人教版九年级上册期末数学模拟试题有答案精选.docx

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人教版九年级上册期末数学模拟试题有答案精选

九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．关于的方程（a﹣1）2+

+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1C．a＞﹣1且a≠1D．a≠±1

2．已知点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．用配方法解一元二次方程2+2﹣1=0时，此方程可变形为（　　）

A．（+1）2=1B．（﹣1）2=1C．（+1）2=2D．（﹣1）2=2

4．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

…

则该函数图象的对称轴是（　　）

A．=﹣3B．=﹣2C．=﹣1D．=0

6．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（　　）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

7．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

8．下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．若a=b，则|a|=|b|

C．同位角相等，两直线平行

D．若ac2＜bc2，则a＜b

9．已知点A（1，y1），（2，y2）是反比例函数y=

图象上的点，若1＞0＞2，则一定成立的是（　　）

A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1

10．已知边长为4的等边△ABC，E，F分别是AB、BC的中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α°，AE与CF交于P．当α=60°时，点P运动的路径长是（　　）

A．

πB．

πC．

πD．

π

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．若关于的一元二次方程（﹣1）2+﹣2=0的一个根为1，则的值为　　．

12．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：

∠B：

∠C=2：

1：

4，则∠D=　　度．

13．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是　　．

14．如果关于的方程22﹣3+=0有两个相等的实数根，那么实数的值是　　．

15．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是　　．

16．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y=a2+b．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　　秒．

三．解答题（共9小题，满分102分）

17．（13分）解下列一元二次方程：

（1）2+4+2=0

（2）22﹣5﹣3=0．

18．（9分）已知反比例函数y=

的图象经过点A（2，﹣3）．

（1）求的值；

（2）函数的图象在哪几个象限？

y随的增大怎样变化？

（3）画出函数的图象；

（4）点B（

，﹣12），C（﹣2，4）在这个函数的图象上吗？

19．（9分）小美周末到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，CD，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：

①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：

②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．

（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；

（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？

（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．

20．（11分）二次函数y=a2﹣6+21可以由y=

平移得到．

（1）指出a的值，并将解析式改写成顶点式；

（2）抛物线的开口方向、对称轴、和顶点分别是什么？

（3）当为何值时二次函数的函数值y随的增大而减小．

21．（10分）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．

（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；

（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；

（3）证明C2不在线段A2B上．

22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°

（1）求∠B的大小；

（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．

23．（12分）如图，已知双曲线y=

（m＞0）与直线y=交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．

（1）由题意可得m的值为　　，的值为　　，点B的坐标为　　；

（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；

（3）在

（2）小题的条件下：

如果M为轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．

24．（14分）已知抛物线y=﹣

2++

（1）指出抛物线的开口方向和对称轴；

（2）若抛物线与轴的两个交点A（1，0），B（2，0），且1＜0＜2，与y轴交于点C，求的取值范围．

25．（14分）已知菱形ABCD，∠DAB=60°．

（1）若菱形ABCD的边长为2cm，如图（a）所示，点P从A点出发，以

cm/s的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设P点的运动时间为t秒

①当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；

②以P为圆心，PQ长为半径作圆，请问：

在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

（2）如图（b）所示，菱形ABCD对角线交于点O，AE=

，BE=1，连接OE，请直接写出OE的最大值．

九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：

∵关于的方程（a﹣1）2+

+2=0是一元二次方程，

∴a﹣1≠0，a+1≥0，

解得：

a≥﹣1，且a≠1．

故选：

B．

2．【解答】解：

∵点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，

∴Q（1，﹣m2﹣1），

∴点Q一定在第四象限，

故选：

D．

3．【解答】解：

2+2﹣1=0，

2+2=1，

2+2+1=1+1，

（+1）2=2，

故选：

C．

4．【解答】解：

∵∠APD是△APC的外角，

∴∠APD=∠C+∠A；

∵∠A=30°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；

∴∠B=∠C=40°；

故选：

C．

5．【解答】解：

∵当=﹣3与=﹣1时，y值相等，

∴二次函数图象的对称轴为直线=

=﹣2．

故选：

B．

6．【解答】解：

∵圆的直径为13cm，

∴圆的半径为6.5cm，

∵圆心到直线的距离6.5cm，

∴圆的半径=圆心到直线的距离，

∴直线于圆相切，

故选：

B．

7．【解答】解：

A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：

C．

8．【解答】解：

A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；

B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；

C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；

D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题；

故选：

C．

9．【解答】解：

∵=2＞0，

∴函数为减函数，

又∵1＞0＞2，

∴A，B两点不在同一象限内，

∴y2＜0＜y1；

故选：

B．

10．【解答】解：

如图，作△ABC的外接圆⊙O，OM⊥BC于M交⊙O于N，连接OB，PB．

∵△ABC和△EBF是等边三角形，

∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠BAC=∠EBF=60°，

∴∠ABE=∠CBF，

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCP，

∴A、B、P、C四点共圆，

∴∠BPC+∠BAC=180°，

∴∠BPC=120°，

∴点P的运动轨迹是

，

∵等边三角形的边长为4，

∴OB=

，

的长=

=

π，

故选：

D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【解答】解：

∵=1是（﹣1）2+﹣2=0的根，

∴﹣1+1﹣2=0，解得=0或1，

∵﹣1≠0，

∴≠1，

∴=0．

故答案为：

0．

12．【解答】解：

设∠A、∠B、∠C分别为2、、4，

则2+4=180°，

解得，=30°，

则∠B=30°，

∴∠D=180°﹣∠B=150°，

故答案为：

150．

13．【解答】解：

球的总数为：

2+3+5=10，

∵绿球的球的个数为3，

∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是

．

故答案为：

．

14．【解答】解：

∵关于的方程22﹣3+=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣3）2﹣4×2×=9﹣8=0，

