如何看待数值模拟的作用.docx

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如何看待数值模拟的作用

如何看待数值模拟的作用

地下工程由于其特殊原因造就了其特殊性，与结构工程、机械工程等相比，有两大特点:

1.地下工程所依赖的地质环境是地下工程的力学特征的主要影响因素；

2.地质环境又是地下工程的承载单元。

因此，要对各种工程现象与力学特征进行解释，往往会感觉缺乏有力的支持。

正是由于地下工程的特征造就了地下工程的不确定性与多变性，为了能够对地质背景与地

质历史作全面的了解，很多研究者耗费了很多精力与时间，目前最为理想的是数值分析的

方法——通过大量的数值计算，结合实际的工程情况，作出合理的解释。

这种思路正是数

值分析的初衷。

但是目前有很多学者过多的迷信于数值分析，认为数值分析是万金油，什么都能做，甚至

是放进垃圾会出来金子。

这是极端错误的！

数值分析的方法与数值分析的软件都不是草原上的奶牛。

它是很公正的。

你输入的是金子，那它出来的势必就是金子，但是你放进的是垃圾，那垃圾肯定泛滥。

实际上，这里说的金子就是输入的参数，往往参数的确定比数值分析软件的选择要重要得

多。

每一种数值分析软件都有其一套成熟的理论，切合实际的参数得出的结果也是切合实际的

。

UDEC之类的离散元程序的灵活性与多变性，使得真正掌握它变得很有难度，尤其是它的

参数的确定让很多人摸不着头脑，觉着都是神仙参数。

UDEC手册里给出确定参数的公式，实际上是UDEC内部的函数与数据结构，真正有意义的是

这些函数包含的参数的确定，比如等效弹模、等效剪切模量、节理刚度等。

参数的确定是有讲究的，目前最好的方式是结合现场试验与数值分析的结果，进行统计分

析得出的结果。

村上椿树先生提倡的数值反分析是一种很好的方法，它是将地下工程的地质背景地质历史

当作黑匣子，通过大量的计算与现场试验相结合，最终将黑匣子变为透明的。

当地下工程

的透明度高起来的时候，问题的解决与现象的解释将不再困难，用什么数值分析软件不再

是决定性因素。

因此，要把数值计算的位置摆正。

它仅仅是我们说明问题、解释现象的一个辅助方法与间

接手段，决定说明与解释的合理性的还是基础理论以及对地下工程特征的正确认识，还有

现场经验。

地下工程工作者只有具备过硬的理论基础，加上辅助的计算手段，还有丰富的现场经验才

能称得上是真正的研究者，仅仅把计算软件玩得很转是不行的。

人家开发软件的软件工程师比我们对软件要熟得多，人家就不是真正的地下工程研究者。

有区别的还是有区别的

做了很长时间的数值模拟，对有些数值模拟的基本概念认识的还不是很清楚，希望通过以后经常的学习总结，来不断的丰富自己。

1.计算流体动力学（ComputationalFluidDynamics，CFD）：

是通过计算机数值计算与图像显示，对包含有流体流动与热传导等相关物理现象的系统所做的分析；其基本思想是把原来在时间与空间域上连续的物理量的场（如速度场或压力场），用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则与方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程式，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。

2.有限差分方法（FDM）：

是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。

该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。

该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式与高阶格式。

从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式与逆风格式。

考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。

差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况与柯朗稳定条件来决定。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。

其基本的差分表达式主要有三种形式：

一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分与二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。

通过对时间与空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

3.有限元方法（FEM）：

它的基础是变分原理与加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

采用不同的权函数与插值函数形式，便构成不同的有限元方法。

有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。

根据所采用的权函数与插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。

从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法与伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格与多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数与高次插值函数等。

不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。

对于权函数，伽辽金（Galerkin）法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。

令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。

插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。

有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日（Lagrange）多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特（Hermite）多项式插值。

单元坐标有笛卡尔直角坐标系与无因次自然坐标，有对称与不对称等。

常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。

在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。

对于二维三角形与四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。

对于有限元方法，其基本思路与解题步骤可归纳为：

（1）建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。

（2）区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。

区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元与节点进行编号与确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界与本质边界的节点序号与相应的边界值。

（3）确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。

有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。

（4）单元分析：

将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数（即单元中各节点的参数值）的代数方程组，称为单元有限元方程。

（5）总体合成：

在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。

（6）边界条件的处理：

一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件（狄里克雷边界条件）、自然边界条件（黎曼边界条件）、混合边界条件（柯西边界条件）。

对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。

对于本质边界条件与混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。

（7）解有限元方程：

根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。

4.有限体积法（FVM）：

又称为控制体积法。

其基本思路是：

将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。

其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律。

从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。

简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。

离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。

有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。

这是有限体积法吸引人的优点。

有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。

就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法与有限差分法的中间物。

有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。

有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。

有限差分法:

