第五章曲线运动测试题难题解析含答案doc.docx
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第五章曲线运动测试题难题解析含答案doc
曲线运动——难题分析
1．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体
的运动轨迹如图3中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨
迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于
施力物体的位置，下面说法正确的是（AC）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
图3
2．如图所示，光滑均匀细棒CD可以绕光滑的水平轴D在竖直平面内转动，细杆
AB也可以
绕光滑的水平轴B在竖直平面内转动，细棒搁在
A点上并与细杆在同一竖直平面内，
B、D
在同一水平面上，且BD=AB。
现推动细杆使细棒绕D点沿逆时针方向缓慢转动，从图示实线
C＇
位置转到虚线位置的过程中，细杆对细棒的作用力
（B
）
C
（A）减小
A＇
A
（B）不变
（C）先增大后减小
D
B
（D）先减小后增大
3．一列以速度V匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的
A处有一小球。
若车厢中的旅
客突然发现小球沿如图中（俯视图）的虚线从
A点运动到B
点。
由此可以判断列车的运行情况是（
B
）
V
北
A．减速行驶，向北转弯；
B
B．减速行驶，向南转弯；
C．加速行驶，向南转弯；
A
D．加速行驶，向北转弯。
南
4.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通
过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的
中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.
现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓
转至水平位置（转过了90°角），此过程中下述说法中正确的是（）
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是
ωl
D．重物M的速度先减小后增大
解析：
由题知，C点的速度大小为vC＝ωl，设vC与绳之间的夹角为
θ，把vC沿绳和垂
直绳方向分解可得，v
绳＝vCcosθ，在转动过程中
θ先减小到零再反向增大，故
v绳先
增大后减小，重物
M做变加速运动，其最大速度为
ωl，C正确.
5、从离地面高H
处以水平速度v0抛出一石块A,又在地面上某处以足够大的初速
v0′
竖直向上抛出一石块B,问当符合什么条件时,两石块才能在空中相碰.
解析；两石块在空间相遇应满足的条件为：
（1）A、B运动轨迹应在同一竖直平面内，且
A
的初速方向指向
B所在的一侧；
（2）设B抛出点离A抛出点的水平距离为d，A的水平飞
行距离s=v0
2H，则必须有d＜s=v0
2H；（3）d满足上述条件且确定后，A、B抛出
g
g
的时间还存在一个时间间隔△
t。
A抛出到相遇B用时为tA=d/v0。
设B抛出到相遇A用时tB，
由
H-
1
2
1
2
g（d/v0）=v0tB-
gtB
2
2
v0
v02
d2
可得
:
tB=
g
2
g
v0
2
（2H
2
△t=|tA-tB|=
d
v0
d
2）.
v0
g
g
v
0
式中tA＞tB，则表示A
先抛出；tA＜tB,则表示A后抛出。
两个解则是由于
B可在上升时与A
相遇，也可以是
B在下降时与A相遇。
6．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球
台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1。
．
（2）
若球在O点正上方以速度
v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的
P2（如图虚
线所示），求v2的大小．
（3）
若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘
P，求发
3
球点距O点的高度h3．
7.沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A，
抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s，如图7—1所示.求小球抛出时的初速度.
解析：
因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速
度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时
小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可
以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛出所做的运动.
x
v0t
根据平抛运动的规律：
1
gt2
y
2
因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h
代入后可解得：
v0
g
g
x
3s
2y
2h
8、两质点在空间同一点处，
同时水平抛出，速度分别是v1
30.米/秒向左和v2
4.0
米/秒向右。
则两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为
；当两质点位移相
互垂直时，它们之间的距离为
。
（g
取
10米/
秒
2
在同一水平面上。
两质点速度相垂直时如图14所示。
设竖直下落速度为vy，由题意可知
8．在距半径为R的圆形跑道之圆心（O）L的地方有一高为h的平台，如图所示，一辆小车以速
率v在跑道上运动，从平台上以大小为v0的水平速度向跑道抛出一小沙袋（沙袋所受空气阻力不计）
（1）当v0取值在何范围内，小沙袋才有落入小车的可能?
