新人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》复习二教案及练习52.docx

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新人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》复习二教案及练习52

第五章复习二（5.2）

一、双基回顾

1、平行线：

在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

2、两条直线的位置关系：

.

〔注〕这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。

[1]判断正误并改错：

①两条直线不相交就平行，不平行就相交；

②在同一平面内，两条线段不相交就平行；

③两条直线的位置关系有：

相交、垂直、平行.

3、平行公理：

经过直线有且只有与这条直线平行。

推论：

如果两条直线都和平行，那么这两条直线。

4、同位角、内错角和同旁内角

两条直线被第三条直线所截，在截线的，被截直线的的两个角叫做同位角；在截线的，被截直线的两个角叫做内错角；在截线的，被截直线的两个角叫做同旁内角。

[2]指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

5、平行线的判定

（1），两直线平行；

（2），两直线平行；

（3），两直线平行.

[3]如图，判断DE∥AC的条件有哪些？

依据是什么？

二、例题导引

例1如图，下列推理中正确的有〔〕

1因为∠1＝∠2，所以BC∥AD；

2因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；

3因为∠BCD+∠ADC=1800,所以BC∥AD；

④因为∠BCD+∠ADC=1800,所以BC∥AD.

例2如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，你能推断哪两条线段平行？

说明理由。

例3如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1＝∠2,AE与BF平行吗？

为什么？

三、练习提高

夯实基础

1、下列说法正确的有〔〕

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕毛

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3、如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.

（1）若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.

（2）若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.

（3）若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.

3题

4、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.

4题5题

5、如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.

6、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互〔〕

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

7、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

∵∠ECD=∠E（）

∴CD∥EF（）

又AB∥EF（）

∴CD∥AB（）.

8、根据下列要求画图.

（1）如图

（1）所示,过点A画MN∥BC;

（2）如图

（2）所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

（3）如图（3）所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.

（1）

（2）（3）

9、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.

10、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?

为什么?

10题11题13题

能力提高

11、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是〔〕毛

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

12、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.

13、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:

①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

14、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕

A、0个B、1个C、2个D、3个

17、已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?

试用两种方法说明理由.

18、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900,试说明AB∥CD.

探索创新

19、如图，当∠BEF=∠B,∠BED＝∠B＋∠D时，AB与CD有什么位置关系,试说明理由。

5.3.1平行线的性质

[教学目标]经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

[重点难点]直线平行的性质是重点；区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点。

[教学过程]

一、复习导入

怎样判定两条直线平行？

这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？

二、平行线的性质

利有练习本上的横线画两条平行线a∥b，然后画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图。

度量这些角的度数,把结果填入表内：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

哪些角是同位角?

它们具有怎样的数量关系?

哪些角是内错角?

它们具有怎样的数量关系?

哪些角是同旁内角?

它们具有怎样的数量关系?

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,这种数量关系还成立吗?

那么由此你得到怎样的事实：

1、平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：

两直线平行,同位角相等.

2、平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：

两直线平行,内错相等.

3、平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：

两直线平行,同旁内角互补.

思考：

平行线的性质与平行线的判定有什么关系？

由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”,由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换。

你能根据性质1,推出性质2吗?

如上图，∵a∥b∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）

又∠3=∠1（对顶角相等）∴∠2=∠3.

对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？

三、例题

如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠D=100°,∠C=115°,梯形另外两个角分别是多少度?

分析：

梯形有什么特征？

∠A与∠D、∠B与∠C有什么关系?

