河南省周口市高二数学下学期期中试题文.docx
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河南省周口市高二数学下学期期中试题文
2016-2017学年下期高二期中
考试
文科数学试卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知某车间加工零件的个数x与所花时间y（单位：
h）之间的线性回归方程为
＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要（ ）
A．6.5hB．5.5hC．3
.5hD．0.5h
2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s、t，那么下列说法正确的是（ ）
A．直线l1和l2
一定有公共点（s，t）
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）
C．必有l1∥l2
D．l1与l2必定重合
3.设a>0，b>0，且a＋b≤4，则有（ ）
A．
≥
B．
≤
C．
≥2D．
＋
≥1
4.分类变量X和Y的列联表如下：
则（ ）
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
A．ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱
B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强
C．（ad－bc）2越大，说明X与Y的关系越强
D．（ad－bc）2越接近于0，说明X与
Y的关系越强
5.按照下图的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（ ）
A．6B．21C．156D．231
6.已知变量x、y呈线性相关关系，且回归直线为
＝3－2x，则x与y是（ ）
A．线性正相关关系
B．线性负相关关系
C．非线性相关
D．无法判定其正负相关关系
7.复数
的值是（）
A．2 B．
C．
D．
8．.已知结论：
“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则
＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：
“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则
等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
9.若z＝sinθ－
＋i（cosθ－
）是纯虚数，则tanθ的值为（ ）
A．±
B．±
C．
D．－
10.根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是（）
A．231B．200
C．210D．190
11.．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
12不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）．
A．（－∞，－1]∪[4，＋∞）B．（－∞，－2]∪[5，＋∞）
C．[1,2]D．（－∞，1]∪[2，＋∞）
二．填空题:
本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．
13.观察数列
、3、
、
、3
，…，写出该数列的一个通项公式an＝_______
_______.
14．在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为_______.
15．定义运算
，则符合条件
的复数z为.
16．如果f（a＋b）＝f（a）·f（b），且f
（1）＝2，则
＋
＋
＋…＋
＋
＋
＝_______.
三．解答题:
（本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）复数z1＝
＋（10－a2）i，z2＝
＋（2a－5）i.若
1＋z2是实数，求实数a的值．
18．（本小题满分12分） 设a、b、c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：
（1）ab＋bc＋ac≤
；
（2）
＋
＋
≥1.
19.（本小题满分12分）已知复数z1＝2－3i，z2＝
.
求：
（1）z1＋
2；
（2）z1·z2；（3）
.
20.（本小题满分1
2分）在数列{an}中，a1＝
，an＋1＝
，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，
并证明你的猜想．
21.（本小题满分12分）
（1）解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集.
（2）若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为{x|－
}，求a的值.
22．（本小题满分12分）调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：
采桑
不采桑
合计
患者人数
18
12
30
健康人数
5
78
83
合计
23
90
113
利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？
认
为两者有关系会犯错误的概率是多少？
附：
K2＝
，
P（K2≥K）
0.005
0.001
K
7.879
10.828
姓名班级学号考场号座号-----------
………………………密…………………………封……………………………………………线……………………………………
………..
周口中英文学校2016-2017学年下期高二期中考试
（文科数学答题卷）
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题:
（每小题5分，共20分）
13、14、
15、16、
三:
解答题:
（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
文科数学试题参考答案
一．选择题：
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
C
D
B
A
C
D
A
C
A
二．填空题：
13．
（n∈N*）14．[0,4].
15．
16.2010
17．解析：
1＋z2＝
－（10－a2）i＋
＋（2a－5）i
＝
＋
＋（2a－5－10＋a2）i，
由
1＋z2是实数，可得2a－5－10＋a2＝0，a＋5≠0且1－a≠0，从而得a＝3.
18．证明
（1）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得
a2＋b2＋
c2≥ab＋bc＋ca.
由题设得（a＋b＋c）2＝1，
即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.
所以3（ab＋bc＋ca）≤1，即ab＋bc＋ca≤
.
（2）因为
＋b≥2a，
＋c≥2b，
＋a≥2c，
故
＋
＋
＋（a＋b＋c）≥2（a＋b＋c），
即
＋
＋
≥a＋b＋c.
所以
＋
＋
≥1.
19.解 z2＝
＝
＝
＝
＝1－3i.
（1）z1＋
2＝（2－3i）＋（1＋3i）＝3.
（2）z1·z2＝（2－3i）（1－3i）＝2－9－9i＝－7－9i.
（3）
＝
＝
＝
＝
＋
i.
20.a1＝
＝
，a2＝
，a3＝
，a4＝
，猜想an＝
，
下面用数
学归纳法证明：
①当n＝1时，a1＝
＝
，猜想成立．
②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时猜想成立，
即ak＝
.则当n＝k＋1时，
ak＋1＝
＝
＝
，
所以当n＝k＋1时猜想也成立，
由①②知，对n∈N*，an＝
都成立．
21解
（1）当x<－2时，不等式等价于－（x－1）－（x＋2）≥5，解得x≤－3；
当－2≤x<1时，不等式等价于－（x－1）＋（x＋2）≥5，即3≥5，无解；
当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.
综上，不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.
（2）∵|ax－2|<3，∴－1当a>0时，－
，与已知条件不符；
当a＝0时，x∈R，与已知条件不符；
当a<0时，
，
又不等式的解集为{x|－
<
x<
}，故a＝－3.
22.解：
由已知a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，
所以a＋b＝30，c＋d＝83，
a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.
所以K2＝
＝
≈39.6>10.828.
所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．
认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.
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