（2）小车在跑道上沿逆时针方向运动，当小车经过跑道上A点时，将小沙袋以某一速率
v0瞄准跑道上的B点水平抛出（∠AOB＝90°），为确保沙袋能在B处落入小车，则小车的速率v应满足什么条件？
B
A
OR
h
L
8.
（1）（L－R）
g≤v0≤（LR）
g
；
（2）＝（4n＋1）R
g（n=0，1，2，3）
2h
2h
2
2h
9．如图甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面
PQ无摩擦滑下；图乙为物体沿
x方向和y方向运动的位移-时间图象及速度-时间图象，
其中可能正确的是AD
x
vx
y
y
v
O
x
P
O
tPtQtO
Q
O
tPtQ
tPtQtO
tP
tQ
t
y
A
t
B
C
D
甲
乙
10、如图19所示，S为频闪光源，每秒钟闪光30次，AB弧对O点的张角为600，平
面镜以O点为轴顺时针匀速转动，角速度ω=rad/s,问在AB
3
少？
分析与解：
根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，
当平面镜以ω转动时，反射光线转动的角速度为2ω。
因此，光线扫过AB弧的时间为t=0.5S,则在AB弧上光点个数最多不会超过15个。
弧上光点个数最多不超过多
O
SM
600
A
B
图19
22.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在
A的正下方h处有出口B，一质量为
m的小球从人口A沿圆
A
筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从
B处飞出，小球进
h
入入口A处的速度vo应满足什么条件
?
在运动过程中，球对筒
的压力多大?
R
B
22.解析：
小球在竖直方向做自由落体运动，
所以小球在桶内的运
动时间为:
t
2h
g
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得
2
R
（n=1、2、3）
tn
v0
所以v0
2n
R
2nR
g
（n=1、2、3）
t
h
由牛顿第二定律
FN
mv02
2n22mgR
（n=l、2、3），
R
h
11.如图所示,M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可
以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度绕其中
心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S（与M筒的轴线
平行）不断地向外射出两种不同速率
v1和v2的微粒,从S处射出时的初速度的方向都
是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变,而
取
某一合适的值,则（ABC
）
A.有可能使微粒落在
N
筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上
B.有可能使微粒落在
N
筒上的位置都在某一处如
b处一条与S缝平行的窄条上
C.有可能使微粒落在
N
筒上的位置分别在某两处如
b处和c处与S缝平行的窄条上
D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒
12．.图1是利用激光测转的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小
段涂有很薄的反光材料。
当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，
并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。
（1）若图2中示波器显示屏横向的每大格（
5小格）对应的时间为5.00×10-2
s，则圆盘
的转速为__________________转/s。
（保留3位有效数字）
（2）若测得圆盘直径为10.20
cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为
________cm。
（保留3位有效数字）
【答案】⑴4.55转/s
⑵2.91cm
【解析】⑴从图
2可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示
22格，由题意知图2中横坐
标上每格表示
1.00×10-2s，所以圆盘转动的周期是
0.22s，则转速为
4.55转/s
⑵反光引起的电流图
像在图
2中横坐标上每次一格，说明反光涂层的长度占圆盘周长
的22分之一为2r
23.1410.20
2.91cm。
22
22
13.如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，
电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C
同轴相连的齿轮。
车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿
的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子
电路记录和显示。
若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉
冲数为尼N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或
数据是；小车速度的表达式为v＝
＝。
A为光源，B为光
；行程的表达式为s
答案，车轮半径
R和齿轮的齿数
p,2πRn/p，2Πrn/p
14．无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。
如图所示是截锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚
动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。
当位于主动轮和从动轮之
间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速增加。
当滚动轮位于主动轮直径D1、从动轮直径
D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是B
n1
D1
n2
D1
A．
D2
B．
D2
n2
n1
n
D
1
2
n
D
C．
2
D．
2
1
n1
D2
2
n1
D2
15．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀
狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两
侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动
