经济数学基础作业答案.docx

1、经济数学基础作业答案1.2.3.4.5.6.7.宁波电大07秋经济数学基础（综合）作业1参考答案第一篇微分学、单项选择题F列等式中成立的是A. lim (1 1)2xx xC. lim (1 )xx 2x(D )F列各函数对中,（B）中的两个函数相等.A f (x)C. f (x)F列各式中，x,g(x) . x2x, g(x) Inx）的极限值为1A. lim xs in1xB. limx x函数y_1_x2 9xarcsin -的定义域是55,5tan 3xB. 5, 3U 3,5f(x)B. lim (1 -)xxB.lim(1xf(x)f(x)sin x C. limx 2(B )C.

2、5ln x , g(x) 5ln x4,g(x)3,limx.1xsi nx3,5设某产品的需求量函数f(x)2xx 2A.有定义0在点x 0处连续,则a0B. 3C. 1Q与价格P的函数关系为pB. 3Pe 2-在 x = 2 点(B )B.有极限C.)-P3e-2,则边际收益函数为C. (3 3 P)e2没有极限上D. (3 3P)e 2D.既无定义又无极限3.62X2yf(x) cos2x匕）C .A 0B 1C 4D -42X X Dx0D2X2 y c2X /V 12XX23Xy yo oXXB XX-e1代x0f ce(02hB D17AXX fX-TmH hx0f丄2BXo -X

3、e)f y 1 - 41X y y 23xyf(x) ln(x 5) ( 5,2).v2 x C(q)=80 + 2 qq = 50ln(1 ax)x 0f(x) xx 0, aa 22x 08.9.10.11.12.13.14.15.1.2.3.5.设函数 y sin (In x3),则 dy 3cos(l nx3).dx x6.已知某商品的需求函数为 q = 180 - 4p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数7.设R(q) = 45q 0.25q 2f (x) x ln(1 x)有极值,则其极值是极小值 0.三、解答题解：原极限=lim (x 2 (x 2)(x 2)4)=limx

4、 2(x 2)(x2)lim亠x 2(x 2) 41.求下列极限:2.求下列函数的导数x XXy e (sin x cosx) (e ) (sin x cosx) e (sin x cosx)ex(sin xcosx)ex(cosx sin x)2exsin x1 cosxx02 ,x3.f(x) a ,x0a bf (x) x 0ln(1 bx),x0x:f (0) a. x 0lim f (x)lim/Sinx、2( )lim1 121 1x 0x 0x x 01 cosx1 1 2lim f (x) limln(1bx)lim b1ln(1 bx)1b lim ln(1 bx)bx bl

5、ne bx 0 x 0x x 0bxx 0f(x) x 0lim f (x)x 0, f(0)sin(x y)1 y eyy 1cos(x y) (1 y) e (y xy)(1)xxyln y y2 xyln x x2dy xylny y2dx xyln x xlim f (x) lim f (x) f (0)x 0 x 04.a b 12y = f(x) cos(xyy) e xycos( x y) (ey) (x)7.最大值为f (4)16，最小值为f (2)f( 1)求下列函数在指定区间的最大值与最小值。,f ( 5) 5 .6 , f (1) 1 ,435 l最大值为f () ，最小

6、值为f ( 5) 5 . 6 。442x f , f(0) 0, f( 1) In 2 , f(2) In 5 ,x 1最大值为f (2) In 5，最小值为f (0) 0。8.设某工厂生产某产品的固定成本为 50000元，每生产一个单位产品，成本增加 100元。又已知需求函数q 2000 4p，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润 解：C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)=250000-400pR(3)=pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2利润函数 L(p) = R(p) - C(p)

7、 =2400p-4p 2 -250000,且令 L (p)=2400 - 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为 p =300元时，利润最大.2最大利润 L(300) 2400 300 4 300 250000 11000 (元).9试证：可微偶函数的导数为奇函数.证：设f (x)为可微偶函数，即f(X)= f (-x)，贝U(X)f (X)10. X 0 x ln(1 x)F(x) = x in (1 + x)1F (x) 1 1 xx0 F (x) 0 F(x)F(x) F(0) = 0x in (1+x) 0x0 x in (1+ x)06F(x) f(x)f

