湖南省张家界中考数学.docx
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湖南省张家界中考数学
2014年湖南省张家界市中考试题
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题3分）
1．（2014年湖南省张家界市，1，3分）－2014的绝对值是（）
A．－2014B．2014C．
D．
【答案】B
2．（2014年湖南省张家界市，2，3分）如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=（）
A．70°B．100°C．140°D．170°
【答案】C
3．（2014年湖南省张家界市，2，3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用（）
A．条形统计图B．扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方
【答案】C
4．（2014年湖南省张家界市，4，3分）若
与
是同类项,则m+n的值为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
5．（2014年湖南省张家界市，5，3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．12
【答案】A
6．（2014年湖南省张家界市，6，3分）若
，则
等于（）
A．－1B．1C．32014D．－32014
【答案】B
7．（2014年湖南省张家界市，7，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）
A．4B．
C．8D．
2
【答案】B
8．（2014年湖南省张家界市，8，3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－2、1、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程
有实数根的概率是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
二、填空题（每题3分）
9.（2014年湖南省张家界市，11，3分）我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量约为68000吨，用科学计数法表示这个数是_________吨.
【答案】
10.（2014年湖南省张家界市，12，3分）如图,△ABC中,D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为__________.
【答案】1:
4
11.（2014年湖南省张家界市，13，3分）已知一组数据4，13，24的权数分别是
，则这组数据的加权平均数是__________.
【答案】17
12.（2014年湖南省张家界市，14，3分）已知一次函数y=（1－m）x+m－2，当m__________时，y随x的增大而增大.
【答案】<1
13．（2014年湖南省张家界市，15，3分）已知⊙O1与⊙O2外切，圆心距为7cm,若⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径是________cm.
【答案】3
14．（2014年湖南省张家界市，15，3分）若点A（m+2,3）与点B（－4,n+5）关于y轴对称，则m+n=________.
【答案】0
15．（2014年湖南省张家界市，15，3分）已知关于x的方程
的一个根是－1,则k=________.
【答案】1
16．（2014年湖南省张家界市，15，3分）如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为________.
【答案】
三、解答题（满分72分；将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）
17．（2014年湖南省张家界市，17，6分）
计算：
【答案】解：
=5－1－9+
－1－1+
＝
．
18.（2014年湖南省张家界市，18，6分）先化简，再求值：
，其中a＝
【答案】解：
=
=
=
.
当
时,原式=
.
19.（2014年湖南省张家界市，19，6分）利用对称变换可设计出美丽图案,如图,在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1.完成下列问题:
（1）图案设计:
先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°;
（2）完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于_______.
【答案】解：
（1）如图.
（2）20
20．（2014年湖南省张家界市，18，8分）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛,作品上交时限为周一至周五,班委会将参赛作品.进行统计,并绘制成如衅所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2:
3:
4:
6:
5,且已知周三组的频数是8
（1）本次比赛共收到_______件作品;
（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么周五组对应的扇形的圆心角是______度;
（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率．
【答案】解：
（1）40
（2）90°
（3）设一等奖记为A，二等奖分别记为B1和B2，可用列表法表示如下（画树状图也可）：
A
B1
B1
A
（A，B1）
（A，B2）
B1
（B1，A）
（B1，B2）
B2
（B2，A）
（B2，B1）
有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有4种，所以抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是
．
21．（2014年湖南省张家界市，21，8分）如图:
我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B点,观测我渔船C在东北方向上.问:
渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?
（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.）
【答案】解：
（1）作CD⊥AB,交AB的延长线于D,则当渔正310船航行到D处时,离渔船C的距离最近.设CD=x,在Rt△ACD中,∵∠ACD=60°,
∴
.在Rt△BCD中,∵∠CBD=∠BCD=45°,∴BD=CD=x,∴AB=AD－BD=
－x＝
．设渔政船从B航行到D需要t小时,则
∴
.∴
或
.
答:
渔政310船再航行
或
小时,离渔船C的距离最近.
22.（2014年湖南省张家界市，22，8分）国家实施高效节能电器和财政补贴政策,某款空调在政策实施后,客户每购买一台可获得补贴500元,若同样用11万元购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元?
【答案】解：
设该空调补贴前的售价为每台x元,根据题意,得
即
方程两边同乘以最简公分母
得
解得x=3000.
检验:
把x=3000代入
中,
≠0.因此x=3000是原方程的根,且符合题意.
23．（2014年湖南省张家界市，23，8分）（满分8分）阅读材料:
解分式不等式
.解:
根据实数的除法法则:
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:
①
或②
解①得:
无解.解②得:
-2所以原不等式的解集是-2请仿照上述方法解下列分式不等式:
（1）
（2）
【答案】解：
（1）根据实数的除法法则:
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:
①
或②
.
解①得:
.解②得:
无解.
所以原不等式的解集是
.
（2）根据实数的除法法则:
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:
①
或②
.
解①得:
.解②得:
所以原不等式的解集是
或
24.（2014年湖南省张家界市，24，10分）（满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC＝OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF.
（1）证明：
△CBF≌△CDF；
（2）若AC＝
，BD＝2，求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.
【答案】解：
（1）证明:
∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC是BD的垂直平分线,∴BF=DF.在△CBF与△CDF中,
∴△CBF≌△CDF（SSS）.
（2）由
（1）知OB=OD,又∵OC=OA,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC是BD的垂直平分线,
∴AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
∵AC＝
，BD＝2，∴
由勾股定理得
.∴四边形ABCD的周长为:
2×4=8.
（3）答案不唯一,第一种添加BE⊥CD,或∠CEB=∠FED.
证明:
∵△CBF≌△CDF,
∴∠CBE=∠EDF.
又∵BE⊥CD,
∴∠CEB=∠FED=90°.
∴△CBE∽△FDE.
∴∠BCD=∠EFD.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCD=∠BAD.
∴∠EFD=∠BAD.
第二种:
添加
.
证明:
∵△CBF≌△CDF,
∴∠CBE=∠EDF.
又∵
∴△CBE∽△FDE.
∴∠BCD=∠EFD.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BCD=∠BAD.
∴∠EFD=∠BAD.
25.（2014年湖南省张家界市，25，12分）（满分12分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线
（a≠0）过O、B、C三点,B、C坐标分别为（10，0）和
，以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点.
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线解析式及顶点坐标；
（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m·n的值，并证明你的结论．
（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B向直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0<0≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．
【答案】解：
（1）设直线
.由题意得
解得
.∴直线BC的解析式为
.
（2）∵抛物线经过O、B、C三点，∴
，解得
．∴抛物线的解析式为
．∵
＝
，故顶点坐标为
．
（3）猜想:
.
证明:
连结AE、AM、AF.
∵EF切A于M,
∴AM⊥EF.
在Rt△AOE与Rt△AME中,
∵∠AOE=∠AME=90°,
又AM=AO,AE=AE,
∴Rt△AOE≌Rt△AME.
∴
.
同理可证:
Rt△ABF≌Rt△AMF.
∴
.
易知:
Rt△AME∽Rt△FMA.
∴
∴
又AM=5,
∴
.
（4）依题意有:
△OBC为Rt△,且∠OCB=90°.
∵BC=8,OB=10,OC=6,
∴
BQ=t,
1.当PB=QB时,
解得t=5.
2.当PQ=QB时,过Q作QD⊥OB于D,
则△QDB∽△OCB,
∴
即
解得
.
3.当PB=PQ时,仿上法可求得
.
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