解：

∵AB∥CD∴∠A+∠D=1800，∠B+∠C=1800

∴∠A=1800－∠D=1800－1000=800

∠B=1800－∠C=1800－1150=650

答：

梯形的另外两个角分别是800，650。

四、课堂练习

课本21面练习1、2。

五、课堂小结

这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用。

作业：

课本22面1题，23面2、3、4、5题。

5.3.2命题、定理

[教学目标]1、了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设和结论。

[重点难点]命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点。

[教学过程]

一、情景导入

我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？

”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断。

数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究。

二、命题

再来看几个句子：

[投影1]

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③相等的角是对顶角;

④如果两条直线不平行,那么内错角不相等；

⑤同位角相等。

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题。

思考：

[投影2]下列语句是命题吗？

为什么？

1蓝蓝的天空白云飘；②这不是坑人吗？

③画AB∥CD。

不是命题。

因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断。

二、命题的构成

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。

例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论。

有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？

我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式。

例如，上面命题⑤可改写成：

如果两个角是同位角，那么这两个角相等。

请你把上面的命题②、③改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论。

三、命题的真假

上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。

要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

探究：

[投影3]下面的命题是真命题，还是假命题？

1、锐角小于它的余角；

2、若a2＞b2则,a＞b.

3、如图，如果∠1=∠2，CE∥BF，那么AB∥CD；

1、是假命题，如650角的余角是350，而650大于350。

2、是假命题，如当a=－3,b=－2时a2＞b2，而a＜b。

3、是真命题。

证明：

∵CE∥BF∴∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）

又∠1=∠2（已知）

∴∠C=∠1（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

四、课堂练习

[投影4]1、判断下列句子是不是命题：

（1）平行用符号“∥”表示；

（2）你喜欢数学吗？

（3）熊猫没有翅膀。

2、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设与结论。

（1）等角的补角相等；

（2）负数之和仍为负数；（3）两点确定一条直线。

3、如图，如果AC∥DE，∠1=∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题，还是假例题？

五、课堂小结

1、命题及构成；

2、公理、定理、证明的概念.

作业：

课本23面6题；24面7、8、11、12题。

课外完成24面9、10题。

5．4平移

〔教学目标〕①经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质；②通过动手操作，学会平移后图形的画法；③学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得数学美的熏陶.

〔重点难点〕平移的性质和作平移后的图形是重点；作平移后的图形是难点。

〔教学过程〕

一、情景导入

仔细观察下面的图案，它们有什么共同特点？

它们都是由一些相同的部分组成的。

能否根据其中相同的部分绘制出整个图案？

若能，请你想象可以怎么绘制？

[投影2]

这种绘制方法实际上就是平移。

那么究竟什么是平移？

平移有哪些性质？

下面我们就来探讨一下。

二、平移的性质

探究：

如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如图5.4-2的雪人?

[投影3]

可以把半透明的纸盖在图5.4-2上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……

观察：

在所画的相邻两个雪人中，找出鼻尖A，帽顶B,纽扣C的对应点A′、B′、C′,连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长度有什么关系？

[投影4－5]

可以发现：

AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′

请你用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行,用刻度尺度量三条线段是否相等.

再作出一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系?

归纳：

[投影6]

①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.

三、平移的概念

一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.

注意：

图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的，如图

[投影7－8]。

平移在我们日常生活中是很常见的.利用平移可以制作出很多美丽的图案，请欣赏：

[投影9]

你能举出生活中一些利用平移的例子吗？

如在笔直公路上跑着的汽车，工厂里传送带上的产品，大厦中电梯的升降……[投影10－12]

四、平移作图

例[投影13]如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.

分析：

“点A移动到点A′”这句话告诉我们什么？

平移的方向和距离。

解：

连接AA′,过点B作AA′的平行线l,在l上截取BB′=AA′,点B′就是点B的对应点.

类似地，你能作出点C的对应点C′吗？

连接A′B′,B′C′，A′C′,则△A′B′C′就是平移后的三角形.

反思：

1、作平移后的图形必须知道平移的方向和距离；2、作平移后的图形只须作出几个关键点。

五、课堂练习

1、[投影14]下图中，图形

（2）可以通过图形

（1）平移得到吗？

（1）

（2）

（1）

（2）

（1）

（2）

（1）

（2）

2、[投影15]在下面的六幅图案中，

（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案

（1）得到？

3、[投影16]将图中的小船向左平移四格.

六、课堂小结[投影17]

1、什么是平移？

平移的条件是什么？

2、平移有哪些性质？

3、平移作图形的依据是什么？

怎样作平移后的图形？

作业：

课本30面1、2、3、4、5题。