1、全国高考新课标1卷文科数学试题解析版2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合0,2-21,0,1,2,则AA0,2 B1,2 C0 D-21,0,1,2解析:选A2设+2i,则A0 B C1 D
2、解析:选C +223某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:选A4已知椭圆C:1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为A B C D解析:选C 2,42-4 2 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截
3、该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为A12 B12 C8 D10解析:选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ,圆柱表面积=2R22R2=126设函数f(x)3+(1)x2,若f(x)为奇函数,则曲线(x)在点(0,0)处的切线方程为A2x B C2x D解析:选D f(x)为奇函数 1 f(x)3 f(x)=3x2+1 f(0)=1 故选D7在中,为边上的中线,E为的中点,则=A - B - C + D + 解析:选A 结合图形, () () - 8已知函数f(x)=2222,则Af(x)的最小正周期为,最大值为3Bf(x) 的最小正周期为,最大值为4Cf(x) 的最小正周
4、期为2,最大值为3Df(x)的最小正周期为2,最大值为4解析:选B f(x)= 2 故选B9某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A2 B2 C3 D2解析:选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10在长方体1B1C1D1中,2,1与平面1C1C所成的角为300,则该长方体的体积为A8 B6 C8 D8解析:选C 1与平面1C1C所成的角为300 ,2 1=4 1=2 2 1=2 222=811已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,
5、终边上有两点A(1),B(2),且2,则A B C D1解析:选B 2 22-1 2 2 2 又 12设函数f(x)= ,则满足f(1) f(2x)的x的取值范围是A(-1 B(0 ) C(-1,0) D(-,0) 解析:选D x-1时,不等式等价于212-2x,解得x1,此时x-1满足条件 -1x0时,不等式等价于12-2x, 解得x0, 此时-1x0时,10,x20代(2)入y2=2x消去x得22y40,可知y12,y1y2=4直线,的斜率之和为将x1+2,x2+2及y12,y1y2的表达式代入式分子,可得x2y11y2+2(y12)= =0所以0,可知,的倾斜角互补,所以,21(12分)
6、已知函数f(x)1(1)设2是f(x)的极值点求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a时,f(x)0解:(1)f(x)的定义域为(0),f (x)由题设知,f (2)=0,所以从而f(x)1,f (x) 当0x2时,f (x)2时,f (x)0所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增(2)当a时,f(x) 1设g(x) 1,则g (x) 当0x1时,g(x)1时,g(x)0所以1是g(x)的最小值点故当x0时,g(x)g(1)=0因此,当a时,f(x)0(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方
7、程(10分)在直角坐标系中,曲线C1的方程为2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解:(1)C2的直角坐标方程为(1)22=4(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点 当l1与C2只有一个公共点
8、时,A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故 - 或0经检验,当0时,l1与C2没有公共点;当 - 时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故0或 经检验,当0时,l1与C2没有公共点;当 时,l2与C2没有公共点综上,所求C1的方程为 - 223选修45:不等式选讲(10分)已知f(x)11|.(1)当1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.解:(1)当1时,f(x)11|,即f(x)= 故不等式f(x)1的解集为()(2)当x(0,1)时11|x成立等价于当x(0,1)时1|0,1|1的解集为(0, ),所以1,故(0,2综上,a的取值范围为(0,2
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