直观，理论成熟，精度可选。

但是不规则区域处理繁琐，虽然网格生成可以使FDM应用于不规则区域，但是对区域的连续性等要求较严。

使用FDM的好处在于易于编程，易于并行。

有限元方法:

适合处理复杂区域，精度可选。

缺憾在于内存与计算量巨大。

并行不如FDM与FVM直观。

不过FEM的并行是当前与将来应用的一个不错的方向。

有限容积法:

适于流体计算，可以应用于不规则网格，适于并行。

但是精度基本上只能是二阶了。

FVM的优势正逐渐显现出来，FVM在应力应变，高频电磁场方面的特殊的优点正在被人重视。

5.牛顿流体与非牛顿流体：

依据内摩擦剪切力与速度变化率的关系不同，粘性流体又分为牛顿流体（Newtonianfluid）与非牛顿流体（non-Newtonianfluid）；若流体的动力粘度为常数，则称该类流体为牛顿流体；否则，称为非牛顿流体；空气、水等均为牛顿流体；聚合物溶液、含有悬浮粒杂质或纤维的流体为非牛顿流体

水平定向钻管道回拖是一个涉及许多学科的复杂的物理过程，描述其过程的变量数目繁多，凭积累工艺数据了解与控制回拖过程是不切实际的，现在最常用的方法就是模型实验，但模型实验耗时、耗力、投资大，而且很难做到模型与实物的完全相似，许多细节问题也无法深入研究，随着计算机技术的发展，计算机模拟方法为水平定向钻管道回拖科学技术的发展创造了有利条件。

人们逐渐对于发生于充满钻井液的地层内部，不能有效通过试验工具检测的一些现象有了较为深刻的认识。

水平定向钻管道回拖数值模拟的意义在于，根据对管道回拖各种工况的数值模拟，可以优化结构设计与工艺设计，从而减少试验的工作量，提高管道回拖的质量与成功率。

管道的失效是由外部载荷的作用所致，作用在管道上的载荷复杂多样，如功能载荷、环境载荷、安装载荷与偶然载荷等，按其作用一般分为载荷控制（结构响应主要由所施加的力引起）与位移控制（结构响应主要由所施加的位移引起）两种。

一般来讲，管道在外力作用下，当应力或应变达到某一临界值时，即发生失效。

合理确定管道失效时的应力或应变的临界值，需要研究管道在外力作用下的力学行为。

在漫长的地质历史过程中，工程岩土体经受了地质建造与构造运动的改造作用，层面、断层与节理、裂隙等结构面渐趋发育，工程岩土体损伤程度累积加强，非均质、非连续与各异性强化。

不仅能模拟工程岩土体复杂的力学与结构特性，还可方便地分析各种边值问题与施工过程，并对工程岩土体稳定性问题进行预测预报。

近年来，计算机技术被广泛应用于工程地质研究，加快了工程地质问题定量研究的步伐，深化了对工程岩土体稳定性问题的理解。

然而，对复杂工程岩土体的数值分析，计算结果的可靠性在很大程度上取决于对工程地质条件的掌握、正确理解与合理概化。

因此，地质调查、工程地质条件研究与工程地质问题的定性分析，永远处于工程地质体数值方法研究的主导地位，而先进数值方法的正确使用将对工程地质的研究起到验证与深化的重要作用。

当今水平定向钻穿越工程建设朝着深、大、难的方向发展，伴随其出现的工程地质问题越来越复杂，要求工作者不仅能给出定性的分析结论，而且要通过处理复杂、海量的数据与信息，给出可视化的定量分析结果。

地质体是在漫长地质历史时期形成的复杂体系，它不仅表现在岩性的复杂多变，还表现在地质结构面的千差万别，而且这些因素随着时间与空间都在不断变化，因此，通过理论的本构关系与计算模型来模拟这种复杂的过程与现象就不可避免地存在偏差。

计算参数的选取在很大程度上决定了计算结果的精确程度。

由于计算参数的随机性与不确定性，它们的选取就成为工程地质数值分析中的关键问题之一。

因此，对输入参数必须进行适当的统计处理，从概率分析与可靠性分析的角度提供计算参数。

同时，由于对地质体缺乏充分的认识，边界条件、初始条件的确定等方面往往因人而异，在工程地质研究中，数值模型引入可靠度的理论，数值模拟的结果为风险分析提供必备的数据。

近年来，计算机被广泛应用于工程地质研究，加快了工程地质问题定量研究的步伐。

与此同时，也出现了一种倾向，即认为先进的计算方法与计算手段必然获得可靠的计算结果。

其实，无论计算方法与计算手段多么先进，计算结果的可靠性最终取决于人，取决于对工程地质条件的正确理解与概化。

数值模拟的结果提供定量数据，由于地质条件的变异性与随机性，判定仍采用定性分析的形式。

由此，目前数值分析需要更加智能化的专家系统作为决断的依据。

数值分析法将会广泛、有效地应用到工程地质领域中，有助于人们客观、高效分析与解决工程地质问题。