山东省南山集团东海外国语学校届九年级上学期期中考试数学试题.docx

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山东省南山集团东海外国语学校届九年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前

山东省南山集团东海外国语学校2017届九年级上学期期中考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y2＞y3＞y1          B．y2＞y1＞y3          C．y3＞y1＞y2          D．y3＞y2＞y1          

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

2、若反比例函数的图象经过点（-1,3），则这个反比例函数的图象一定经过点（  ）

A．（3,-1）          B．（,3）          C．（-3,-1）          D．（,3）          

3、若二次函数y=ax2的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（   ）

A．（2，4）          B．（－2，－4）          C．（－4，2）          D．（4，－2）          

4、抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（  ）

A．（3，﹣4）          B．（3，4）          C．（﹣3，﹣4）          D．（﹣3，4）          

5、在同一坐标系中，函数和的图象可能是（  ）

A．A          B．B          C．C          D．D          

6、如图，过反比例函数（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE 与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（   ）

A.S1＞S2   B.S1=S2   C.S1＜S2   D.大小关系不能确定

7、在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax2-ax的图象大致是下图中的（   ）

A．A          B．B          C．C          D．D          

8、如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（   ）

A．5m          B．2 m          C．4 m          D． m          

9、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正弦值是（   ）

A．2          B．          C．          D．          

10、点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的 顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：

①c＜3；②当x＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a＝．其中正确的是（  ）

A．②④          B．②③          C．①③④          D．①②④          

11、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上两点，则

y1＞y2．其中说法正确的是（　　）

A．①②          B．②③          C．①②④          D．②③④          

12、图1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．当x=3时，EC＜EM

B．当x=9时，EC＜EM

C．当x增大时，BE·DF的值不变

D．当x增大时，EC·CF的值增大

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

13、在ΔABC中，∠C=900，如果tanA=，那么sinB的值等于___________

14、如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图象交于点（-1,m）， 和点（3,n），则使y1＞y2的x的取值范围是_________________________________.

15、如图，已知Rt△中，斜边上的高，，则________.

16、将抛物线y＝（x－1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为_______________

17、如图，小明想测量塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为_________m.（小兰身高忽略不计，）

18、等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．

评卷人

得分

四、计算题（题型注释）

19、计算：

评卷人

得分

五、解答题（题型注释）

20、如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB=2，求AC的长。

21、已知：

如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。

求：

AD的长。

22、如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：

在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）

23、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. 

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式； 

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元； 

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

24、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0））与轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在-2

25、如图，已知抛物线经过点A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点。

（1）求抛物线的解析式。

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长。

（3）在

（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？

若存在，求m的值；若不存在，说明理由。

26、已知：

抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（－1，0）

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：

2的点，如果点E在

（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

参考答案

1、C

2、A

3、A

4、A

5、D

6、B

7、A

8、B

9、C

10、A

11、C

12、C

13、 

14、x＜-1或0＜x＜3

15、5

16、y＝x2

17、43.3

18、15°或75°

19、5.

20、

21、 

22、A、C两地之间的距离为6.2海里．

23、

（1）；

（2）10月末；（3）5.5万元

24、

（1）A（0，-2），B（1，0）；

（2）y=-2x+2；（3）y=2x2-4x-2

25、

（1）y=﹣x2+2x+3．

（2）﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．

26、

（1）抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为：

（-3，0）；

（2）y=x2+4x+3或y=3x2+12x+9；（3）P的坐标为（-2，）

【解析】

1、试题分析：

：

∵反比例函数的比例系数为k>0，

∴图象的两个分支在一、三象限；

∵第一象限的点的纵坐标总大于在第三象限的纵坐标，点P（，y3）在第一象限，点M（，y1）、N（，y2）在第三象限，

∴y3最大，

∵＜，y随x的增大而增减小，

∴y1＞y2，

∴y3＞y1＞y2．

故选C

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．

2、试题解析：

∵反比例函数的图象经过点（-1，3），∴k=-3．

A、∵3×（-1）=-3，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

B、∵×3=1≠-3，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

C、∵（-3）×（-1）=3≠-3，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

D、∵（-）×3=-1≠-3，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．

故选A．

3、试题分析：

将点P代入解析式可得：

a=1，即函数解析式为y=，则羡慕四个点只有A符合解析式.

考点：

求二次函数的解析式.

4、∵，=-4，

∴顶点坐标是（3，-4）．故选A

5、试题解析：

A、如图所示：

双曲线在第一、三象限，则k＞0，

故y=kx-k的图象应该过第一、三、四象限，与已知图象不符，故此选项错误；

B、如图所示：

双曲线在第二、四象限，则k＜0，

故y=kx-k的图象应该过第一、二、四象限，与已知图象不符，故此选项错误；

C、如图所示：

双曲线在第一、三象限，则k＞0，

故y=kx-k的图象应该过第一、三、四象限，与已知图象不符，故此选项错误；

D、如图所示：

双曲线在第二、四象限，则k＜0，

故y=kx-k的图象应该过第一、二、四象限，与已知图象相符，故此选项正确．

故选D．

6、试题解析：

∵点A、B均在反比例函数y=（x＞0）图象上，

∴S△AOC=S△BOD=

∵S1=S△AOC-S△EOC，S2=S△BOD-S△EOC，

∴S1=S2．

故选B．

7、试题分析：

先由反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大可得a＜0，再由a＜0确定二次函数y=ax2－ax的图象即可.

试题解析：

∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，

∴a＜0

∴二次函数y=ax2－ax的图象开口向下，图象经过原点并且对称轴为直线x=.

由此可知选项C符合条件.

故选C.

考点：

二次函数的图象.

8、试题解析：

如图，

∵AB=10m，tanA= ．

∴设BC=x，AC=2x，

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，

∴AC=4，BC=2m．

故选B.

9、试题解析：

如图：

，

由勾股定理，得

AC=，AB=2，B