过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入
计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时
间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中t1=1．0×
10-3s，Δt2=0.8×10-3s．
（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt3．
解析
（1）由图线读得，转盘的转动周期
T＝0.8s
①
角速度
26.28rad/s
7.85rad/s
②
T0.8
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：
由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信
号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光
器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为r1，第i个脉冲的宽度为△ti，
激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
ti
dT
③
2
ri
r3－r2＝r2－r1＝vT
④
r2－r1＝dT（1
1）
⑤
2
t2
t1
r3－r2＝dT（1
1）
⑥
2
t3
t2
由④、⑤、⑥式解得：
t3
2
t1
t2
1.0
103
0.8103
0.67103s
t
t
2
21.0103
0.8103
1
16．如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次。
如图电扇
叶片有3个，相互夹角120°。
已知该电扇的转速不超过500r/min.现在观察者感觉叶片有6
个，则电风扇的转速是________r/min。
★解析：
300因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉叶片有6个，说明
在闪光时间里，电扇转过的角度为60°+n·120°，其中n为非负整数，由于光源每秒闪光
30次，所以电扇每秒转过的角度为
1800°+n·3600°，转速为（5+10n）r/s，但该电扇的
转速不超过500
r
/mi，所以
n
=0，转速为5
r
/
s
即300
r
/mi
n
。
n
5．（05年淮安）如图一条不可伸长的轻绳长为
L，一端用手握住，另一端系一质量为m
的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为
R，角速度为
ω的匀速圆周运动，且使绳
始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率
为P，求：
（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小；
（2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小．
答案：
（1）v=（R2+L2）1/2
（2）f=P/ω（R2+L2）1/2
17．.随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，
高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发
生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶
时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图
10所示．（重力加速度g取10m/s2）
图10
（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
1，r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为
μ＝0.3，则弯道部分
（2）若取sinθ＝20
汽车行驶的最大速度是多少？
解析：
（1）受力分析如图所示，
竖直方向：
FNcosθ=mg+Ffsinθ；
水平方向：
v2
FNsinθ+Ffcosθ=m
，
r
又Ff=μFN，
（sin
cos）gr
可得v=
.
cossin
（2）代入数据可得：
v=14.6m/s.
18.如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度
针匀速转动。
现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过
平抛运动，其水平位移为s。
保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度
测量水平位移s，得到如图乙所示的s—图像。
回答下列问题：
顺时
B点后做
，依次
（1）当010rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）B端距地面的高度h为多大？
（3）物块的初速度v0多大？
s/m
3
1
图甲
10
30
/rad/s
图乙
解：
（1）物体的水平位移相同，说明物体离开
B点的速度相同，物体的速度大于皮带
的速度，一直做匀减速运动。
（2）当ω=10rad/s时，物体经过
B点的速度为vB
R1m/s
①
平抛运动：
h
1gt2
②
2
svBt
③
解得：
t=1s，h=5m
④
（3）当ω>30rad/s时，水平位移不变，说明物体在
AB之间一直加速，其末速度
vB
s
3m/s⑤
t
根据vt2
v02
2as
⑥
当0≤ω≤10rad/s时，
2
gL
v02
vB2
⑦
当ω≥30rad/s时，2
gLvB2
v022gL
v，B2
v02
⑧
解得：
v0
5m/s
⑨
19．如图—8所示，质量为
m的小球，用轻软绳系
在边长为a的正方形截面木柱的边
A处（木柱水平放置，
图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，
它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。
若以图—8
竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小
球始终沿圆弧运动，最后击中A
点，求抛出小球初速度
υ3
的最大值和最小值（空气阻力不计）
。
υ
4
分析：
小球依次绕
A、B、C、D各点做半径不同的
D
A
υ
0
圆周运动，其速率大小可由能量关系确定。
υ2
C
B
解：
小球运动到图—
9所示的各位置处时的速率分
别记为υi，小球刚运动到和刚要离开图
9—9所示的各
位置处时线中张力大小分别记为
Ti和Ti/，于是由相关
υ1
规律依次可得
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