江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题理.docx

1、江苏省宿迁市学年高二数学下学期期末考试试题理江苏省宿迁市 2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计70 分. 不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 .1.已知复数 z(m 1)( m 2)i 是纯虚数（ i 为虚数单位），则实数 m 的值为2.已知点 A(1,4,1) ， B(2,0,1) ，则 AB3.若 C28xC283x8 ，则 x 的值为4.已知随机变量X 服从二项分布 XB(6,1) ，那么方差 V (X ) 的值为31 ，并且各人猜对与否相互独立，那么5.三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是4他

2、们同时猜对的概率为 6.21已知矩阵 A，则矩阵 A 的逆矩阵为037.若从 4 名男生和3 名女生中任选2 人参加演讲比赛，则至少选出1 名女生的概率为（结果用分数表示）8.在极坐标系中， 已知 A( 2,0) 到直线 l ： sin() m ，(m0) 的距离为 2，则实数 m4的值为 9. 设向量a(2, 2m，且 a / /b ，则 ab 的值为3, n 2) b (4, 2m 1,3n 2)10.圆 C1： x2y21在矩阵 M20对应的变换作用下得到了曲线C2 ，曲线 C2 的矩阵01N01对应的变换作用下得到了曲线C3 ，则曲线 C3 的方程为1011.若 12x n 的二项展开

3、式中的第3 项的二项式系数为15，则 12xn 的展开式中含x3 项的系数为12.将 4 个不同的小球放入编号为1， 2， 3，4 的 4 个盒子中，恰有2 个空盒的方法共有种（用数字作答） 13.对于自然数方幂和Sk (n) 1k2knk ( n N * , k N * ) ， S (n)n( n 1)，12S2 ( n) 12 22 n2 ，求和方法如下：2313331，3323322321，(n1)3n33n23n1，将上面各式左右两边分别相加，就会有( n1)3 133S2 ( n)3S1 (n)n ，解得S2 ( n)1 n(n1)(2n1)，类比以上过程可以求得6S4 (n)An

4、5Bn 4Cn3Dn 2EnF ， A,B,C,D,E,FR 且与 n 无关，则 AF 的值为14. 化简1022436100820161009201822018 (C20183C20183 C20183 C20183C20183C2018 )二、解答题：本大题共6 小题， 15-17题每题 14 分， 18-20题每题 16分，共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知复数 z1i 1i3， i 为虚数单位 .（ 1）求 z1 ；（ 2）若复数 z 满足 z2 ，求 zz1的最大值 .16. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极

5、轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的x1t参数方程为：2（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为：22 sin30.3 ty12（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）求直线 l 被曲线 C 截得线段的长 .17.129已知矩阵 A1，向量.23（ 1）求 A 的特征值1、2 和特征向量1 、2 ；（ 2）求 A5的值 .18.如图，在正四棱柱ABCD A1 B1C1 D1 中， AA1t ，建立如图所示的空间直角坐AB 1标系 O xyz .（ 1）若 t1，求异面直线AC1 与 A1B 所成角的大小；（ 2）若 t5 ，求直线 AC1 与平面 A1BD 所成角的正弦

6、值；（ 3）若二面角 A1 BDC 的大小为 120 ，求实数 t 的值 .19. 假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为2 ，三次射中目标或连续3两次射中目标，该目标操作，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完. 现有 5 发子弹，设耗用子弹数为随机变量X .（ 1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（ 2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X).20. 设( px)na0(n, p)a1(n, p)( x1)ar ( n, p)( x1)ran ( n, p)( x1)n ，其中p R ， nN *， ar(n, p)( r0,1,2, n)与 x无关 .（

7、1）若 a2 (5, p) 10 ，求 p 的值；n（ 2）试用关于 n 的代数式表示：i 0(i1)ai (n,0) ；nn2ci与 ln(2 cn1) 的大小 .（ 3）设 Tnai (n, n 1) ， cnnTn1，试比较lni 0i 12ci 12宿迁市2017 2018学年度第二学期高二年级期末调研测试理科数学一、填空题1. -12. 53. 4或 94.45.136.6411A1261037.58. 19. 16810.x2y217411. 16012. 8413.114.162二、解答题15解：（1） z1i 1 i2ii2i 1i2 2i .1（ 2）设 zx yi ，因为

8、z2 ，所以 x2y24，在复平面中，复数z1 对应点A 2,2，复数 z 对应点的轨迹是以为 O 0,0 圆心， 2 为半径的圆；因为 AO=2, 所以z z1 的最大值为2 22 216解：（ 1）直线 l的普通方程为 y3x1，曲线 C 的普通方程为 x2 ( y 1)2 4 .（2）曲线 C 表示以 (0,1) 为圆心， 2 为半径的圆，圆心到直线 l 的距离 d 1 ，故直线 l 被曲线 C 截得的线段长为 2221223. 17解：（ 1）矩阵 A 的特征多项式为f ()1222 3，21令 f ( ) 0 ，解得13， 21 ，当 13时，解得11；1当 21 时，解得12.1(

