或B
01
01
23
A,B是同阶方阵.
O
C.2
11C.
00
B.ABBA
D.3
11
D.
22
D.BBAB(1A)
A.
AB
B.AB
C.
BA
D.AB
6.设A
(1
2),B
(13),
I是单位矩阵,
则
atb
I=(D).
1
3
1
2
2
2
2
3
A.
B.
C.
D.
2
6
3
6
3
5
2
5
C.若ABI,贝yBAI
5.设矩阵Amn,Bml则运算(D)有意义.
7.设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(B).
A.(AB)1A1B
B.(AB)1B1A1
T11T1
C.(AB)A(B)
11
D.(kA)kA(其中k为非零常数)
A.
AB=I
A=
IB
C.
(AB)
(A)
(B)
B.(AB)TATBT
111
D.(AB)BA
1.
12
5
2
0
1
2.
A
3
1
0
B
1
2
3
3
0
1
3.
2
1
3
5
1
0
5
00
4.
A
0
20
A1
0
03
2
1
2
5.
A=
4
0
2
0
3
3
6.
A=
(aj)
mn,B:
=(Bj
)st,
7.
A,
B
n
8.
A,
B
3.
3
0
4=0.
1
2
5
1,2,3,ABt=1
6
1
0-
0
2
1
1
-00
5
003
r(A)=2.
ms,ntaijbj
222
(AB)A2ABB
IBABX
A=B.
ABBA.
1
XX(IB)A.
124
1.A21
110
(A)
1
2
4
1
2
4
解
:
A
2
1
0
4
7
1
1
0
0
1
4
当
9t
4
时,
r(A)
2达到最小值
12
1
2.
矩阵
34
2可逆吗?
5
4
1
1
2
1
1
2
解:
T3
4
2
0
2
5
4
1
0
14
1
2
1
••3
4
2
可逆
5
4
1
3.
求下列矩阵的逆矩阵.
21
1
⑴
54
3
30
2
21
1
10
0
解:
⑴-
•(A
I)
54
3
01
0
30
2
00
1
1
2
1
2
1
0
(1),(21
2
1
1
1
0
0
3
0
2
0
0
1
1
2
1
2
1
(3)
(2)
2
0
3
1
5
2
0
0
1
4
1
1
(2)-
1
20
2
0
1
3
(3)1
1
1
2
0
10
—
—
—
3
3
3
0
0-
1
4
1
1
1121
1021
6001
1
2
4
1
24
0
1
4
0
14
9
0
4
7
0
0
4
0
1
2
⑵
1
1
4
2
1
0
21
1
1
00
(2)
(1)2
12
1
2
10
30
2
0
0■
1
1
2
1
2
1
0
(2)
(1)2
(3)
(1)3
0
3
1
5
2
0
0
6
1
6
3
1
0“、
“1
2
0
2
0
1
(1)
(3)
1
0
(2)
(3)
10
3
0
1
1
2
1
0
0
1
4
1
1
8
2
1
10
0
—
—
3
3
3
(1)
(2)2
01
0
1
1
2
3
3
3
00
1
4
1
1
12
0
1
21
00
11
4
0
1
0
(AI)=1
1
40
10
01
2
1
0
0
2
1
00
01
0
3
8
0
2
1
10
2
1
1
0
1
0
0
2
11
01
2
1
0
0
0
1
0
4
21
00
2
3
2
1
0
0
2
3
21
10
0
2
1
1
01
0
4
2
1
00
1
32
1
12
2
1
1
A-1=
4
2
1
32
1
12
4.AB
(AB)2A2
2AB
B2
(AB)(AB)
A2
B2
AB
2
(AB)A
2AB
BA
B2
A2
AB
AB
B2
A2
2ABB
(AB)(AB)A2
>
BA
AB
B2
A2
AB
AB
B2
A2B2
5.
A,A
at
(AAt)t
at
(At)tat
A
A
at
AAT
06
A
r(A)
r(A)
AX=0
m
Br(A)
0
nCm
AX=b
n
D
D
r(A)r(A)n
A
B
C
D
(c),
AX
b(b
0)
n
A
(A)=
(A)
B(A)=
(A)C
(A)=
(A)=n
D(A)=n.
(A)=n+1
XX2
捲x2
1
0
A
A
B
0
C
D
X1
x2a1
X2
X