人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版.docx

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人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳

第五章　相交线与平行线

一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：

两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：

∠1、∠2。

2．对顶角：

两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：

∠1、∠3。

3．对顶角相等。

二、垂线

1．垂直：

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：

两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：

在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：

∠1和∠5。

2．内错角：

在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：

∠3和∠5。

3．同旁内角：

在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，

具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：

∠3和∠6。

四、平行线

（一）平行线

1.平行：

两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

） 

2．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：

①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（二）平行线的判定：

1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

（三）平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

以上性质可简单说成：

1.两条直线平行，同位角相等。

2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

（四）命题、定理 

1．命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：

每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

3．真命题：

正确的命题，题设是成立，结论一定成立。

4．假命题：

错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。

5.定理;经过推理证实得到的真命题。

（定理可以做为继续推理的依据）

（五）平移 

1．平移:

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换（简称平移），平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质 

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章　实数

一、算术平方根

1．算术平方根：

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。

0的算术平方根为0；

2．平方根：

如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

3．开平方：

求一个数a的平方根的运算（与平方互为逆运算）

4．平方根性质：

正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。

二、立方根

1．立方根：

如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

2．开立方：

求一个数a的立方根的运算（与立方互为逆运算）。

3．立方根性质：

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。

0的立方根是0；

三、实数

1．无理数：

无限不循环小数。

如：

π、√2、√3

2．实数：

有理数和无理数统称实数。

实数都可以用数轴上的点表示。

第七章 平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

（一）有序数对 

1．有序数对 

用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 

2.坐标：

数轴（或平面）上的点可以用一个数（或数对）来表示，这个数（或数对）叫做这个点的坐标。

（二）平面直角坐标系

1．平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：

水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：

竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：

两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

5.在平面直角坐标系中对称点的特点：

①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

（三）象限

1．象限：

X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：

①特殊位置的点的坐标的特点：

（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

②点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|； 

点到y轴的距离为|x|；

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号； 

③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：

（+，+） 

第二象限：

（-，+）

第三象限：

（-，-）

第四象限：

（+，-）。

x轴正方向：

（+，0）

x轴负方向：

（-，0）

y轴正方向：

（0，+）

y轴负方向：

（0，-）。

坐标原点:

（0，0）

x轴上的点纵坐标为0，

y轴横坐标为0。

二、坐标方法的简单应用

（一）用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

（二）用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就把原图形向右（左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就把原图形向上（下）平移a个单位长度。

第八章　二元一次方程组

　8.1　二元一次方程组

1.二元一次方程：

含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

3．二元一次方程组的解：

二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解

　8.2　消元

二元一次方程组有两种解法：

一种是代入消元法,一种是加减消元法.

1．代入消元法：

把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

2．加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

第九章　不等式与不等式组

9.1　不等式

一、不等式及其解集

1．不等式：

用不等号（包括：

>、<、≠）表示大小关系的式子。

2．不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。

3．不等式的解集：

使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集。

不等式的基本性质:

性质1:

如果a>b,b>c,那么a>c（不等式的传递性）.  

性质2:

不等式的两边同加（减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果a>b,那么a+c>b+c（不等式的可加性）. 

性质3:

 不等式的两边同乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边同乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac

性质4:

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. （不等式的加法法则） 

性质5:

如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. （可乘性） 

性质6:

如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0

　9.2　实际问题与一元一次不等式

1.一元一次不等式：

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。

2．解一元一次不等式的一般方法：

可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出 以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大” 

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。

若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。

此乃“相交取中

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。

此乃“向背取空” 

　9.3　一元一次不等式组

1．不等式组：

几个含有相同未知数的不等式合起来，叫做不等式组。

2．不等式组的解：

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。

解不等式组就是求它的解集。

3．解不等式组：

先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。

第十章数据的收集、整理与描述

1、数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。

2、全面调查：

考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

3、抽样调查：

一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。

显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

4、统计调查的优点：

全面调查的优点是可靠、真实；抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。

5、总体：

要考察的全体对象称为总体。

6、个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体。

7、样本：

被抽取的所有个体组成一个样本。

为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定：

总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。

又称“子样”。

按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

8、样本容量：

样本中个体的数目称为样本容量。

9、频数：

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

10、频率：

频数与数据总数的比为频率。

用文字表示定义为：

每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

11、组数和组距：

在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数；每一组两个端点的差叫做组距。

12、表示数据的两种基本方法：

一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；

二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律。

13、常见统计图：

（1）条形统计图：

能清楚地表示出每个项目的具体数目；

（2）扇形统计图：

能清楚地表示出各部分与总量间的比重；

（3）折线统计图：

能反映事物变化的规律。

14、频数分布直方图

15、列频数分布表的注意事项：

（1）运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：

各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。

（2）画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。

16、直方图的特点：

①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别。

17、制作频数分布直方图的步骤：

（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差；

（2）决定组距和组数；

（3）确定分点；

（4）列出频数分布表；

（5）画频数分布直方图。