第五章一次函数.docx
《第五章一次函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章一次函数.docx（43页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第五章一次函数
第六章一元一次函数
第一课时函数
（1）
【预习填空】
1．某一研究过程中__________叫常量，________叫变量。
2．一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每个值，变量y都有_________，我们称_________其中x是_________，y是__________。
3．球的体积公式是_________，这里_____是常量，_____是自变量，______是函数。
4．油箱中有油50升，汽车行驶每千米耗油0.08升，那么剩油量Q（升）与行驶路程S（千米）之间的关系为__________，其中S的取值范围是__________。
5．等腰三角形周长为12，若底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数关系式为_________。
【例题精讲】
例1：
按图示运算程序，输入一个实数，便可得到相应的实数y，那么y是x的函数吗？
为什么？
输入x→－2→×3＋＋1→输出y
例2：
如图，搭一条小鱼需8根火柴，每增加1条小鱼就需增加6根火柴，则
（1）求火柴根数s与小鱼条数n之间的关系；
（2）搭20条小鱼需多少根火柴；
（3）现有50根火柴能搭几条小鱼。
例3：
如图，在边长为4的正方形ABCD的一边AB上，一点P从A点运动到B点，设AP=x，四边形BCDP面积为y，
（1）写出y与x的关系式及x的取值范围；
（2）P点在何处时四边形BCDP面积为12。
D
C
B
P
A
【拓展提高】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律，写出s与n之间的函数关系式。
·····
······
·······……
········
··············
n=2n=3n=4n=5
s=4s=8s=12s=16
【随堂练习】
1．填空、选择
（1）圆面积公式为_____，利用此关系填写下表（π=3）
r
1
2
3
S
48
75
（2）某天气温随时间变化而变化：
t（小时）
根据图示填空：
①t=______时气温最高，最高气温T=____℃。
②t=______时气温最低，最低气温T=____℃。
③在_________________________时间段内，气温持续不变。
④下午6时，气温是_______℃。
⑤t=________________________时，气温是4℃。
（3）下列关系式中，y不是x的函数有_____（填序号）
①
②
③
④y2=x⑤y=|x＋3|
（4）一个正方形的边长为3cm，它的各边减少xcm，得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式为______________________________。
2．下列变量之间是否具有函数关系？
说明理由。
（1）矩形的宽一定，它的长与面积。
（2）某人的年龄与体重。
（3）圆锥的高一定，它的底面半径与体积。
（4）等腰三角形的腰长与底长。
3．直角三角形面积为20cm2，两直角边长分别为acm和bcm。
（1）当a=5时，b是多少？
（2）当b=8时，a是多少？
（3）b是a的函数吗？
若是写出该函数，若不是，说明理由，
4．某礼堂有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位，
（1）写出每排的座位数m与排数n的关系；
（2）该礼堂共有多少个座位？
5．在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是BC上异于B、C的两点，设PA=x，D点到PA的距离DE=y，求y与x的函数关系式。
第二课时函数
（2）
【预习填空】
1．函数的三种表示方法为________、________、________。
2．________________________________通常称为函数关系式。
3．在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为_______________，___________________，_____________________叫这个函数的图象。
4．当x__________时，函数
有意义。
5．小明骑车从甲地到乙地，图中折线表示小明行程S（km）与途中所花时间t（h）之间的函数关系。
①小明在路上共花了______小时；
②出发后1—3小时内，小明在__________；
③出发后5小时，小明离乙地______km。
【例题精讲】
例1：
求下列函数中自变量的取值范围：
（1）
（2）
（3）
（4）
例2：
求下列函数中自变量取值范围。
（1）
（2）
（3）
（4）
例3：
设一等腰三角形的周长为60，一腰长为x，底边长为y，
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）确定自变量x的取值范围；
（3）求出x=20时y的值，并指出此时三角形的形状。
【拓展提高】小刚骑自行车，开始以正常速度匀速行驶，但途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程y（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小刚行驶情况的图象大致是（）
ABCD
【随堂练习】
1．填空、选择：
（1）若函数
的值为-4，则x=__________________。
（2）函数
中自变量的取值范围是（）
A．x≠3B．x≥3C．x>3D．x<3
