全国高考新课标1卷文科数学试题解析版.docx
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全国高考新课标1卷文科数学试题解析版
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}{-21,0,1,2}，则A∩
A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{-21,0,1,2}
解析：
选A
2．设+2i，则
A．0B．C．1D．
解析：
选C+22
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：
选A
4．已知椭圆C：
＋＝1的一个焦点为（2,0），则C的离心率为
A．B．C．D．
解析：
选C∵2，42-4∴2∴
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．12πB．12πC．8πD．10π
解析：
选B设底面半径为R,则（2R）2=8∴,圆柱表面积=2πR×22πR2=12π
6．设函数f（x）3+
（1）x2，若f（x）为奇函数，则曲线（x）在点（0,0）处的切线方程为
A．2xB．C．2xD．
解析：
选D∵f（x）为奇函数∴1∴f（x）3f′（x）=3x2+1f′（0）=1故选D
7．在Δ中，为边上的中线，E为的中点，则=
A．-B．-C．+D．+
解析：
选A结合图形，（）（）-
8．已知函数f（x）=2222，则
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
解析：
选Bf（x）=2故选B
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．2B．2C．3D．2
解析：
选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
10．在长方体1B1C1D1中，2，1与平面1C1C所成的角为300，则该长方体的体积为
A．8B．6C．8D．8
解析：
选C∵1与平面1C1C所成的角为300，2∴1=41=22∴1=2
2×2×2=8
11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A
（1），B
（2），且2α，则
A．B．C．D．1
解析：
选B∵2α22α-12α∴2α∴2α
又α∴
12．设函数f（x）=，则满足f
（1）A．（-∞1]B．（0∞）C．（-1,0）D．（-∞,0）
解析：
选Dx≤-1时，不等式等价于21<2-2x,解得x<1,此时x≤-1满足条件
-1x>0时，1<1不成立故选D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）2（x2），若f（3）=1，则．
解析：
2（9）=1,即92,故7
14．若x，y满足约束条件，则32y的最大值为．
解析：
答案为6
15．直线1与圆x22+23=0交于两点，则．
解析：
圆心为（01）,半径2,线心距2=2
16．△的内角的对边分别为，已知4，b222=8，则△的面积为．
解析：
由正弦定理及4得24∴
由余弦定理及b222=8得28,则A为锐角，,∴
∴
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
已知数列{}满足a1=1，1=2
（1），设．
（1）求b123；
（2）判断数列{}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{}的通项公式．
解：
（1）由条件可得1．
将1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．
将2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．
从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{}是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得，即1=2，又b1=1，所以{}是首项为1，公比为2的等比数列．
（3）由
（2）可得=21，所以·21．
18．（12分）
如图，在平行四边形中，3,∠900，以为折痕将△折起，使点M到达点D的位置，且⊥．
（1）证明：
平面⊥平面；
（2）Q为线段上一点，P为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
18．解：
（1）由已知可得，∠90°，⊥．
又⊥，所以⊥平面．
又
平面，所以平面⊥平面．
（2）由已知可得，3，3．
又，所以2．
作⊥，垂足为E，则，且．
由已知及
（1）可得⊥平面，所以⊥平面，1．
因此，三棱锥的体积为××SΔ×1××3×2×450=1
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1）
[0.1,0.2）
[0.2,0.3）
[0.3,0.4）
[0.4,0.5）
[0.5,0.6）
[0.6,0.7）
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1）
[0.1,0.2）
[0.2,0.3）
[0.3,0.4）
[0.4,0.5）
[0.5,0.6）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
解：
（1）
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．
（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
（0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5）=0.48
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
（0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5）=0.35
估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.48-0.35）×365=47.45（m3）．
20．（12分）
设抛物线2=2x，点A（2,0）（-2,0），过点A的直线l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：
∠∠．
解：
（1）当l与x轴垂直时，l的方程为2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．
所以直线的方程为1或1．
（2）当l与x轴垂直时，为的垂直平分线，所以∠∠．
当l与x轴不垂直时，设l的方程为
（2）（（k≠0）），M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．
代
（2）入y2=2x消去x得2–2y–40，可知y12，y1y2=–4．
直线，的斜率之和为．①
将x1+2，x2+2及y12，y1y2的表达式代入①式分子，可得
x2y11y2+2（y12）==0
所以0，可知，的倾斜角互补，所以，∠∠．
21．（12分）
已知函数f（x）1．
（1）设2是f（x）的极值点．求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：
当a≥时，f（x）≥0．
解：
（1）f（x）的定义域为（0∞），f′（x）–．
由题设知，f′
（2）=0，所以．
从而f（x）1，f′（x）．
当02时，f′（x）>0．
所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．
（2）当a≥时，f（x）≥1．
设g（x）1，则g′（x）–
当01时，g′（x）>0．所以1是g（x）的最小值点．
故当x>0时，g（x）≥g
（1）=0．
因此，当a≥时，f（x）≥0．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4–4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线C1的方程为2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρθ-3=0.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.
解：
（1）C2的直角坐标方程为
（1）22=4．
（2）由
（1）知C2是圆心为A（-1,0），半径为2的圆．
由题设知，C1是过点B（0,2）且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．
由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．
当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以=2，故-或0．
经检验，当0时，l1与C2没有公共点；当-时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．
当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以=2，故0或．
经检验，当0时，l1与C2没有公共点；当时，l2与C2没有公共点．
综上，所求C1的方程为-2．
23．[选修4–5：
不等式选讲]（10分）
已知f（x）11|.
（1）当1时，求不等式f（x）>1的解集；
（2）若x∈（0,1）时不等式f（x）>x成立，求a的取值范围.
解:
（1）当1时，f（x）11|，即f（x）=故不等式f（x）>1的解集为（∞）．
（2）当x∈（0,1）时11|>x成立等价于当x∈（0,1）时1|<1成立．
若a≤0，则当x∈（0,1）时1|≥1；
若a>0，1|<1的解集为（0,），所以≥1，故（0,2]．
综上，a的取值范围为（0,2]．
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