9、2) 令m 1 n2 ，得mn9 ，求得 m 6,n3. .mn3A5A5(6 13 2) 6(A51) 3(A52) 6( 151) 3( 252 )所以6 3513( 1)51111455146118解：（ 1）当 t1 时， A(0，0，0) ， B(1，0，0) ， A1 (0，0，1)， C1 (1，1，1)，则 AC1(1，1，1) ，A1 B (1，0， 1) ，故 cosAC1，A1B AC1A1 B0，AC1A1 B所以异面直线 AC1与 A1 B 所成角为（2）当 t 5 时， A(0，0，0) ， B(1，0，0) ， D (0，1，0) ， A1 (0，0，5) ， C

10、1 (1，1，5) ，则 A1B(1，0， 5) ， A1D(0，1， 5) ，设平面A1BD 的法向量 n(a，b，c) ，则由A1 B n0，得， a5c0，A1 D n0b5c，0不妨取 c 1 ，则 a b 5 ， 此时 n (5，5，1)，设 AC1与平面A1 BD 所成角为，因为AC1 (1，1，5)，则 sincosAC1， n AC1n155 17，AC1n512751所以 AC1 与平面 A1BD 所成角的正弦值为5（ 3）由11(0，1， t) ，A1(0，0，t) 得， A B(1，0， t ) ， A D设平面 A1BD 的法向量 m( x，y，z) ，A1 B m0，

11、xzt0，则由得，A1 D m0yzt0不妨取 z 1，则 xy t，此时 m(t，t，1)，又平面 CBD的法向量AA1(0，0，t ) ，故cos AA1，AA1mt1 ，解得t6m AA1m1 2t 2t22，由图形得二面角 A1 BD C 大于 2 ，所以符合题意所以二面角 A1BD C 的大小为 120， t 的值为6 219 解：（ 1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为1 28P1().39（2）耗用子弹数 X 的所有可能取值为 2， 3， 4，5.当 X2 时，表示射击两次，且连续击中目标，P( X 2)224 ；339当 X 3 时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第

12、二次和第三次连续击中目标，P(X 3) (12)224 ；33327当 X 4 时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，2 2 2 4P(X 4) (1 ) ；当 X 5 时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。P(X 5) (12 )5C51 2(12) 47 (2)2(12) 33 (2)2(12) 227；3333333327随机变量 X 的数学期望444E(X) 2349272720. 解：（ 1）由题意知 a2 (5, p )7295.27923

13、，所以 p 0 .C5 ( p1) 10（ 2）当 pnrn，0 时， x a0 ( n,0) a1 (n,0)( x 1)ar (n,0)( x 1)an (n,0)( x 1)两边同乘以 x 1 得：n2ar (n,0)( x 1)r 1n 1x (x 1)a0 ( n,0)( x 1) a1( n,0)( x 1)an (n,0)( x 1)，等式两边对 x 求导，得：n 1n(r 1)ar (n,0)( x 1)rn，nx ( x 1) xa0 ( n,0) 2a1( n,0)( x 1)( n 1)an (n,0)( x1)令 x 2 得：n2n 12na0 (n,0)2a1 (n,

14、0)( r 1)ar (n,0)( n1)an ( n,0)，n2)2n1 .即(i1)ai (n,0)( ni 0（ 3） Tn(n 1)n ， cnn Tn1 n，n2ciln(2 cn1) ，猜测：ln1i12ci2 当 n1 时，n2ciln 2 ， ln(2 cn 1)ln3ln3 ， ln 2ln 3 ，此时不等式成立；ln1i12ci22k假设 n k 时，不等式成立，即：i 1ln2i1ln(2 k 1) ，则 nk 1 时，2i2k12cik2ci2ck1ln(2 k 1)2(k1)1(2 k2)2lnlnln12ln1) 12ln(2 k 1)2 i12ci 1i 12ci

15、 12ck 12(k(2 k1)1 ln( 4k28k4)1 ln( 4k 28k3)1 ln (2k 1) (2k 3)1 ln(2k 3)22k122k122k12ln(2 ck 11)2所以当 nk1 时，不等式也成立；nn2ciln(2 cn1) .根据可知，N ，均有ln1i 12ci2【实际上问题即比较(11)(11(11) 与2n 1 的大小关系；】)32n1宿迁市 20172018 学年度第二学期高二年级期末调研测试理科数学（考试时间 120 分钟，试卷满分 160 分 )注意事项 :1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用 0.5 毫米

16、的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1.答案： -12.答案： 53.答案：4或94答案： 435.答案： 164611答案： A1261037答案： 578答案： 19168102x2 y 1411160128413161412615-171418-201690151 z1i 1i2ii2i 1 i 22i.612zxyiz2x2y24，8z1A 2,2zO 0,0210AO=2,zz12 2