高考数学真题分类汇编专题02函数理科及.docx

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高考数学真题分类汇编专题02函数理科及

专题二函数

1.【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D．

【考点定位】函数的奇偶性．

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题．

2.【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】．

【解析】记，则，，那么，，所以既不是奇函数也不是偶函数，依题可知、、依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．

【考点定位】函数的奇偶性判断．

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性判断和常见函数性质问题，但既不是奇函数，也不是偶函数的判断可能较不熟悉，容易无从下手，因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除，依题易知、、是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题．

3.【2015高考湖北，理6】已知符号函数是上的增函数，，则（）

A．　B．

C．D．

【答案】B

【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数知，.

【考点定位】符号函数，函数的单调性.

【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案.

4.【2015高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【考点定位】1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

【名师点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：

函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.

5.【2015高考四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

（A）充要条件（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

若，则，从而有，故为充分条件.若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.

【考点定位】命题与逻辑.

【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.

6.【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C

【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.

【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把沿轴向左平移2个单位，得到的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.

7.【2015高考天津，理7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以

所以，故选C.

【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求出的值，计算出相应的的值比较大小即可，是中档题.其中计算的值时易错.

8.【2015高考浙江，理7】存在函数满足，对任意都有（）

A.B.C.D.

【答案】D.

【考点定位】函数的概念

【名师点睛】本题主要考查了函数的概念，以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”，“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位，同时也考查了举反例的数学思想.

9.【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

（A），，（B），，

（C），，（D），，

【答案】C

【解析】由及图象可知，，，则；当时，，所以；当，，所以，所以.故，，，选C.

【考点定位】1.函数的图象与应用.

【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：

一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断的正负关系.

10.【2015高考天津，理8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】由得，

所以，

即

所以恰有4个零点等价于方程

有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.

【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.

【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.

11.【2015高考山东，理10】设函数则满足的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.

【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.

12.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）

【答案】B

【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，，当时，；当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．

【考点定位】函数的图象和性质．

【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．

13.【2015高考新课标2，理5】设函数,（）

A．3B．6C．9D．12

【答案】C

【解析】由已知得，又，所以，故，故选C．

【考点定位】分段函数．

【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则，属于基础题．

14.【2015高考新课标1，理13】若函数f（x）=为偶函数，则a=

【答案】1

【考点定位】函数的奇偶性

【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在x=0处有意义，常用f（x）=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算.

15.【2015高考浙江，理12】若，则．

【答案】.

【解析】∵，∴，∴.

【考点定位】对数的计算

【名师点睛】本题主要考查对数的计算，属于容易题，根据条件中的对数式将其等价转化为指数式，变形

即可求解，对数是一个相对抽象的概念，在解题时可以转化为相对具体的指数式，利用指数的运算性质求

解.

13.【2015高考湖南，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围

是.

【答案】.

【解析】

试题分析：

分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，

若两个方程各有一个根：

则可知关于的不等式组有解，∴，从而；

若方程无解，方程有2个根：

则可知关于的不等式组有解，从而

，综上，实数的取值范围是.

【考点定位】1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.

【名师点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力.

16.【2015高考四川，理15】已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：

（1）对于任意不相等的实数，都有；

（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；

（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；

（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.

其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.

【答案】①④

【解析】

设.

对

（1），从的图象可看出，恒成立，故正确.

对

（2），直线CD的斜率可为负，即，故不正确.

对（3），由m=n得，即.

令，则.

由得：

，作出的图象知，方程不一定有解，所以不一定有极值点，即对于任意的a，不一定存在不相等的实数，使得，即不一定存在不相等的实数，使得.故不正确.

对（4），由m=－n得，即.

令，则.

由得：

，作出的图象知，方程必一定有解，所以一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的实数，使得，即一定存在不相等的实数，使得.故正确.

所以

（1）（4）

【考点定位】函数与不等式的综合应用.

【名师点睛】四川高考数学15题历来是一个异彩纷呈的题，个中精彩读者可从解析中慢慢体会.解决本题的关键是转化思想，通过转化使问题得以解决.

17.【2015高考浙江，理10】已知函数，则，的最小值是．

【答案】，.

【考点定位】分段函数

【名师点睛】本题主要考查分段函数以及求函数的最值，属于容易题，在求最小值时，可以求每个分段上

的最小值，再取两个最小值之中较小的一个即可，在求最小值时，要注意等号成立的条件，是否在其分段

上，分段函数常与数形结合，分类讨论等数学思想相结合，在复习时应予以关注.

18.【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y（单位：

小时）与储存温度x（单位：

）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。

若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.

【答案】24

【解析】

由题意得：

，所以时，.

【考点定位】函数及其应用.

【名师点睛】这是一个函数应用题，利用条件可求出参数k、b，但在实际应用中往往是利用整体代换求解（不要总是想把参数求出来）.本题利用整体代换，使问题大大简化.

19.【2015高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）

①；②；③；④；⑤.

【答案】①③④⑤

【解析】令，求导得，当时，，所以单调递增，且至少存在一个数使，至少存在一个数使，所以必有一个零点，即方程仅有一根，故④⑤正确；当时，若，则，易知，在上单调递增，在上单调递减，所以，

，要使方程仅有一根，则或者

，解得或，故①③正确.所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤.

【考点定位】1函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值.

【名师点睛】高考中若出现方程问题，通常情况下一定要考虑其对应的函数，了解函数的大致图象特征，便于去分析方程；若出现的是高次函数或非基本初等函数，要利用导数这一工具进行分析其单调性、极值与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理.

20.【2015高考福建，理14】若函数（且）的值域是，则实数