（3）下列各组函数中，表示相同函数的是（）
A．
与y=xB．
与y=x
C．
与y=|x|D．
与y=|x|
（4）下列函数中，自变量为一切实数的是（）
A．
B．
C．
D．
（5）已知x=2－t，y=3＋2t，把y表示成x的函数的是（）
A．y=－2x＋7B．y=－2x＋5C．y=－x＋7D．y=2x－1
2．求下列函数中，自变量x的取值范围（）
（1）y=（x＋3）（x－3）
（2）
（3）
（4）
3．已知，函数y=3x－2，
（1）x取何值时，该函数值的绝对值为7；
（2）x取何值时，该函数值与函数y=4－3x的值相同。
4．已知梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12，写出梯形周长y与另一腰长x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
5．张大伯出去散步，从家走了20min，到一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，则张大伯离家的距离与时间的关系是（）
第三课时一次函数
（1）
【预习填空】
1．若两个变量x与y可以写成________________的形式，那么y是x的一次函数，特别地，当______________时，y是x的正比例函数。
2．一次函数中
，k=________，b=_________。
3．在函数①y=8x；②
；③y=x2＋2x；④y=x（x＋3）－x2；⑤y=7x3；⑥
；⑦
中是一次函数的有__________，是正比例函数的有__________。
（填序号）
4．已知，y与x成正比例，且x=2时，y=3，则x=－3时，y=_____。
5．一棵小树高20cm，每年长高3cm，则x年后，其高度y关于x的函数关系式为_______________________，y是x的_______________________。
【例题精讲】
例1：
已知函数y=（m－1）x|m|－2＋2m－6，
（1）m取何值时，y是x的一次函数；
（2）m取何值时，y是x的正比例函数。
例2：
若z是y的正比例函数，y是x的正比例函数，那么z是x的正比例函数吗？
为什么？
例3：
已知y+1与x成正比例，且当x=4时，y=－5，
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当
时，求y的值；
（3）当
时，求x的值；
【拓展提高】
甲、乙两人进行一次赛跑比赛，时间与路程的关系如图所示，根据图中给出的数据判断，下列说法错误的是（）
A．这是一次百米赛跑
B．两人在距起点55米处相遇
C．两人都是匀速运动，且乙的速度为10m/s
D．甲、乙比较，甲的爆发力好，但耐力有些不足
【随堂练习】
1．填空、选择
（1）下列两种说法：
①一次函数是正比例函数；②正比例函数是一次函数，其中正确的说法是（）
A．①B．②C．①和②D．都不正确
（2）下列说法中不正确的是（）
A．圆面积公式S=πR2中，S与R2成正比。
B．在y=2x－1中，y与x成正比例。
C．在
中y与x成正比例。
D．正方形周长y是边长x的一次函数。
（3）已知函数y=（m－2）x|m－1|是正比例函数，则m=__________。
（4）已知A、B两站相距100km，一列火车以100km/小时的速度由A站经B站开往C站，则火车离开A站的距离y与离开B站的时间x之间的函数关系式为__________。
（5）已知梯形高是10，下底长比上底长大4，设上底长为x，则梯形面积y与x之间的函数关系为____________，其中x的取值范围为__________。
2．已知一次函数y=3x－2，
（1）求x=8时，y的值；
（2）求y=8时，x的值；
（3）求x=m+2，y=m－3时，m的值；
3．一根弹簧不挂重物时，长6cm，每挂重1kg，弹簧伸长0.25cm，但质量不得超过10kg；
（1）求弹簧总长y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式；
（2）求挂重6kg时，弹簧长度。
4．已知y－2与ax2成正比例，且x=2时，y=14，求x=－1时y的值。
5．若z与
成正比例，y与
成正比例，求证：
z与x成比例。
第四课时一次函数
（2）
【预习填空】
1．函数
为正比例函数的条件是________。
2．某厂有80吨煤，每天烧5吨，则工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间函数关系为__________，自变量x取值范围是_________。
3．若y是x的一次函数，且x=2时，y=4，x=－1时，y=－5，则y与x的函数关系式为_____________。
4．声音在空气中传播的速度与气温有密切的关系，经试验得到下列数据：
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（m/s）
331
334
337
340
343
则y与x之间的函数关系式为______________________。
5．已知函数
，当自变量x增加a时，函数y的值增加________。
【例题精讲】
例1：
已知函数y=kx＋b的图象经过点A（－3，1）与B（2，－b），求y=5时x的值。
例2：
已知y=y1＋y2，其中y1与x成正比例，y2与（x－2）成正比例，又当x=－1时，y=2，当x=2时，y=5，求y与x之间的函数关系式。
例3：
若（y＋a）与（x＋b）成比例，且x=1时，y=5，x=－2时，y=－4，
（1）试证：
y是x的一次函数；
（2）求x=2时，y的值。
【拓展提高】季节性服装的价格随着季节的变化而变化，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元。
