江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题理.docx
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江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题理
江苏省宿迁市2017-2018
学年高二数学下学期期末考试试题
理
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计
70分.不需写出解题过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上.
．．．．．．．．
1.
已知复数z
（m1）
（m2）i是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为
．
2.
已知点A（1,4,1），B（
2,0,1），则AB
．
3.
若C28x
C283x
8，则x的值为
．
4.
已知随机变量
X服从二项分布X
B（6,1），那么方差V（X）的值为
．
3
1，并且各人猜对与否相互独立，那么
5.
三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是
4
他们同时猜对的概率为．
6.
2
1
已知矩阵A
，则矩阵A的逆矩阵为
．
0
3
7.
若从4名男生和
3名女生中任选
2人参加演讲比赛，则至少选出
1名女生的概率
为
．（结果用分数表示）
8.
在极坐标系中，已知A（2,0）到直线l：
sin（
）m，（m
0）的距离为2，则实数m
4
的值为．
9.设向量
a
（2,2m
，
，且a//b，则a
b的值为
．
3,n2）b（4,2m1,3n2）
10.
圆C1
：
x2
y2
1在矩阵M
2
0
对应的变换作用下得到了曲线
C2，曲线C2的矩阵
0
1
N
0
1
对应的变换作用下得到了曲线
C3，则曲线C3的方程为
．
1
0
11.
若1
2xn的二项展开式中的第
3项的二项式系数为
15，则1
2x
n的展开式中含
x3项
的系数为
．
12.
将4个不同的小球放入编号为
1，2，3，4的4个盒子中，恰有
2个空盒的方法共有
种（用数字作答）．
13.
对于自然数方幂和
Sk（n）1k
2k
nk（nN*,kN*），S（n）
n（n1）
，
1
2
S2（n）1222n2，求和方法如下：
23
13
3
3
1
，
33
23
3
22
3
2
1，
（n
1）3
n3
3n2
3n
1，
将上面各式左右两边分别相加，就会有
（n
1）313
3S2（n）
3S1（n）
n，解得
S2（n）
1n（n
1）（2n
1），类比以上过程可以求得
6
S4（n）
An5
Bn4
Cn3
Dn2
En
F，A,B,C,D,E,F
R且与n无关，则A
F的值
为
．
14.化简
1
0
2
2
4
3
6
1008
2016
1009
2018
2
2018（C2018
3C2018
3C2018
3C2018
3C2018
3
C2018）
．
二、解答题：
本大题共
6小题，15-17
题每题14分，18-20
题每题16
分，共计
90分.请在答
．
题卡指定区域内作答
，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
．．．．．．．．．
15.已知复数z1
i1
i
3
，i为虚数单位.
（1）求z1；
（2）若复数z满足z
2，求z
z1
的最大值.
16.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点
O重合，极轴与
x轴的正半轴重合，若直线
l的
x
1
t
参数方程为：
2
（t为参数），曲线C的极坐标方程为：
2
2sin
3
0.
3t
y
1
2
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得线段的长.
17.
1
2
9
已知矩阵A
1
，向量
.
2
3
（1）求A的特征值
1、
2和特征向量
1、
2；
（2）求A5
的值.
18.
如图，在正四棱柱
ABCDA1B1C1D1中，
，AA1
t，建立如图所示的空间直角坐
AB1
标系Oxyz.
（1）若t
1，求异面直线
AC1与A1B所成角的大小；
（2）若t
5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；
（3）若二面角A1BD
C的大小为120，求实数t的值.
19.假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为
2，三次射中目标或连续
3
两次射中目标，该目标操作，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完
.现有5发子弹，
设耗用子弹数为随机变量
X.
（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；
（2）求随机变量
X
的概率分布与数学期望
E（X）
.
20.设
（p
x）n
a0
（n,p）
a1
（n,p）（x
1）
ar（n,p）（x
1）r
an（n,p）（x
1）n，其中
pR，n
N*
，ar
（n,p）（r
0,1,2,
n）
与x
无关.
（1）若a2（5,p）10，求p的值；
n
（2）试用关于n的代数式表示：
i0
（i
1）ai（n,0）；
n
n
2ci
与ln（2cn
1）的大小.
（3）设Tn
ai（n,n1），cn
n
Tn
1，试比较
ln
i0
i1
2ci1
2
宿迁市
2017～2018
学年度第二学期高二年级期末调研测试
理科数学
一、填空题
1.-1
2.5
3.4
或9
4.
4
5.
1
3
6.
64
1
1
A
1
2
6
1
0
3
7.
5
8.1
9.168
10.
x2
y2
1
7
4
11.160
12.84
13.
1
14.
1
6
2
二、解答题
15．解：
（
1）z1
i1i
2
i
i
2i1
i
22i.
1
（2）设z
xyi，因为z
2，所以x2
y2
4，
在复平面中，复数
z1对应点
A2,
2
，
复数z对应点的轨迹是以为O0,0圆心，2为半径的圆；
因为AO=
2
所以
zz1的最大值为
22
2．
2
16．解：
（1）直线l
的普通方程为y
3x
1，
曲线C的普通方程为x2（y1）24.
（2）曲线C表示以（0,1）为圆心，2为半径的圆，圆心到直线l的距离d1，
故直线l被曲线C截得的线段长为2
22
12
2
3.．
17．解：
（1）矩阵A的特征多项式为
f（
）
1
2
2
23
，
2
1
令f（）0，解得
1
3
，2
1，
当13时，解得
1
1
；
1
当2
1时，解得
1
2
.
