人教版小学六年级数学下春季学期归类复习资料.docx

1、人教版小学六年级数学下春季学期归类复习资料人教版小学六年级数学（下)春季学期复习资料1、数的认识（1）数的分类1、数分为：整数、0、负数。0既不是整数也不是负数。2、整数分为：正整数、0、负整数。3、正整数分为：0和不是0的自然数。4、小数分为:（1）按性质分为纯小数和带小数纯小数：小数的整数部分为0的小数。例如：0.25、0.0048。带小数:小数的整数部分大于0的小数。例如:1.23、100.48。按位数分：有限小数和无限小数。其中无限小数小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。循环小数分为纯循环小数和混循环小数。3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ”纯

2、循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 （2）5、分数的分类：真分数和假分数（带分数是假分数的特殊形式）（1）分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。（2）分子等于分母或分子大于分母的分数叫假分数。假分数等于1或大于1.（2）相关数的定义1、整除：整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 2、倍数与因数（1）如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数

3、和约数是相互依存的。 （2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 （3)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 (4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 最小的偶数是0，最小的奇数是1。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 （5)个位上是0或5的数，都能被5整除。 (6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

4、 （7)个位上是0并且各位上的数的和能被3整除，这个数就能被2、3和5同时整除。例如：能被2、3和5同时整除的最小两位数是30，能被2、3和5同时整除的最大两位数是90，能被2、3和5同时整除的最小三位数是120，能被2、3和5同时整除的最大三位数是990。3、质数、合数（1)质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。质数只有两个因数。最小的奇数是2,2是偶数中唯一的奇数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（2）一个数，如果除了1和它本身还

5、有别的约数，这样的数叫做合数，合数至少要有3个因数。 最小的合数是4。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 4、互质数与最大公因数、最小公倍数（1)公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 (2)两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 (3)如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 （4）如果两

6、个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 （5)如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。(6)如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 (7)几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（8)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 (9）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数：28=227（三）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数

7、某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万

8、后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 （四）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。一个数添上百分号扩大100倍。5. 百分数化成

9、小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。一个数去掉百分号缩小100倍。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。二、 性质和规律 （一）商不变的规律 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数 (零除外），商不变。即ab=(ac)(bc)=(ac)(bc) (c0)（二）积变化的规律1、一个因数扩大X倍,另一个因数缩小X倍，积不变。2、一个因数缩小X倍,另一个因数扩大X倍，积不变。3、一个因数扩大X倍,另一个因数扩大Y倍

10、，积扩大X乘Y倍。4、一个因数缩小X倍,另一个因数缩小Y倍，积缩小X乘Y倍。（三）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （四）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍或原数的；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍或原数的或原数的；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍或原数的 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 （五）要注意0除外的性质和规律 1、分数

11、的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 2、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变， （六）分数与除法的关系 1. 被除数除数= 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 三、运算的意义（一）整数四则运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 2、整数减法：（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。加法和减法互为逆运算。减法的性质：（2)从一个数里连续减去几个

12、数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 4、整数除法：(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。除法性质： (2)一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。即abc=a(bc) （一） 四则运算

13、式子各部分的关系： 1、一个加数=和另一个加数 2、被减数减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数差3、一个因数=积另一个因数 4、被除数除数=商 被除数=商除数 除数=被除数商 被除数除数商=0 5、（1）有余数的除法：余数一定要小于除数被除数=商除数+余数 除数=（被除数余数）商 余数=被除数商除数 （2）有余数的除法商和除数变化的规律：在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数 (零除外），商不变，余数同时扩大或者同时缩小相同的倍数。 （二）运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两

14、个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 四、 简易方程 （一）、等式 1、 定义含有等号的式子叫做等式。 2、形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来。 等式的性质：1 ：等式

15、两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。 若a=b 那么a+c=b+c 或a-c=b-c2 ：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 若a=b 那么有ac=bc 或ac=bc （c0）(二）方程和方程的解 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 例如：100+=260 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 例如：100+=260 那么160 ； 160就是方程的解 （三)解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 （1）有分母先去分母 （2

16、）有括号就去括号 （3）需要移项就进行移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1求得未知数的值 五、：1】 长度单位（相邻的两个进率是10）：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米； 1公里1千米 1千米=100000厘米* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)2】面积单位（相邻的两个进率是100）： 1平方千米=100公顷=1000000平方米； 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方

17、米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米； 1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米；3】体积单位（相邻的两个进率是1000）：1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1升1立方分米1000毫升 1毫升1立方厘米1方=1立方米 升(L) * 毫升(ml) *4】质量单位1吨=1000千克 1千克=1000克 1吨=1000000克 5】 时间：(1)年 月 日重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。1月1日元旦节。3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，1

18、0月1日国庆节。 一年当中有7个大月，4个小月。“七”前单大，“七”后双大，“七”越大。 平年2月28天，闰年2月29天。平年全年365天，闰年全年366天。平年上半年有181天，下半年184天。 闰年上半年有182天，下半年184天。 季度: 一年分四季度，每3个月为一个季度， 一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天）， 四、五、六月是 第二季度（有91天）， 七、八、九月是 第三季度（92天）， 十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。旬分为上旬、中旬和下旬1个月上旬10天、中旬10天和下旬8、9、10、11天公历年份4，有余数的是平年，没有余数的是闰年，但公历年份是整百数