8、(3x2)dxCA F(3x 2)C B13F(x) cCF(3x32) C Df(x)-2x e ,1 f(x)dxBA e-2xB - 2e-2xCC1 . -e22x1-2xD e2R (q)=100-4q105RA -550B -350C350Df Xln xf(x)DA. ln XB. xln xC.丄X1D. 2XC (q)C0R(q)qA. 0R(x) C(x)dxB.q0 C (X)R (x)dx c0qC. 0R(x) C(x)dx C0D.qR(x)C (x)dx c01.F(x) C2.C3.B4.L(q)5.6.下列等式成立的是(D ).A. dx d 丘B.-dxxd

9、(A)x7.8.9.C. sin xdx=d(cosx)设f (x)为连续函数为1A. 2 0 xf(x)dxln xdx ( C)若 f (x)dx F(x)A. F(ex) CD.axdx-daxIna，则B.B.1 o f( , 1 - x)dx1-2 0 xf(x)dxxln x cC ,则(e x)f(eB. F(e x) CC.C.)dx10.下列定积分中，其值为0的是(A ).A. Tsi nxdx B.1：X2 cosxdxC.11.某产品的边际成本为 C(q),固定成本为A. ：C(x)dxC qC. C(x)dxC012.当 k=( D)时,抛物线y13.14.15.A.

10、1B. 211xxdxA. 4B. 0微分方程yA. Cex22xy的通解是yB. ex10 f(x)dxxl nx x c(C ).C.F(e x) C2x sin xdxC0 ,则总成本函数C(q)(C ).qB. 0C(x) cdxqD. 0C (x)dx c。10 f(x)dxxlnx x cxF(e )D. Cx11(1x2)dx2kx与直线x 1及x轴所围成的图形面积等于1.C. 3C.x2 CD. 3 或-3D.D.若f (x)是可积函数，则下列等式中不正确的是(D ).A. ( f (x)dx) f (x)B.f (x)dxf(x) cC. d( f(x)dx) f(x)dxD

11、.df (x) f (x)x2e1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.2.-x2f (x)dx2ex f(x)x2e2xdx= -e2x c.6f (x)dx F(x) ce xf(e x)dx = F(e X)C .(1 3)x(x 0)y x ln|x 2.f(x)10 2qf(t)dtR(q) 10q q2.u at(a 0)0 f(-) -du .0 a ax22 x1dx(1) x 5 3x2dxx16111 1 2 sin dx .x x11 2 2 -(5 3x2)2d(5 3x2) 6-(513x2)219(533x2)2 CJ x t(2t)dtt32t -t3 c

12、2.1 x -(1 x)2 c3 3sin d cos1 Cx x x(1)1 2x x 0dx ；2x | dx .解：（1）原式=11xde2x201xe22x 10e22x 10e2e2e2 1原式=3 xd(3、x)3. x原式12(1x)dx11(x1)dx12(1x)d(1x)11(1x)d(1x)3.设由曲线解:S(k)得驻点1(1x)22dx)2-(0 1)丄(42 20)4.求曲线yx2,直线k, x2,0所围成的面积最小，求k的值.dx 1x3解：平面图形的面积5.求下列广义积分:(1)112k 8),S (k) 4(k 1)解:(1)6.解:当 k2x1时，其图形面积s有

13、最小值.3和曲线y2x 3所围平面图形的面积(-x2 2x3)(x2 2x1 dx x(ln x)3)dx2x21ydx .x1112x2x(ln x)21e7d亍dx xblim，发散。dx1exblim求下列微分方程的特解 y x y 1, y(0)（1）原微分方程变形为12d ln (ln x)(ln x) 1bimy y1ed厂dx xblim1exd(X)x1(ebe)xysin x, y()x 1，得 p(x)1,q(x) x7.8.,y(1)dx ( 1)dxe (x 1)e dxx x xe e (x 1) e cx cecy(0) 1c=1,y x ex,1 sin x1si

