中考数学专题复习全等三角形的判定.docx

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中考数学专题复习全等三角形的判定

中考数学专题复习：

全等三角形的判定

一．选择题

1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（　　）

A．SSSB．ASAC．SASD．HL

2．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）

A．ASAB．SASC．AASD．SSS

3．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BE＝CEB．∠A＝∠DC．EC＝CFD．BE＝CF

4．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（　　）

A．BC＝EFB．∠A＝∠DC．AC∥DFD．∠B＝∠DEF

5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DEB．BC＝EFC．∠B＝∠ED．AD＝CF

6．如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．DC＝BCB．AB＝ADC．∠D＝∠BD．∠DCA＝∠BCA

7．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）

A．AB＝DCB．OB＝OCC．∠C＝∠DD．∠AOB＝∠DOC

8．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（　　）

A．∠A＝∠DB．∠ABD＝∠DCAC．∠ACB＝∠DBCD．∠ABC＝∠DCB

9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠ABC＝∠DEFB．∠A＝∠DC．BE＝CFD．BC＝EF

10．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　）

A．2B．3C．3或4D．2或3

二．填空题

11．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件使△ABC≌△ABD：

　　．

12．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是　　（只需填一个答案即可）．

13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．添加的条件是：

　　．（写出一个即可）

14．如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（﹣2，3），如果要使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是　　．

15．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走　　m时△CAP与△PQB全等．

三．解答题

16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．求证：

（1）AB∥CD；

（2）△ABC≌△BAD．

17．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、边OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，请先说明△OPM与△OPN全等的理由，再说明OP平分∠AOB的理由．

18．如图所示，AB∥CD，AO＝DO．求证：

△AOB≌△DOC．

19．如图，在△ABC中AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段AC上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P相同，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P不同，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CPQ全等？

20．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）

（1）PC＝　　（用含t的代数式表示）；

（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a＝　　时，能够使△BPD与△CQP全等．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（ASA），

故选：

B．

2．解：

如图，

只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，

故选：

A．

3．解：

∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，

A、添加BE＝CE，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、添加∠A＝∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

C、添加EC＝CF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

D、添加BE＝CF，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

故选：

D．

4．解：

∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

∴BC＝EF，

又∵AB＝DE，

∴添加条件BC＝EF，不能判断△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；

添加条件∠A＝∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；

添加条件AC∥DF，可以得到∠ACB＝∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；

添加条件∠B＝∠DEF，可以得到△ABC≌△DEF（SAS），故选项D符合题意；

故选：

D．

5．解：

A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误；

C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；

故选：

C．

6．解：

A、DC＝BC，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；

B、AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；

C、∠B＝∠D，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；

D、∠DCA＝∠BCA，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；

故选：

A．

7．解：

A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；

B、∵在△AOB和△DOC中

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；

C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；

D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；

故选：

B．

8．解：

由已知AC＝DB，且AC＝CA，故可增加一组边相等，即AB＝DC，

也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，

即∠ACB＝∠DBC，

故选：

C．

9．解：

已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；

已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；

已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是EB＝CF，可得到BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；

已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；

故选：

A

．

10．解：

设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，

∵AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，

∴BD＝6厘米，

∵∠B＝∠C，BP＝CQ＝3t，

∴要使△BPD和△CQP全等，只有BD＝CP＝6厘米，

则9﹣6＝3t，

解得：

t＝1，

v＝3÷1＝3厘米/秒，

当BP＝PC时，

∵BC＝9cm，

∴PB＝4.5cm，

t＝4.5÷3＝1.5s，

QC＝BD＝6cm，

v＝6÷1.5＝4厘米/秒．

故选：

C．

二．填空题

11．解：

∵∠1＝∠2，AB＝AB，

∴若添加条件AD＝AC，则△ABC≌△ABD（SAS），

若添加条件∠D＝∠C，则△ABC≌△ABD（AAS），

若添加条件∠ABD＝∠ABC，则△ABC≌△ABD（ASA），

故答案为：

AD＝AC．

12．解：

添加条件AB＝DE可使得△ABC≌△DEF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

添加条件∠A＝∠D可使得△ABC≌△DEF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

添加条件∠ACB＝∠DFE可使得△ABC≌△DEF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

故答案为：

AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE．

13．解：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC＝∠AEC＝90°，

在Rt△AEF中，∠EAF＝90°﹣∠AFE，

又∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠BAD＝90°﹣∠AFE，

在Rt△AEF和Rt△CDF中，∠CFD＝∠AFE，

∴∠EAF＝∠DCF，

∴∠EAF＝90°﹣∠CFD＝∠BCE，

所以根据AAS添加AF＝CB或EF＝EB；

根据ASA添加AE＝CE．

可证△AEF≌△CEB．

故填空答案：

AF＝CB或EF＝EB或AE＝CE．

14．解：

符合题意的有3个，如图，

∵点A、B、C坐标为（﹣1，1），（3，1），（﹣2，3），

∴D1的坐标是（﹣2，﹣1），D2的坐标是（4，3），D3的坐标是（4，﹣1），

故答案为：

（﹣2，﹣1）或（4，3）或（4，﹣1）．

15．解：

设P点每分钟走xm．

①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，

∴t＝

＝4，

∴x＝

＝1．

②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，

∴t＝

＝2，

∴x＝

＝3，

故答案为1或3．

三．解答题

16．

（1）证明：

∵OA＝OB，OC＝OD，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，

∵∠COD＝∠AOB，∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠OCD+∠ODC+∠COD＝180°，

∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC，

即∠OAB＝∠OCD，

∴AB∥CD；

（2）∵OA＝OB，OC＝OD，

∴AC＝BD，

在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SAS）．

17．解：

在△OPM与△OPN中，

，

∴△OPM≌△OPN（SSS），

∴∠AOP＝∠BOP，

∴OP平分∠AOB．

18．证明：

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，

在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（AAS）．

19．解：

（1）由题意，BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；

当t＝1时，BP＝CQ＝2×1＝2厘米，

∵AB＝8厘米，点D为AB的中点，

∴BD＝4（厘米）．

又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6厘米，

∴PC＝6﹣2＝4（厘米），

∴PC＝BD，

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，

∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm，

∴点P，点Q运动的时间t＝

＝

（秒），

∴VQ＝

＝

（厘米/秒）．

∴点Q的运动速度为

厘米/秒时，能够使△BPD与△CPQ全等．

20．解：

（1）由题意得：

PB＝2t，

则PC＝6﹣2t；

故答案为：

6﹣2t；

（2，理由是：

当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，

∴PC＝6﹣2＝4，

∵∠B＝∠C，

∴AC＝AB＝8，

∵D是AB的中点，

∴BD＝

AB＝4，

∴BD＝PC＝4，

在△CQP和△BPD中，

，

∴△CQP≌△BPD（SAS）；

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，

∴PB≠CQ，

当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，

∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，

∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4，

∴t＝

，

∴

a＝4，

∴a＝

，

∴当a＝

时，能够使△BPD与△CQP全等，

故答案为：