19、的，必须除以400。如1900年不是闰年而是平年。 推算星期几的方法： 例：已知今天星期三，再过50天星期几？解：因为一个星期是七天，那么由507=7（星期）1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。 （2） 24计时法1】 普通计时法又叫12时计时法：就是把一天分成两个12时表示，在表示的时间前必须加上大概的时间段词语（如凌晨、早上、上午、下午、晚上）2】 24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。3】 普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。 比如：午3日3+12=

20、15时 反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。 比如：16时等于16-12=下午4时。4】 计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。 结束时刻 开始时刻=时间段（经过时间） 比如：10:00开始营业，22:00结束营业，营业时间为：22:0010:00=12（小时） 5】 常用的时间单位有：年、 月、 日、 时、 分、 秒。时间单位进率： 1世纪=100年 1年=12个月 1天（日）=24小时 1昼夜=24小时1天（日）=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒钟 1小时=3600秒六、：1】 射线：有一个端点，可以

21、向一端无限延伸；没有长度直线：有0个端点，可以向两端无限延伸；没有长度线段：有两个端点， 有一定长度；弧线：圆上A、B两点间的部分叫做弧。2】从一点出发可以画无数条射线；经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线。两点之间，线段最短3】在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 4】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。 5】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度

22、叫做这点到直线的距离。平行线之间的距离处处相等。 6】过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。七、1】、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角通常用符号“”来表示。 2】、量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：1。 3】、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 4】、我们学过的角有：锐角、直角、钝角、平角、周角。小于90度的角叫锐角；等于的角90度叫直角；大于90度而小于180度的角叫钝角；

23、平角等于180度；周角等于360度。1平角=2直角；1周角=2平角=4直角八、平面图形在同一平面上，由三条线段组成的（每相邻两条线段的端点相连）内角和为180的封闭图形叫做三角形。三角形分类：(1）按角度分；a】.锐角三角形：三个角都小于90度。b】.直角三角形：一个角是直角c】.钝角三角形：其中一个角必须大于90度。（2）按边分；不等边三角形：三条边都不相等等腰三角形：二条边相等；两个底角相等；有一条对称轴。顶角=180底角2， 底角=(180顶角)2等边三角形（正三角形）：三条边相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。】三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂

24、足之间的线段叫做三角形的高，简称为高。 三角形的高是一条线段。 由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边。】三角形的面积=底高2公式 S= ah2（底是a高是h）三角形性质：1】三角形的两边的和一定大于第三边。 2】三角形内角和等于180度3】一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。4】等底等高的三角形面积相等。5】三角形具有稳定性。6】：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。 用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形

25、。 用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。 在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。平行四边形的面积公式：S =ah底高（ “h”表示高，“a”表示底，“S”面积） 性质：有四条边 ，对边平行且相等 四个角都是直角 有2条对称轴 长方形是特殊的平行四边形 长方形有无数条高 长方形相邻的两条边互相垂直水平的那一边为长，垂直的那一边为宽长方形面积公式= 长宽长方形周长公式=（长+宽）2 性质： 四条边平行且相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。正方形是特殊的长方

26、形相邻的两条边互相垂直正方形面积=边长边长 正方形周长=边长 4边长=周长4 梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形梯形的面积公式：（上底+下底）高2 用字母表示：S=（a+b）h2 变形1：高= 面积2（上底+下底）变形2：上底=面积2高-下底变形3：下底=面积2高-上底 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。平面上的一种曲线图形。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段

27、叫做半径。一般用r表示。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 在同圆或等圆里，圆半径都相等，直径都相等。 在同圆或等圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆有无数条对称轴。 圆的周长 ：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长计算公式:C=d 知半径求周长:C=2r ；知直径求周长C=d圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积 计算公式：知半径求面积:S =r；知直径求面积S=(d2)；知周长求面积S=（) 圆的半径扩大x倍，周长就扩大x倍，面积就扩大x倍。圆的直径扩大x倍，周长就扩大x倍，

28、面积就扩大x倍。圆的周长比=半径比=直径比圆的面积比=半径的平方比=直径的平方比轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 等腰三角形有2条对称轴 等边三角形有3条对称轴。 长方形有2条对称轴。 正方形有4条对称轴， 等腰梯形有一条对称轴， 圆有无数条对称轴。 扇形有一条对称轴。 环形有无数条对称轴。 角有一条对称轴。九、立体图形和长方体的特征：1】长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 2】长方体有12条棱，相对的棱长度相等

29、。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 3】长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 4】长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直. 正方体的特征：1】有6个面，每个面完全相同。 2】有8个顶点。 3】有12条棱，每条棱长度相等。 （4）】相邻的两条棱互相（相互）垂直。 （5）】正方体是特殊的长方体。长方体的棱长总和=长4+宽4+高4或(长+宽+高)4变式:棱长总和4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长12 变式:棱长=棱长总和12长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2正方体的表面积=表面积=一个面的面积6=棱长棱长6 长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长；长方体的体积=底面积高 正方体的体积=底面积高 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。 棱长是1米的正方体，体积是1立方米。 性质：1、圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个