人教版小学六年级数学下春季学期归类复习资料.docx

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人教版小学六年级数学下春季学期归类复习资料

人教版小学六年级数学（下）春季学期复习资料

1、数的认识

（1）数的分类

1、数分为：

整数、0、负数。

0既不是整数也不是负数。

2、整数分为：

正整数、0、负整数。

3、正整数分为：

0和不是0的自然数。

4、小数分为:

（1）按性质分为纯小数和带小数

纯小数：

小数的整数部分为0的小数。

例如：

0.25、0.0048。

带小数:

小数的整数部分大于0的小数。

例如:

1.23、100.48。

按位数分：

有限小数和无限小数。

其中无限小数小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。

循环小数分为纯循环小数和混循环小数。

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

（2）

5、分数的分类：

真分数和假分数（带分数是假分数的特殊形式）

（1）分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

（2）分子等于分母或分子大于分母的分数叫假分数。

假分数等于1或大于1.

（2）相关数的定义

1、整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2、倍数与因数

（1）如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

（5）个位上是0或5的数，都能被5整除。

（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

（7）个位上是0并且各位上的数的和能被3整除，这个数就能被2、3和5同时整除。

例如：

能被2、3和5同时整除的最小两位数是30，能被2、3和5同时整除的最大两位数是90，能被2、3和5同时整除的最小三位数是120，能被2、3和5同时整除的最大三位数是990。

3、质数、合数

（1）质数：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

质数只有两个因数。

最小的奇数是2,2是偶数中唯一的奇数。

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（2）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，合数至少要有3个因数。

最小的合数是4。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

4、互质数与最大公因数、最小公倍数

（1）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

（2）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

（3）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

（4）如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

（5）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

（6）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

（7）几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（8）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

（9）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数：

28=2×2×7

（三）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

（四）数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

一个数添上百分号扩大100倍。

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

一个数去掉百分号缩小100倍。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

二、性质和规律

（一）商不变的规律

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（零除外），商不变。

即a÷b=（a×c）÷（b×c）=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）

（二）积变化的规律

1、一个因数扩大X倍,另一个因数缩小X倍，积不变。

2、一个因数缩小X倍,另一个因数扩大X倍，积不变。

3、一个因数扩大X倍,另一个因数扩大Y倍，积扩大X乘Y倍。

4、一个因数缩小X倍,另一个因数缩小Y倍，积缩小X乘Y倍。

（三）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（四）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍或原数的

；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍或原数的或原数的

；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍或原数的

……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（五）要注意0除外的性质和规律

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

2、分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，

（六）分数与除法的关系

1.被除数÷除数=

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

三、运算的意义

（一）整数四则运算

1、整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

2、整数减法：

（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

加法和减法互为逆运算。

减法的性质：

（2）从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）

3、整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

4、整数除法：

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

除法性质：

（2）一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。

即a÷b÷c=a÷（b×c）

（一）四则运算式子各部分的关系：

1、一个加数=和－另一个加数　　　

2、被减数－减数=差被减数=差+减数减数=被减数－差

3、一个因数=积÷另一个因数

4、被除数÷除数=商被除数=商×除数

除数=被除数÷商被除数－除数×商=0

5、

（1）有余数的除法：

余数一定要小于除数

被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商

余数=被除数－商×除数

（2）有余数的除法商和除数变化的规律：

在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（零除外），商不变，余数同时扩大或者同时缩小相同的倍数。

（二）运算定律

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

四、简易方程

（一）、等式

1、定义含有等号的式子叫做等式。

2、形式：

把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来。

等式的性质：

1：

等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　若a=b那么a+c=b+c或a-c=b-c

2：

等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）

（二）方程和方程的解

1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

例如：

100+ｘ=260

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：

100+ｘ=260那么ｘ＝160；160就是方程的解

（三）解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

（1）有分母先去分母

（2）有括号就去括号

（3）需要移项就进行移项（4）合并同类项

（5）系数化为1求得未知数的值

五、

：

1】　长度单位（相邻的两个进率是10）：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米　　　　　　※　　1米=10分米=100厘米=1000毫米；

※　　1公里＝1千米1千米=100000厘米

*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*微米（um）

2】　　面积单位（相邻的两个进率是100）：

1平方千米=100公顷=1000000平方米；

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

※　1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米；

1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米；

3】　体积单位（相邻的两个进率是1000）：

1立方米＝1000立方分米　　　1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

※　1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米

※　1方=1立方米升（L）*毫升（ml）*

4】质量单位

1吨=1000千克1千克=1000克1吨=1000000克

5】时间：

（1）年月日

重要的日子：

1949年10月1日，中华人民共和国成立。

1月1日元旦节。

3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节。

一年当中有7个大月，4个小月。

“七”前单大，“七”后双大，“七”越大。

平年2月28天，闰年2月29天。

平年全年365天，闰年全年366天。

平年上半年有181天，下半年184天。

闰年上半年有182天，下半年184天。

季度:

一年分四季度，每3个月为一个季度，

一、二、三月是第一季度（平年有90天，闰年有91天），

四、五、六月是第二季度（有91天），

七、八、九月是第三季度（92天），

十、十一、十二月是第四季度（有92天）。

旬分为上旬、中旬和下旬

1个月上旬10天、中旬10天和下旬8、9、10、11天

公历年份

÷4，有余数的是平年，没有余数的是闰年，但公历年份是整百数的，必须除以400。

如1900年不是闰年而是平年。

推算星期几的方法：

例：

已知今天星期三，再过50天星期几？

解：

因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。

（2）24计时法

1】普通计时法又叫12时计时法：

就是把一天分成两个12时表示，在表示的时间前必须加上大概的时间段词语（如凌晨、早上、上午、下午、晚上）

2】24时计时法：

就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。

3】普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。

比如：

午3日→3+12=15时

反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。

比如：

16时等于16-12=下午4时。

4】计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。

结束时刻—开始时刻=时间段（经过时间）

比如：

10:

00开始营业，22:

00结束营业，

营业时间为：

22:

00—10:

00=12（小时）

5】常用的时间单位有：

年、月、日、时、分、秒。

时间单位进率：

1世纪=100年1年=12个月1天（日）=24小时1昼夜=24小时

1天（日）=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒钟1小时=3600秒

六、

：

1】射线：

有一个端点，可以向一端无限延伸；没有长度．

直线：

有0个端点，可以向两端无限延伸；没有长度．

线段：

有两个端点，有一定长度；

弧线：

圆上A、B两点间的部分叫做弧。

2】　※从一点出发可以画无数条射线；

※经过一点可以画无数条直线；

※经过两点只能画一条直线。

　※两点之间，线段最短．

3】　※　在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

※　如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4】　※　如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　※　　　如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。

5】　※　从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

※　平行线之间的距离处处相等。

6】　※　过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。

七、

1】、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点是角的　　顶点，这两条射线是角的边 。

角通常用符号“∠”来表示。

2】、量角的大小，要用量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：

1°。

3】、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

4】、我们学过的角有：

锐角、直角、钝角、平角、周角。

小于90度的角叫锐角；　等于的角90度叫直角；　

大于90度而小于180度的角叫钝角；　　

平角等于180度；　　周角等于360度。

1平角=2直角；     1周角=2平角=4直角

八、平面图形

※　　在同一平面上，由三条线段组成的（每相邻两条线段的端点相连）内角和为180°的封闭图形叫做三角形。

三角形分类：

（1）按角度分；

a】.锐角三角形：

三个角都小于90度。

b】.直角三角形：

一个角是直角．

c】.钝角三角形：

其中一个角必须大于90度。

（2）按边分；

※不等边三角形：

三条边都不相等．

※等腰三角形：

二条边相等；两个底角相等；有一条对称轴。

顶角=180˚—底角×2，底角=（180˚—顶角）÷2

※等边三角形（正三角形）：

三条边相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

⊿】　　三角形的高：

在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高。

※　　三角形的高是一条线段。

※　　由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。

※　　锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边。

⊿】　　三角形的面积=底×高÷2　　　

公式S=a×h÷2　　　（底是a　高是h）

三角形性质：

1】．三角形的两边的和一定大于第三边。

2】．三角形内角和等于180度

3】．一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。

4】．等底等高的三角形面积相等。

5】．三角形具有稳定性。

6】：

※　用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

※　用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。

※　用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。

※　用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。

※　在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

性质：

※　两组对边分别平行的四边形。

※　相对的边平行且相等。

※　对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

※　平行四边形容易变形。

平行四边形的面积公式：

S=ah底×高（“h”表示高，“a”表示底，“S”面积）

性质：

※　有四条边，对边平行且相等．

※　四个角都是直角

※　有2条对称轴

※　长方形是特殊的平行四边形

※　长方形有无数条高

※　长方形相邻的两条边互相垂直

※　水平的那一边为长，垂直的那一边为宽

长方形面积公式=长×宽　长方形周长公式=（长+宽）×2　

性质：

※　四条边平行且相等，

※　四个角都是直角的四边形。

※　有4条对称轴。

※　正方形是特殊的长方形．

※　相邻的两条边互相垂直

正方形面积=边长×边长正方形周长=边长×4　边长=周长÷4　

梯形：

梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

※　平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；

※　不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

※　一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，

※　两腰相等的梯形叫等腰梯形

梯形的面积公式：

（上底+下底）×高÷2用字母表示：

S=（a+b）×h÷2

　※　变形1：

高=面积×2÷（上底+下底）

　※　变形2：

上底=面积×2÷高-下底

　※　变形3：

下底=面积×2÷高-上底

※　圆是一种几何图形。

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

※　平面上的一种曲线图形。

※　半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

※　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

※　圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母

π表示。

※　在同圆或等圆里，圆半径都相等，直径都相等。

※　在同圆或等圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

※　半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆有无数条对称轴。

圆的周长：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

圆的周长计算公式:

C=d　　　　

知半径求周长:

C=2πr；知直径求周长C=πd

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

圆的面积计算公式：

知半径求面积:

S=πr²；

知直径求面积S=π（d÷2）²；知周长求面积S=π（

）²

※圆的半径扩大x倍，周长就扩大x倍，面积就扩大x²倍。

※圆的直径扩大x倍，周长就扩大x倍，面积就扩大x²倍。

※圆的周长比=半径比=直径比

※圆的面积比=半径的平方比=直径的平方比

轴对称图形

※如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

※等腰三角形有2条对称轴

※等边三角形有3条对称轴。

※长方形有2条对称轴。

※正方形有4条对称轴，

※等腰梯形有一条对称轴，

※圆有无数条对称轴。

※扇形有一条对称轴。

※环形有无数条对称轴。

※角有一条对称轴。

九、立体图形　　　　　　　　　　　　　

和

长方体的特征：

1】长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

2】长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

3】长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

4】长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直.

正方体的特征：

〔1〕】有6个面，每个面完全相同。

〔2〕】有8个顶点。

〔3〕】有12条棱，每条棱长度相等。

（4）】相邻的两条棱互相（相互）垂直。

（5）】正方体是特殊的长方体。

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4或（长+宽+高）×4

变式:

棱长总和÷4=长+宽+高

正方体的棱长总和=棱长×12变式:

棱长=棱长总和÷12

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

正方体的表面积=表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长；

长方体的体积=底面积×高正方体的体积=底面积×高　

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

　　　棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。

　　　棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

性质：

1、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个