14、nx2y y ,p(x) ,q(x)x x xx1 1-dx sin x -dx,y ex e x dx c= ex (x 1)e xdx cxx1 rsin x ,、1 r-xdxcxxxy()0c=-1,20cosx ccos 1 yx xC (q) 0.6q 2,R(P)C(q)L(q)L(q)20q(0.6q 2)dq0.3q22qC00.3q220q(0.3q22q 10)0.3q218q0.6q 18L(30)300.336(64(2x40)dx = (x2C(x)xC (x) dx c00102q101030218 301026040x)6=1004C (x) =2x + 40(

15、).x240x36C(x)9.aaf(x)dxa0 f(x)f ( x)dxaaf(x)dxf(x)dx0a f(X)dXx uf(x)dx =f( u)d( u)f ( u)duf (u)duf (x)dxaf(x)dx af (x)dxf( x)dxa0 f(x)f ( x) dx (证毕)宁波电大06秋经济数学基础（综合）作业3参考答案第二篇 矩阵一、单项选择题1.设A是可逆矩阵，且A. I B1 1 12.矩阵A 2 2 23 3 3A. 03.下列矩阵可逆的是（1 2 3A. 0 2 30 0 34.下列说法正确的是A 若 ABA AB I，贝U AB. B的秩是(B )B. 1A

16、).1B. 11C ),其中(A ).C. (I AB)D. B IO，则AO或B0 10 12 3A, B是同阶方阵.OC. 21 1 C.0 0B. AB BAD. 31 1D.2 2D. B BA B(1 A)A.A BB. ABC.BAD . AB6.设A(12) , B(1 3),I是单位矩阵，则atbI = ( D ).13122223A.B.C.D.26363525C. 若 AB I，贝y BA I5.设矩阵Amn,Bml则运算（D ）有意义.7.设A, B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）.A. (A B) 1 A 1 BB. (AB) 1 B 1A 1T 1 1 T

17、 1C. (AB ) A (B )1 1D. （kA） kA （其中k为非零常数）A.AB = IA =I BC.(A B)(A)(B)B. (AB)T ATBT1 1 1D. (AB) B A1.1 252012.A310,B1233013.21351050 04.A02 0A100 32125.A =4020336.A=(aj)m n,B：=(Bj)st,7.A,Bn8.A,B3.304 = 0 .1251, 2, 3 , ABt= 1610 -0211-0050 0 3r(A) = 2.m s,n t aij bj2 2 2(A B) A 2AB BI B A BXA=B .AB BA.

18、1X X (I B) A.1 2 41. A 2 11 1 0(A)124124解:A21047110014当9t4时，r(A)2达到最小值1 212.矩阵3 42可逆吗？54112112解:T 34202541014121 342可逆5413.求下列矩阵的逆矩阵.2 115 433 022 111 00解:-(AI)5 430 103 020 01121210(1),(2121110030200112121(3) (2)203152001411(2)-12 02013(3) 111201 033300 -1411112 110 2 16 0 0 112412 401401 490470040

19、121142102 1110 0(2) (1) 21 2121 03 0200 1121210(2) (1) 2(3) (1) 30315200616310 “、“ 120201(1)(3)10 (2)(3)1 03011210014118211 00333(1) (2) 20 101123330 0141112012 10 01 14010(A I ) = 114 01 00 12100210 00 10380211 0211010021 10 1210001042 10 0232100232 11 002110 104210 013 211 2211A -1 =4213 211 24. A B(A B)2 A22ABB2(A B)(A B)A2B2A B2(A B) A2 ABBAB2A2ABABB2A22AB B(A B)(A B) A2BAABB2A2ABABB2A2 B25.A, Aat(A At)tat(At)t atAAatA AT06Ar(A)r(A)AX=0mB r(A)0n C mAX=bnDDr(A) r(A) nABCD(c ),AXb(b0), nA(A)=(A)B (A)=(A)nC(A)=(A)=nD (A)=n.(A)=n+1X X2捲 x210AAB0CDX1x2 a1X2X