解得：

=

．

故答案为：

．

15．【解答】解：

由图可知：

△ABC的外接圆半径=

=

．

16．【解答】解：

∵当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，

∴其抛物线的对称轴为直线=（8+28）÷2=18，

故CO=36，

则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒．

故答案为：

36．

三．解答题（共9小题，满分102分）

17．【解答】解：

（1）2+4+2=0，

b2﹣4ac=42﹣4×1×2=8，

=

，

1=﹣2+

，2=﹣2﹣

；

（2）22﹣5﹣3=0，

（2+1）（﹣3）=0，

2+1=0，﹣3=0，

1=﹣

，2=3．

18．【解答】解：

（1）∵反比例函数y=

的图象经过点A（2，﹣3），

∴代入得：

=﹣3×2=﹣6；

（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣

，

=﹣6＜0，

∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随增大而增大；

（3）函数的图象为：

；

（4）点B在函数图象上，C不在函数的图象上．

19．【解答】解：

（1）画树状图为：

（2）由树状图知，共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，

所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率=

=

；

（2）125×0.8×3﹣125×0.2×4=200，

所以估计游戏设计者可赚200元．

20．【解答】解：

（1）∵次函数y=a2﹣6+21可以由y=

平移得到，

∴a=

，

∴y=a2﹣6+21=

2﹣6+21=

（﹣6）2+3．

综上所述，a的值是

，抛物线的顶点式方程为：

y=

（﹣6）2+3；

（2）由

（1）知，抛物线的方程为：

y=

（﹣6）2+3，

因为a=

＞0，

所以抛物线开口方向向上．

由y=

（﹣6）2+3得到对称轴是直线=6，顶点坐标是（6，3）；

（3）由

（2）知，抛物线开口方向向上，对称轴是直线=6，则当＞6时，二次函数的函数值y随的增大而减小．

21．【解答】

（1）解：

如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；

（2）解：

△A2B2B为直角三角形．

理由如下：

∵B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，

∴B2B2+A2B22=A2B2，

∴△A2B2B为直角三角形；

（3）证明：

∵A2C2=

=

，BC2=

=

，A2B=5，

∴A2C2+BC2≠A2B，

∴C2不在线段A2B上

22．【解答】解：

（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，

∴∠C=65°﹣40°=25°，

∴∠B=∠C=25°；

（2）作OE⊥BD于E，

则DE=BE，

又∵AO=BO，

∴OE=

AD，

∴圆心O到BD的距离为3．

23．【解答】解：

（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：

m=6；

把A（3，2）代入直线解析式得：

=

，

由对称性得：

B（﹣3，﹣2）；

故答案为：

6；

；（﹣3，﹣2）；

（2）把P（n﹣2，n+3）代入y=

中得：

（n﹣2）（n+3）=6，

整理得：

n2+n﹣12=0，即（n﹣3）（n+4）=0，

解得：

n=3或n=﹣4（舍去），

则P（1，6）；

（3）分两种情况考虑：

当M1在轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示，

过P作PQ∥y轴，过A作AQ∥轴，交于点Q，

∵A（3，2），P（1，6），

∴AQ=3﹣1=2，

由平移及平行四边形性质得到OM1=2，即M1（2，0）；

当M2在轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，

同理得到OM2=2，即M2（﹣2，0）．

24．【解答】解：

（1）由二次函数的解析式可知：

开口方向向下，对称轴为=1；

（2）抛物线与轴的两个交点A（1，0），B（2，0），且1＜0＜2，

∴

∴

，

解得：

＞0．

25．【解答】解：

（1）①∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，

∴AB=BC=2，∠BAC=

∠DAB，

又∵∠DAB=60°（已知），

∴∠BAC=∠BCA=30°；

如图1，连接BD交AC于O．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=

AC，

∴OB=

AB=1（30°角所对的直角边是斜边的一半），

∴OA=

（cm），AC=2OA=2

（cm），

运动ts后，

，

∴

又∵∠PAQ=∠CAB，

∴△PAQ∽△CAB，

∴∠APQ=∠ACB（相似三角形的对应角相等），

∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）

②如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC．

在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，

∴PM=

PC=

，由PM=PQ=AQ=t，即

=t

解得t=4

﹣6，此时⊙P与边BC有一个公共点；

如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB，

∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°

∴△PQB为等边三角形，

∴QB=PQ=AQ=t，

∴t=1

∴

时，⊙P与边BC有2个公共点．

如图4，⊙P过点C，此时PC=PQ，即

=t，∴t=3﹣

．

∴当1＜t≤3﹣

时，⊙P与边BC有一个公共点，

当点P运动到点C，即t=2时P与C重合，Q与B重合，也只有一个交点，此时，⊙P与边BC有一个公共点，

∴当t=4

﹣6或1＜t≤3﹣

或t=2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；

当4

﹣6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点；

（2）当OE⊥AB时，OE取最大值，OE=

．