5周后开始保持20元的价格平衡销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到第16周末该服装将不再销售，你能建立价格P与周次t之间的函数关系式吗？
试试看。
【随堂练习】
1．填空
（1）一次函数y=kx＋b中自变量x的取值范围是____________。
（2）若|a＋1|＋（b－2）2=0，则函数y=（b＋3）x－a＋1－2b＋b2是________函数，当
时，y=__________。
（3）购买单价为0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔x（枝）的函数关系式是________________。
（4）已知函数y=2x＋b，当x=－3时，y=8，则b=_________。
（5）y＋3是x－2的一次函数且x=5时，y=3，则y与x之间的函数关系式为________________。
2．已知y＋a与x2＋2成正比，且x=1时，y=－2，x=3时，y=2，求y与x之间的函数关系式。
3．如图，在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，P为BC上一个动点，从点B向点C移动，设BP的长为xcm，PC的长为ycm，△APC的面积为Scm2，试分别写出y与x以及S与x之间的函数关系式。
4．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，动点P由点A（起点）沿着折线ABCD向点D（终点）移动，设点P移动的路程为x（cm），△DAP的面积为S（cm2），试列出S与x之间的函数关系式。
第五课时一次函数图象
（1）
【预习填空】
1．画函数图象的一般步骤是：
_____________________________。
2．一次函数y=kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象是_________，该直线经过点（0，_________）和（________，0）。
3．正比例函数图象是经过_______________的__________________。
4．直线
与
的关系是______________。
5．一次函数y=kx＋b的图象经过P（2，－1）和Q（－1，5），则它的函数关系式是_______________________________。
【例题精讲】
例1：
画出函数
的图象，并判定点P（－4，1）是否在这个图象上。
例2：
由A（－2，3），B（1，2）C（3，
）能组成三角形吗？
说明理由。
例3：
已知一次函数
，
（1）在直角坐标系中，画出它的图象。
（2）写出它与两坐标轴的交点坐标。
（3）求出这条直线与坐标轴
围成的三角形的面积。
【拓展提高】已知一次函数的图象过点A（0，3），B（2，4），
（1）求出解析式并画出图象；
（2）过B点画一条直线BC将△ABO面积分成1：
2两部分，写出相应直线的函数关系式。
【随堂练习】
1．填空选择题：
（1）一次函数
的图象与x轴交于点_______，与y轴交于点_______。
（2）函数y=－x＋4必定经过点（2，_____），（_____，5）。
（3）若点（3，m）在函数
的图象上，则m=___________。
（4）若直线y=kx－2和y=3x＋b都经过M（1，0），则（）
A．k=2，b=3B．k=2，b=－3
C．k=－2，b=3D．k=－2，b=－3
（5）无论m取什么值，直线y=mx＋m－2总经过（）
A．（0，－2）B．（－1，－2）
C．（1，－2）D．（2，0）
2．求与直线
平行且经过点（1，-2）的直线的解析式。
3．已知直线
，
（1）求直线与坐标轴围成的三角形面积；
（2）求此直线到原点的距离。
4．A（2，5），B（－2，－1），C（3，－1）三点共线吗？
若不共线，过A点作一条直线将ABC面积二等分，并求出此直线的函数关系式。
5．正比例函数的图象上有一点P（x，y），点A坐标为（6，0），O为坐标原点，△PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？
第六课时一次函数图象
（2）
【预习填空】
1．在一次函数y=kx＋b中，当k>0时，y随x的增大而________，当k<0时，y随x的增大而__________。
2．直线y=kx＋b（k≠0）中，当k>0，b>0，时，图象经过__________象限，当k>0，b<0，图象经过_________象限，当k______0，b______0时图象经过一、二、四象限，当k______0，b______0时，图象经过二、三、四象限。
3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象是_______，当_____时，图象在一、三象限，此时y随着x________，当k<0时，图象在______象限，此时，y随着x_______。
4．直线
与x轴交点坐标为_________，与y轴交点坐标为________，与原点之间的距离为___________。
5．已知一次函数
的图象不经过第一象限，则
=________________。
【例题精讲】
例1：
画出函数
的图象，由图象说明：
（1）自变量x的值增大时，y增大吗？
（2）图象经过哪几个象限？
（3）x取何值时，y>0，y=0，y<0。
例2：
等腰梯形的上底长为4，下底长为12，
（1）写出梯形的周长y与一腰长x的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）画出该函数的图象。
例3：
一次函数y1=ax＋b，y2=bx＋a，在同一坐标系中的图象可能是（）
ABCD
【拓展提高】已知，直角坐标系xoy中，一次函数
的图象分别与x轴、y轴交于A、B，
（1）画出上述函数图象；
（2）若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30°，求出C点的坐标。
【随堂练习】
1．填空选择题：