1
（2）令
m1n
2，得
m
n
9，求得m6,n
3..
m
n
3
A5
A5（61
32）6（A5
1）3（A5
2）6（15
1）3（25
2）
所以
6351
3
（1）5
1
1
1
1455
1461
18．解：
（1）当t
1时，A（0，0，0），，B（1，0，0），A1（0，0，1），C1（1，1，1），
则AC1
（1，1，1），
A1B（1，0，1），
故cos
AC1，A1B>
AC1
A1B
0
，
AC1
A1B
所以异面直线AC1
与A1B所成角为
．
（2）当t5时，A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，5），C1（1，1，5），
则A1B
（1，0，5），A1D
（0，1，5），
设平面
A1BD的法向量n
（a，b，c），
则由
A1Bn
0，得，a
5c
0，
A1Dn
0
b
5c
，
0
不妨取c1，则ab5，此时n（5，5，1），
设AC1与平面
A1BD所成角为
，因为
AC1（1，1，5）
，
则sincos
AC1，n>
AC1
n
15
517，
AC1
n
51
27
51
所以AC1与平面A1BD所成角的正弦值为
5
．
（3）由
1
1
（0，1，t），
A1（0，0，t）得，AB
（1，0，t），AD
设平面A1BD的法向量m
（x，y，z），
A1Bm
0，
x
zt
0，
则由
得，
，
A1Dm
0
y
zt
0
不妨取z1
，则x
yt
，
此时m
（t，t，1），
又平面CBD
的法向量
AA1
（0，0，t），
故
cosAA1
，
AA1
m
t
1，解得
t
6
m>
AA1
m
12t2
t
2
2
，
由图形得二面角A1BDC大于2，所以符合题意．
所以二面角A1
BDC的大小为120
，t的值为
6．
2
19．解：
（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为
12
8
P1（）
.
39
（2）耗用子弹数X的所有可能取值为2，3，4，5.
当X
2时，表示射击两次，且连续击中目标，P（X2）
2
2
4；
3
3
9
当X3时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，
P（X3）（1
2
）
2
2
4；
3
3
3
27
当X4时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，
2224
P（X4）
（1）；
当X5时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中
不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。
P（X5）（1
2）5
C512
（1
2）4
7
（2）2
（1
2）3
3
（2）2
（1
2）2
2
7
；
3
3
3
3
3
3
3
3
27
随机变量X的数学期望
4
4
4
E（X）2
3
4
9
27
27
20.解：
（1）由题意知a2（5,p）
7
29
5
.
27
9
2
3
，所以p0.
C5（p
1）10
（2）当p
n
r
n
，
0时，xa0（n,0）a1（n,0）（x1）
ar（n,0）（x1）
an（n,0）（x1）
两边同乘以x1得：
n
2
ar（n,0）（x1）
r1
n1
x（x1）
a0（n,0）（x1）a1（n,0）（x1）
an（n,0）（x1）
，
等式两边对x求导，得：
n1
n
（r1）ar（n,0）（x1）
r
n
，
nx（x1）x
a0（n,0）2a1（n,0）（x1）
（n1）an（n,0）（x
1）
令x2得：
n2n1
2n
a0（n,0）
2a1（n,0）
（r1）ar（n,0）
（n
1）an（n,0）
，
n
2）2n
1.
即
（i
1）ai（n,0）
（n
i0
（3）Tn
（n1）n，cn
nTn
1n
，
n
2ci
ln（2cn
1），
猜测：
ln
1
i
1
2ci
2
①当n
1时，
n
2ci
ln2，ln（2cn1）
ln3
ln
3，ln2
ln3，此时不等式成立；
ln
1
i
1
2ci
2
2
k
②假设nk时，不等式成立，即：
i1
ln
2i
1
ln（2k1），则n
k1时，
2i
2
k
1
2ci
k
2ci
2ck
1
ln（2k1）
2（k
1）
1
（2k
2）
2
ln
ln
ln
1
2
ln
1）1
2
ln[（2k1）
2]
i
12ci1
i12ci1
2ck1
2（k
（2k
1）
1ln（4k2
8k
4）
1ln（4k2
8k
3）
1ln（2k1）（2k3）
1ln（2k3）
2
2k
1
2
2k
1
2
2k
1
2
ln（2ck1
1）
2
所以当n
k
1时，不等式也成立；
n
n
2ci
ln（2cn
1）.
根据①②可知，
N，均有
ln
1
i1
2ci
2
【实际上问题即比较
（1
1）（1
1
（1
1
）与
2n1的大小关系；】
）
3
2n
1
宿迁市2017~2018学年度第二学期高二年级期末调研测试
理科数学
（考试时间120分钟，试卷满分160分）
注意事项:
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．
2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上．
．．．．．．．．
1.
答案：
-1
2.
答案：
5
3.
答案：
4或9
4．
答案：
4
3
5.
答案：
1
64
6．
1
1
答案：
A12
6
1
0
3
7．
答案：
5
7
8．
答案：
1
9
168
10
2
x2y1
4
11
160
12
84
13
1
6
14
1
2
615-17
1418-20
1690
15
1z1
i1
i
2
i
i
2i1i2
2i.
6
1
2z
x
yi
z
2x2
y2
4，
8
z1A2,
2
z
O0,0
2
10
AO=
2
z
z1
22
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