（1）函数
的图象经过_________象限。
（2）一次函数y=－2x＋6的图象与两坐标轴交于A、B，则S△AOB=___________。
（3）当m_____时正比例函数y=（2m－4）x中，x↗y↗，当m_____时，一次函数y=－2x＋m－6的图象与轴交于负半轴。
（4）函数y1=kx与y2=2x＋k2的图象大致为（）
ABCD
（5）已知一次函数y=2x－3，y=－3x＋6，
，
，其中y随x的增大而减小的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知一次函数的图象过点A（－2，）－3，B（1，3）两点，
（1）求这个一次函数解析式；
（2）判断点P（－1，1）是否在这个一次函数图象上？
3．已知一次函数y=（6＋3m）x＋（n－4）
（1）m为何值时，y随x的增大而增大；
（2）n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？
（3）m、n为何值时，函数图象过原点？
4．函数y=－3x＋2的图象上一点P到x轴距离是3，求P点坐标。
5．你知道“龟兔赛跑”的故事吗？
下列与故事情节相吻合的图象是（）
AB
CD
第七课时一次函数图象（3）
【预习填空】
1．直线
与直线
的位置关系是____________。
2．直线y=2x＋3可以看着由直线y=2x向______平移_____个单位而得到。
3．将直线
向下平移3个单位后，图象经过________象限。
4．已知，直线y1=kx＋b与y2=―2x―1平行且图象经过（－3，4），则k=______，b=_________。
5．已知一次函数y=kx＋b，当x增加3时，y减小2，则k=__________。
【例题精讲】
例1：
已知一次函数的图象过点A（3，0）交y轴于B，且与坐标轴围成三角形的面积为6，求这个一次函数的表达式。
例2：
已知一次函数y=―2x＋4
（1）在直角坐标系中，画出上述函数图象；
（2）将这条直线绕原点旋转180°后，得到新的直线，求它的表达式。
例3：
已知直线y1=2x－3与y2=
（1）求两直线的交点坐标；
（2）求两直线与y轴围成三角形的面积。
【拓展提高】如图，直线PA是一次函数y=x＋n（n>0）的图象，直线PB是一次函数y=―2x＋m（m>n）的图象
（1）用m、n表示点A、B、P的坐标；
（2）若点Q是PA与y轴的交点，且S四边形PQOB=
，AB=2，求P点坐标，并写出直线PA与PB的函数关系式。
【随堂练习】
1．填空选择题：
（1）一次函数y=（m－4）x－5＋2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是_______________。
（2）已知点A（a＋2，1－a）在函数y=2x＋1的图象上，则a=_____________。
（3）直线y=x＋3向下平移5个单位得直线y=__________，向右平移4个单位得直线y=__________。
（4）函数y=（m2－4）x2＋（m＋2）x－2（m为常数）的图象是一条直线，则m=___________。
（5）一次函数y=kx＋b，满足kb>0，且x↗y↘，则此函数图象不经过第_________象限。
2．求直线y1=3x＋2与直线y2=
及x轴所围成的三角形的面积。
3．画出函数y=2x＋5的图象，利用图象求：
（1）x=－2，5，0，2.5时y的值；
（2）y=－3，0，3时x的值；
（3）方程2x－y＋5=0的两个解；
（4）使－5≤y≤5的的取值范围。
4．已知一次函数的图象经过与点P（2，3）关于x轴对称的点Q，且与y轴的交点M到原点的距离为5，求这个一次函数解析式。
5．如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线
分别交于点D、E，（E在D的上方）且△PDE为等腰直角三角形，若存在，求t的值及点P的坐标，若不存在，请说明理由。
第八课时用一次函数解决问题
（1）
【预习填空】
1．汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进，则本次出行路程S（km）与在高速公路上的行驶时间t（h）之间的函数关系为________________，出行175km时，在高速公路上行驶了__________小时。
2．某职工第一年月工资2000元，以后每年月工资比上一年增长300元，则第n年的月工资为________元，第5年的年收入为_________元。
3．出租车3km内起步价7元，3km后按2.4元/km计费，则车费y（元）与路程x（km）之间的关系为__________，车费为23.8元时，出租车最多行驶_____km。
4．居民用水每月不超过4m3，按每立方米2元计算，若每月超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算，则水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系为___________，甲、乙两户居民某月缴水费分别为7元和26元，则他们用水量分别为___m3和___m3。
【例题精讲】
例1：
弹簧长度y（cm）是所挂重物的重量x（kg）的一次函数（最多挂10kg重物），若挂重2kg时，弹簧长14cm，挂重5kg时，弹簧长17cm，
（1）求挂重4kg时，弹簧的长度；
（2）画出函数的图象。
例2：
某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带行李多少千克？
例3：
A市和B市分别库存某种机器12台、6台，决定支援C市10台、D市8台，已知从A市运一台机器到C市、D市的价格分别为400元和800元，从B市运一台机器到C市、D市的价格为300元和500元，
（1）设B市运往C市x台，求总运费W关于x的函数解析式；
（2）求使总运费最低的调运方案。
【随堂练习】
1．
升级会员 